2014青海省中考数学解析.doc

2014年青海省中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)1.(2014青海，1，4分)的倒数是_；=_.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】4，3【考点解剖】本题考查了如何求一个数的倒数和立方根，解题的关键是准确掌握倒数和立方根的概念【解题思路】倒数的定义“互为倒数的两个数的乘积为1”，用1除以原数即可求得其倒数；立方根的概念“如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根”，求立方根就是确定x的值.【解答过程】解： ，的倒数是1()=4；，=3，故答案为4，3.【关键词】倒数；立方根2. (2014青海，2，4分)分解因式：_;不等式组的解集是_.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】，2x3【考点解剖】本题考查了分解因式和解一元一次不等式，对于因式分解解题的关键是理解因式分解的分析步骤，对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的解集【解题思路】先提公因式ab再利用平方差公式，先求得两个不等式的解集，再确定其公共部分.【解答过程】解：；不等式的解集为x2，不等式的解集为x3，所以不等组的解集为2x3. 故答案为，2x3【关键词】因式分解，提公因式，平方差公式，一元一次不等式组.3. (2014青海，3，2分)据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明，我省湿地总面积的最新数据为8140000公顷，居世界第一，该数据用科学记数法表示为_公顷.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】8.14106【考点解剖】本题考查了用科学记数法表示一个数，解题的关键是准确掌握用科学记数法表示一个数的规则【解题思路】用科学记数法表示一个数时一般要分为两个步骤：第一步确定乘号前面的数，第二步确定10的指数.【解答过程】解： 8140000的整数位数为7，所以8140000=8.14106. 故答案为8.14106【关键词】科学记数法.4. (2014青海，4，2分)方程的解是_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】x=5【考点解剖】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是准确找到各分母的公分母【解题思路】先在方程两侧同时乘以最简公分母(x+3)(x1)去掉分母.【解答过程】解：在方程两侧同时乘以最简公分母(x+3)(x1)去分母得，2x2=x+3，解得x=5 . 故答案为x=5【关键词】解分式方程5. (2014青海，5，2分)如图1，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为_米.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】10【考点解剖】本题考查了考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能利用比例式求解线段长【解题思路】由已知可得BCDE，因此ABCADE，利用相似三角形的性质可求得水塔的高度.ABCDE【解答过程】解：BCAD，EDAD，BCDE，ABCADE，,即，DE=10，即水塔的高度是10米. 故答案为10【关键词】相似三角形判定；相似三角形的性质6. (2014青海，6，2分)如图2所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为_ABCD图2 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】3.【考点解剖】本题考查了勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是能根据题意在图中画出点D到BC的距离【解题思路】根据角平分线的性质，点D到BC的距离等于AD，AD的长在RtABD中用勾股定理即可求出.ABCD图2E【解答过程】解：作DEBC于点E，则DE的长度就是点D到BC的距离，A=90，AD=，BD平分ABC交AC于点D，DE=AD=3，点D到BC的距离为3.故答案为3.【关键词】勾股定理；角的平分线的性质；点到直线的距离7. (2014青海，7，2分)若点M(3，a)关于y轴的对称点是点N(b，2)，则=_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】1【考点解剖】本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b的值【解题思路】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值.【解答过程】解：点M(3，a)关于y轴的对称点是点N(b，2)，b=3，a=2，a+b=1，=(1)2014=1故答案为1【关键词】用坐标表示轴对称；有理数的乘方8. (2014青海，8，2分)如图3，PA、PB切O于点A、B，点C是O上的一点，且ACB=65，则P=_PABCO图3【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】50【考点解剖】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识，解题的关键是能正确的添加OA和OB这两条辅助线【解题思路】分别连接OA、OB，由圆周角定理根据ACB的度数可以求得O的度数，然后根据四边形的内角和可求得P的度数.【解答过程】解：分别连接OA、OB，PA、PB切O于点A、B，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，P+O=180，ACB=65，O=130，P=180130=50. PA B C O 图3故答案为50【关键词】切线的性质；圆周角定理；四边形的内角和.9. (2014青海，9，2分)从1，2，3，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了简单事件概率的计算，解题的关键是能确定4的倍数有几个【解题思路】先找出4的倍数只有4和8这两个数，然后用2除以10即可.【解答过程】解：1，2，3，10这10个自然数中只有4和8是4的倍数，因此从1，2，3，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是.故答案为【关键词】概率10. (2014青海，10，2分)如图4，已知C=D，CAB=DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段_ABCDO图4【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】BC=A D或AC=B D或OA=OB或OC=OD【考点解剖】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找到图中共有几对全等三角形【解题思路】由已知可得CAB和DBA全等，从而可得CA=DB，因此COADOA，这两对三角形的对应边都是相等的.