陕西省师大附中2011-2012学年高一数学下学期期中试题

1 陕西师大附中陕西师大附中 20112011 20122012 学年度第二学期期中考试高一年级数学试学年度第二学期期中考试高一年级数学试 题题 一 选择题 本题共12小题 每题4分 共48分 1 在表示的平面区域内的一个点是326xy A B C D 3 0 1 3 0 3 0 0 2 已知数列的通项公式为 则下面哪一个数是这个数列的一项 n a 2 n ann nN A B C D 18212530 3 下列命题中正确的是 A 若 则 B 若 则ab acbc ab cd acbd C 若 则 D 若 则0ab ab 11 ab ab cd ab cd 4 设是等差数列的前项和 且 则 n S n an 49 4 4aa A B C D 57 SS 56 SS 56 SS 67 SS 5 若不等式对任意都成立 则的取值范围是 2 10kxkx xR k A B C D 0 4 0 4 0 0 6 实数满足条件 则的最大值是 x y 0 20 250 x xy xy zxy A B C D 2456 7 在中 那么满足条件的ABC 60A 5a 6b ABC A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 8 若等差数列与等比数列满足 则前项的和 n a n b 133324 1 20aabbb b n a5 为 5 S A B C D 5102040 9 下列函数中 最小值为 4 的是 A B 4 yx x 4 sin 0 sin yxx x C D 34 3 xx y 3 log4log 3 x yx 2 10 等比数列 n a的前项和为 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则K S5UK S5UK S5Un n S 8 S A B C D 8255633280 11 在中 角 的对边分别为 且 ABC ABCabc32 22 bccb 则边的值为 5 4 cos B3 ac A B C D 5 37 3 35 5 27 3 25 12 已知等差数列中 有 且该数列的前项和有最大值 则使得 n a01 10 11 a a n n S 成立的的最大值为0 n S n A 11 B 19 C 20 D 21 二 填空题 本题共4小题 每题4分 共16分 13 不等式的解集是 2 1 0 30 x xx 14 设 若是与的等比中项 则的最小值为 0 0ab 33a3b 11 ab 15 已知数列 这个数列满足从第二项起 每一项都等于它2004 2005 1 2004 2005 的前后两项之和 则这个数列的前项之和为 2012 16 钝角三角形的三边长分别为 该三角形的最大角不超过 则的取值 1 2a aa 120 a 范围是 三 解答题 17 18题每题10分 19 20 21题每题12分 共56分 17 解关于的不等式 x 2 1 0 xxm mmR 18 在ABC 中 内角ABC 对边的边长分别是abc 已知2c 3 C sin2sinBA 求ABC 的面积 19 已知数列的前项和与满足 n an n S n a1 nn Sa nN 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前项和 K S5UK S5UK S5U n n a n n T 3 20 如图 位于A处的信息中心获悉 在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险 在 原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 相距20海里的C处的乙船 现 乙船朝北偏东 的方向沿直线前往B处救援 求 cos的值 CB 21 若等差数列的前项和为 且满足为常数 则称该数列为数列 n an n S 2 n n S S S 1 判断是否为数列 并说明理由 42 n an S 2 若首项为且公差不为零的等差数列为数列 试求出该数列的通项公式 1 a n aS 3 若首项为 公差不为零且各项为正数的等差数列为数列 正整数满足 1 a n aS k h 求的最小值 2012kh 11 kh SS 4 陕西师大附中 2011 2012 学年度第二学期期中考试高一年级数学试题答题纸 一 选择题 本题共12小题 每题4分 共48分 题号 123456789101112 答案 二 填空题 本题共4小题 每题4分 共16分 题号 13141516 答案 三 解答题 17 18题每题10分 19 20 21题每题12分 共56分 17 解关于的不等式 x 2 1 0 xxm mmR 18 在ABC 中 内角ABC 对边的边长分别是abc 已知2c 3 C sin2sinBA 求ABC 的面积 19 已知数列的前项和与满足 n an n S n a1 nn Sa nN 