26探索勾股定理(2).doc

2.6 探索勾股定理（2） 主备教师:陈节生 修改教师：张世文八年级数学 重备 2011年9月20日教学目标：1.经历直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）的探究过程。2.掌握从边的角度来判定直角三角形的方法。重点和难点：1本节教学的重点是直角三角形的判定方法。2例2 涉及复杂的代数式运算和变形，是本节教学的难点。课前准备：教学过程：一、复习回顾 勾股定理 应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。二、创设情景引入 大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？几何原本记载了古埃及人得到直角的方法：古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。合作学习：1.要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm；（3）6cm, 8cm, 10cm；2.算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等? 3.再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？由此你得到怎样的结论?得出结论：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系：那么这个三角形是直角三角形.你如何确定直角的位置呢？你能说说与上节课所讲的定理之间的联系与区别吗？三、举例 例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形（1）a7，b24，c25 （2）温馨提示：比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方。四、略显身手 1.根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=5，b=7，c=8(2) (3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)(4) a: b: c=5:12:132.a,b,c是ABC的A，B，C的对边，那么三边满足下列关系时，该ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15(2) a=1 b=2 c=（3）(4) abc=345小结：利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.3.判断：（1）ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 （ ） （2）在ABC中,若AC2=BC2-AB2,则B=90( ) 4.如图在ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由(1) CD AB; (2) ACBC五、举例 例2、 已知ABC三条边长分别为a, b, c,且，b2mn， (mn，m, n是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说明理由.问：哪边是最长边？你有办法判断吗？取特殊值法六、练习 1.如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积六、小结 1. 直角三角形的判定方法之一；2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.七、拓展练习 1.变式：若零件的形状及边长