实验4-二阶电路的动态响应

二阶电路的动态响应二阶电路的动态响应 一 实验原理一 实验原理 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路 上图所示的线性 RLC 串联 电路是一个典型的二阶电路 可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述 4 1 s 2 U 2 c cc u dt du RC dt ud LC 初始值为 C I C i dt tdu Uu L t c c 0 0 0 0 0 求解该微分方程 可以得到电容上的电压 uc t 再根据 可求得 ic t 即回路电流 iL t dt du cti c c 式 4 1 的特征方程为 01pp2 RCLC 特征值为 4 2 2 0 22 2 1 1 2 2 p LCL R L R 定义 衰减系数 阻尼系数 L R 2 自由振荡角频率 固有频率 LC 1 0 由式 4 2 可知 RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关 1 零输入响应 动态电路在没有外施激励时 由动态元件的初始储能引起的响应 称为零输 入响应 电路如图 4 2 所示 设电容已经充电 其电压为 U0 电感的初始电流为 0 1 响应 C L R2 图 4 2 RLC 串联零输入响应电路 图 4 3 二阶电路的过阻尼过程 uL tm U0 是非振荡性的 称为过阻尼情况 电路响应为 t 0 21 21 12 0 12 12 0 tPtP tPtP C ee PPL U ti ePeP PP U tu 响应曲线如图 4 3 所示 可以看出 uC t 由两个单调下降的指数函数组成 为非振荡的过渡过程 整个放电过程中电流为正值 且当时 电 21 1 2 ln PP P P tm 流有极大值 2 响应临界振荡 称为临界阻尼情况 C L R2 电路响应为 t 0 t t c te L U ti etUtu 0 0 1 响应曲线如图 4 4 所示 图 4 4 二阶电路的临界阻尼过程 3 响应是振荡性的 称为欠阻尼情况 C L R2 电路响应为 t 0 te L U ti teUtu d t d d t d C sin sin 0 0 0 其中衰减振荡角频率 2 2 2 0d 2L R LC 1 d arctan 响应曲线如图 4 5 所示 U0 t 图 4 5 二阶电路的欠阻尼过程 图 4 6 二阶电 路的无阻尼过程 4 当 R 时 响应是等幅振荡性的 称为无阻尼情况 电路响应为 t 0 t L U ti tUtuC 0 0 0 00 sin cos 响应曲线如图 4 6 所示 理想情况下 电压 电流是一组相位互差 90 度的 曲线 由于无能耗 所以为等幅振荡 等幅振荡角频率即为自由振荡角频率 0 注 在无源网络中 由于有导线 电感的直流电阻和电容器的介质损耗存 在 R 不可能为零 故实验中不可能出现等幅振荡 2 零状态响应 动态电路的初始储能为零 由外施激励引起的电路响应 称为零输入响应 根据方程 4 1 电路零状态响应的表达式为 t t 21 21 12 12 12 tptpS tptpS SC ee ppL U i epep pp U Uu 0t 与零输入响应相类似 电压 电流的变化规律取决于电路结构 电路参数 可以分为过阻尼 欠阻尼 临界阻尼等三种充电过程 3 状态轨迹 对于图 4 1 所示电路 也可以用两个一阶方程的联立 即状态方程 来求解 L U L tRi L tu dt tdi C ti dt tdu sLCL Lc 初始值为 0 0 0 0 Ii Uu L c 其中 tuc 和 tiL 为状态变量 对于所有 t 0 的不同时刻 由状态变量在 状态平面上所确定的点的集合 就叫做状态轨迹 二 实验内容二 实验内容 1 Multisim 仿真 1 从元器件库中选出可变电阻 电容 电感 创建如图电路图 1 V1 10 V R1 2k Key A 50 L1 10mH C1 22nF 1 2 S1 Key Space 3 4 0 图 1 RLC 串联电路 2 设置 L 10mH C 22nF 电容初始值为 5V 电源电压为 10V 利用 Transient Analysis 观测电容两端的电压 3 用 Multisim 瞬态仿真零输入响应 改变电阻参数欠阻尼 临界 过阻尼 三种情况 在同一张图上画出三条曲线 标出相应阻值 4 用 Multisim 瞬态仿真完全响应 改变电阻参数欠阻尼 临界 过阻尼三 种情况 在同一张图上画出三条曲线 标出相应阻值 5 利用 Multisim 中的函数发生器 示波器和波特图仪 Bode Polotter 创建短 路如图 2 观测各种响应 函数信号发生器设置 方波 频率 1kHz 幅度 5V 偏置 0V XFG1 XSC1 A B Ext Trig R1 12k Key A 50 C2 22nF L2 10mH 123 0 R 1348 R 200 R 1800 R 1348 R 200 R 1800 过阻尼 R 1800 欠阻尼 R 200 临界情况 R 1348 2 在电路板上按图焊接电路 R1 100 L 10mH C 47nF L R2 R1 C 信号 发生 器 示波器 图 4 8 二阶电路实验接线图 3 调节可变电阻器 R2的值 观察二阶电路的零输入响应和零状态响应又过阻 尼过渡到临界阻尼 最后过渡到欠阻尼的变化过程 分别定性的描绘 记录典 型变化波形 记录所测数据和波形 过阻尼 R2 1800 临界阻尼 R2 923 欠阻尼 R2 100 零输入响应波形 零状态响应波形 4 调节 R2使示波器荧光屏上诚信啊稳定的欠阻尼波形 定量测定此时电路的 衰减常数 和振荡频率 d 记录所测数据 数据记录 波形RLC 振荡周期 Td 第一波 峰峰值 h1 第二波 峰峰值 h2 250 10mH47nF130 s1 84V280mV 理论值测量值 衰减振荡角频率 d rad s 4440148332 衰减系数 1250014482 5 对欠阻尼情况 在改变电阻 R 时 观察衰减振荡角频率 d及衰减系数 对波形的影响 当欠阻尼响应时 衰减振荡角频率 d越大 Td越小 则在同时间内波形 振荡得越快 振荡频率越高 衰减系数 越大 波形衰减得越厉害 振荡得越 慢 振荡频率越低 由观察可发现 在改变电阻 R2时 Td并不改变 且 d也 不改变 电阻 R2越大 衰减得越厉害 衰减系数 越大 反之 电阻 R2越小 也越小 三 实验结论三 实验结论 1 本次实验验证了二阶电路的元件参数对其动态响应 欠阻尼 临界阻尼 过阻尼 的影响 当电路中有不同的 R 值时 电路所处的状态是不同的 电容 两端的电压波形随着 R 的变化而变化 当响应是非震荡性的 为过阻 尼响应 响应临界荡性 为临界阻尼响应 响应是CLR 2 CLR 2 非震荡性的 为欠阻尼响应 2 同时本实验也验证了二阶电路的元件参数对衰减系数和振荡频率的影响 当电路处于欠阻尼状态时 R 的值越小 电路的振荡就越大 电路中的能量一 部分被振荡释放 一部分被电阻发热消耗 四 思考题四 思考题 1 如果矩形脉冲的频率提高 对所观察的波形是否有影响 答 无影响 2 当 RLC 电路处于过阻尼情况时 若再增加回路的电阻 R 对过渡过程有何影 响 当电路处于欠阻情况时 若再减小回路的电阻 R 对过渡过程又有何影响 为什么 在什么情况下电路达到