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前项和 n n a n n T 5 20 如图 位于A处的信息中心获悉 在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险 在 原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 相距20海里的C处的乙船 现 乙船朝北偏东 的方向沿直线前往B处救援 求 cos的值 CB 6 K S5UK S5UK S5U 21 若等差数列的前项和为 且满足为常数 则称该数列为数列 n an n S 2 n n S S S 1 判断是否为数列 并说明理由 42 n an S 2 若首项为且公差不为零的等差数列为数列 试求出该数列的通项公式 1 a n aS 3 若首项为 公差不为零且各项为正数的等差数列为数列 正整数满足 1 a n aS k h 求的最小值 2012kh 11 kh SS 7 陕西师大附中 2011 2012 学年度第二学期期中考试高一年级数学试题答案 一 选择题 本题共12小题 每题4分 共48分 题号 123456789101112 答案 DDCABCCBCBAB 二 填空题 本题共4小题 每题4分 共16分 题号 13141516 答案 516xxx 或44009 3 3 2 三 解答题 17 18题每题10分 19 20 21题每题12分 共56分 17 解关于的不等式 x 2 1 0 xxm mmR 解 原不等式可以化为 K S5UK S5UK S5U 1 0 xm xm 当时 即时 原不等式的解集为 1mm 1 2 m 1 mm 当时 即时 原不等式的解集为 1mm 1 2 m 1 2 x x 当时 即时 原不等式的解集为 1mm 1 2 m 1 mm 18 在ABC 中 内角ABC 对边的边长分别是abc 已知2c 3 C sin2sinBA 求ABC 的面积 解 由余弦定理得 22 4abab sin 2sinBA 由正弦定理得 2ba 8 联立方程组 22 4 2 abab ba 解得 2 3 3 a 4 3 3 b 所以ABC 的面积 12 3 sin 23 SabC 19 已知数列的前项和与满足 n an n S n a1 nn Sa nN 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前项和 K S5UK S5UK S5U n n a n n T 解 1 由得 解得 11 1Sa 11 1aa 1 1 2 a 当时 2n 11 1 1 nnnnn aSSaa 化简得 故 所以 1 2 nn aa 1 1 2 n n a a 1 111 222 n n n a 2 由题意得 2 111 12 222 n n Tn 231 11111 12 1 22222 n nn Tnn 得 21 11111 22222 n nn Tn 11 11 1 111 22 1 1 222 1 2 n nnn nn 1 222 2 22 n n nn nn T 20 如图 位于A处的信息中心获悉 在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险 在 原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 相距20海里的C处的乙船 现 乙船朝北偏东 的方向沿直线前往B处救援 求 cos的值 CB 解 由题意可知 在中 ABC 40 20 120ABACBAC 由余弦定理得 222 2cos2800BCABACAB ACBAC 20 7BC 在中 由正弦定理得ABC 9 21 sinsin sinsin7 ABBCAB ACBBAC ACBBACBC 又由知 为锐角 从而 120BAC ACB 2 7 cos 7 ACB 故由 及余弦的和角公式可得 K S5UK S5UK S5U30ACB coscos 30 ACB 21 14 21 若等差数列的前项和为 且满足为常数 则称该数列为数列 n an n S 2 n n S S S 1 判断是否为数列 并说明理由 42 n an S 2 若首项为且公差不为零的等差数列为数列 试求出该数列的通项公式 1 a n aS 3 若首项为 公差不为零且各项为正数的等差数列为数列 正整数满足 1 a n aS k h 求的最小值 2012kh 11 kh SS 解 1 由 得 所以它为数列 42 n an 2 1 4 n n S S S 2 假设存在等差数列 公差为 则 n ad 常数 K S5UK S5UK S5U 1 2 1 1 1 2 1 22 21 2 n n a nn nd S k S a nnnd 化简得 22 11 2442a nn dnda knn dknkd 1 41 21 2 0dknkad 由于 对任意正整数均成立 则 n 1 41 0 21