小学奥数：鸡兔同笼问题.doc

小学奥数：第十一讲 鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。典型例题例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34217（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。解法一 假设全是兔子。（445146）（42）17（只）鸡451728（只）兔解法二 假设全是鸡。（146245）（42）28（只）兔452817（只）鸡答：鸡有17只，兔子有28只。例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析 假设全部都是大钢珠，则共重：1130330（克）；比原来的克数重：33026664（克）；小钢珠的个数是：64（117）16（个）大钢珠的个数是：301614（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一 假设全是大钢珠。（3011266）（117）16（个）小钢珠301614（个）大钢珠解法二 假设全是小钢珠。 （266307）（117）14（个）大钢珠301416（个）小钢珠例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。解 10分一张的邮票的张数有：（20001880）（2010）12（张）20分一张的邮票张数有：1001288（张）答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？分析 根据“每个足球比每个排球贵3元”可知，当把买2个足球换成买2个排球时，买球共花的钱就会比原来少6元，现在买的是（32）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。解 每个排球的价钱：（11132）（32）21（元）每个足球的价钱：21324（元）答：每个排球的价钱是21元，每个足球的价钱是24元。同样，这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价钱可以买（43）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。解 一支圆珠笔的价钱：5（82）317（支）17171（元）一支钢笔的价钱：1824（元）答：一支钢笔4元，一支圆珠笔1元。小结 解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后