【解答过程】解：C=D，CAB=DBA，AB是公共边CABDBA，AC=BD、BC=AD，有COA=DOA，COADOB，OC=OD，OA=OB，图中相等的线段有BC=A D或AC=B D或OA=OB或OC=OD故答案为BC=A D或AC=B D或OA=OB或OC=OD【关键词】全等三角形的判定；全等三角形的性质11. (2014青海，11，2分)如图5所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(2，2)，“马”位于点(1，2)，则“兵”位于点_ 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】(4，1)【考点解剖】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置【解题思路】根据“帅”位于点(2，2)，“马”位于点(1，2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O(如图所示)【解答过程】解：“帅”位于点(2，2)，“马”位于点(1，2)，原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O(如图所示)，“兵”位于点(4，1) O故答案为(4，1)【关键词】有序数对确定位置12. (2014青海，12，4分)一组按照规律排列的式子：，其中第8个式子是_：第n个式子是_.(n为正整数)【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】，【考点解剖】本题是一道规律探究型问题，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律【解题思路】分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方.【解答过程】解：根据前5个数，可以得到这一组数排列的规律是分子的指数是从1开始的奇数，分母是底数从1开始的自然数的平方，因此第8个式子是，第n个式子是.故答案为，【关键词】规律探索型问题 二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)13.下列计算正确的是A. B. C. D. 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了整式的运算，解题的关键是能够选择式子选择正确的运算法则【解题思路】先判断各个选项适用于哪个幂的运算法则.【解答过程】解：A：不符合同底数幂乘法公式，因此A错误；B：，因此B错误，C：因此C错误，D：，因此D正确，故选择D .【关键词】幂的乘方；积的乘方；同底数幂乘法14. (2014青海，14，3分)如图6，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数是A. 15 B. 60 C. 45 D. 75AOBCD图6【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角【解题思路】根据AOD=DOBAOB求解.【解答过程】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，BOD=60，AOB=15，AOD=DOBAOB=6015=45，故选择C .【关键词】图形旋转的特征15. (2014青海，15，3分)如图7，点P1、P2、P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1、A1、A3的，得到的三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O.设它们的面积分别为S1、S2、S3，则它们的大小关系是A. S1S2S3 B. S3S2 S1 C. S1=S2=S3 D. S2S3S1【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了反比例函数，解题的关键是能够正确理解反比例函数中的k的几何意义【解题思路】根据k的几何意义三个三角形的都等于|k|的一半【解答过程】解：点P1在双曲线上，P1A1O1A1=|k|，S1=P1A1O1A1=|k|，同理S2=|k|、S3=|k|，S1=S2=S3，故选择C .【关键词】反比函数的图像16. (2014青海，16，3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是准确掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.【解题思路】先判断哪些图形是轴对称图形，再判断哪些图形是中心对称图形即可作出正确判断【解答过程】A是轴对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形.故选B【关键词】轴对称图形；中心对称图形.17. (2014青海，17，3分)如图8，1=2，3=30，则4等于A. 120 B. 130 C. 145 D. 150ab1234图6【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角等知识点，解题的关键是能先判定ab【解题思路】先根据1=2判定ab，再得3与4的关系。ab12345【解答过程】解：1=2，ab，5=3=30，4=1805,=150，故选择D .【关键词】平行线的性质；平行线的判定；邻补角；平行线的性质18. (2014青海，18，3分)如图9是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是A. 12 B. 15 C. 24 D. 30【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了三视图和几何体侧面积的计算等知识点，解题的关键是根据三视图想象出该几何体的形状.【解题思路】由三视图可知，该几何体是一个圆锥，根据圆锥的侧面积公式求解.【解答过程】解：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，且底面圆的半径是6，母线长是5，底面的周长是23=6，侧面积为：=15，故选择B.【关键词】视图19. (2014青海，19，3分)某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元.设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是A. 28(1+x)2=40 B. 28(1+x)2=4028 C. 28(1+2x)=40 D. 28(1+x2)=40【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系【解题思路】下一个月份的利润等于前一个月份的利润(1+x)【解答过程】解：五月份的利润为28(1+x)，六月份的利润为28(1+x)(1+x)=28(1+x)2，故选择A .【关键词】一元二次方程的应用-增长率问题20. (2014青海，20，3分)如图10所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C 【考点解剖】本题考查了根据程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式【解题思路】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个.【解答过程】解：根据程序框图可得y=(x)3+2=3x+2，是一个一次函数它与y轴的交点为(0,2)，与x轴的交点为(，0)，故选择C.【关键词】一次函数的解析式；一次函数的图象三、解答题21. (2014青海，21，5分)计算：【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了实数的四则运算，解题的关键是更够掌握指数为负整数指数的乘方运算法则、非零数的零次幂的意义、绝对值的意义和60的正切值.【解题思路】先计算负整数指数、0次幂、60的正切、绝对值，最后再算加减运算.【解答过程】解： =+1+=【关键词】幂的运算、绝对值、正切、0次幂22. (2014青海，22，7分)先化简，再求值：，其中x=2+，y=2【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】1【考点解剖】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的相关运算法则【解题思路】运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可.【解答过程】解： = = =当x=2+，y=2时，原式=1.【关键词】分式的运算；因式分解；代数式的值.23. (2014青海，23，7分)如图11，ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE=BF.求证：ADE=BCF.ABCDEF图11【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是能将求证角相等的问题转化为寻找其所在的三角形全等【解题思路】要证明ADE=BCF，只需证明DAECBF.【解答过程】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC且ADBC，DAE=CBF，又AE=BF，DAECBF(SAS)ADE=BCF.【关键词】平行四边形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质四、(本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分)24. (2014青海，24，9分)如图，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，弦PDBE，垂足为C，连接OD，AOD=APC.(1)求证：AP是O的切线.(2)若O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积. ABCOEPD图12【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了切线的判定、直角三角形的性质、扇形面积等知识，解题的关键是能够做出OP这条辅助线.【解题思路】(1)连接OP，只需证明APOP即可证明AP是切线；(2)阴影部分面积等于S扇形OPBDSOPDABCOEPD【解答过程】解：(1)证明：连接OP，则OD=OP，OPD=ODP，APC=AOD，OPD+APC=ODP+AOD，又PDBE，ODP+AOD=90，则OPD+APC=90，即APO=90，AP是O的切线.(2)解：在RtAPO中，AP=，PO=4，AO=，即PO=，A=30，可知POA=60，又PDBE，OPC=30且PC=CD，POD=120，OC=PO=2，则,PD=2PC=，S阴影=S扇形OPBDSOPD = =【关键词】切线的判定；扇形与弓形；勾股定理25. (2014青海，25，9分)阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生.某中学为了解学生阅读课外书籍的情况.决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍是哪一类？(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图13所示的条形统计图和如图14所示的扇形统计图.(1)请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；(2)若该校共有1600名学生，请你估计这1600人中喜欢动漫类书籍的约有多少人？(3)小东从图书馆借回2本动漫书和3本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，那么他从书包里任取2本，恰好都是科技类图书的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用频率进行估算、概率的计算，解题的关键是能看懂条形统计图和扇形统计图的关系【解题思路】由条形统计图可知选择艺术类的有两人，而由扇形统计图可知选择艺术类的占总人数的4% ，因此用(24%)可求得抽样的人数，从而根据扇形统计图中百分比可求得科技类和小说类的人数，根据扇形统计图又可求得动漫和其他类的百分比【解答过程】解：(1)由条形统计图可知选择艺术类的有2人，而由扇形统计图可知选择艺术类的占总人数的4%，因此抽样人数为24%=50，所以科技类的人数为5010%=5，小说类的人数为5040%=20，动漫的百分比为1250=24%，其他类的百分比为850=16%所以图形不全如下：. (2)喜欢动漫类书籍的人数约为160024%=384人.(3)树状图P(两本书都是科技类书)=或列表法：P(两本书都是科技类书)=.【关键词】条形图；扇形图；用样本估计总体；求概率的方法26. (2014青海，26，8分)穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米.(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了列一元一次方程或二元一次方程组解应用题，解题的关键是找到题目当中的等量关系【解题思路】1. 若设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x+0.5)米，则两者之和的6倍等于57；2.若设设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，则两者之差为0.5，两者之和的6倍等于57.【解答过程】解：(1)解法一：设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x+0.5)米，由题意得：6x+ (x+0.5)=57，解得x=4.5，则x+0.5=5，答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米.解法二：设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，由题意得，解得答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米.(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则a=(195757)(5+4.5)=200(天)b=(195757)(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)ab=10(天)答：能比原来少用10天.【关键词】工程问题；二元一次方程组的实际应用27. (2014青海，27，8分)请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题.(1)如图151，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点G.求证：EF=EG.(2)如图152，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF_EG(用“=”或“”填空)(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图153，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB=4，BG=3，求的值.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和应用，相似三角形的判定和应用，解题的关键是能从第(1)问的解答中获得解决后两问的经验【解题思路】(1)可通过证明EAGECF来证得结论；(2)由(1)问可知，可过点E分别向AB和BC作垂线段通过证明三角形全等得到结论；(3)由(2)可知，依然是过点E分别向AB和BC作垂线段，证得结论则需要通过两三角形相似来解决了.【解答过程】解：(1)证明：AEF+AEG=90，AEF+CEF=90，AEG=CEF，有GAE=C=90，EA=EC，EAGECF(ASA)EG=EF (2)如