数学人教版六年级下册数学思考.docx

一、谈话设疑，激趣导入1、激趣设疑师：同学们，喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：好的，那接下来我们来玩一个游戏，这个游戏的名字叫做以点连线（出示课件）师：请同学们看到导学单第一题，这里一共有8个点，请同学们动手连一连，看看8个点可以连多少条线段，时间为1分钟，比一比谁连得的线段最多？准备好了吗？那计时开始。生动手画一画，数一数。2、 揭示课题 师: 好，时间到，请同学们停下笔，谁来说说你连了几条线段？ 生：10、20 师：这么多答案啊? 可正确的答案只有1个! 到底谁的答案才是正确的呢? 学了今天这节课的内容你就知道了，今天这节课我们就一起用数学方法来思考研究这个问题。3、 板书课题二、逐层探究，发现规律1、 自主探究，感知规律师：8个点连出来的线段，数量太多，所以比较难数清楚，对于这种复杂的问题，我们不能直接用数的方法来解决，而是要找出其中的规律，运用规律巧妙的解决，那我们该从哪里找规律呢?你觉得从几个点开始研究比较好呢？生：2个点师：为什么呢？生：因为更容易。师：对，8个点可以连多少条线段这个问题比较难，我们就可以从简单的2个点开始，逐渐增加点数来研究，这样会更容易，像这种把难的问题转化成容易的问题去进行研究的方法，我们在数学上叫做“化难为易”。（板书：化难为易），这是一种非常好的解题策略，我们以前也学过，还记得在哪运用过这个方法吗？生：师：对，我们之前学过的植树问题和鸡兔同笼都运用了这个方法，今天我们再运用这种方法来开始研究本节课的问题。师：2个点可以连几条线段？（一条，师动手连一连）师：那3个点可以连几条线段呢？下面请同学们拿出导学单，看到导学单上第二题，先自主连线再完成后面的填空，最后跟同桌互相交流。明白了吗？那开始研究吧！师巡视，找一名学生上台板演并当小老师2、汇报交流师：同学们，完成好了吗？师：我们先请这位小老师来汇报一下，大家可要认真听哦！小老师汇报完，提问：你们同意我的方法吗？还有什么想问我的吗？找3个同学提问 生1：3个点比2个点增加了几条线段？增加的线段在哪里？ 生2：为什么会增加2条线段？（因为第三个点要和前面的两个点分别连成线段，所以增加2条线段） 生3:4个点比3个点增加了几条线段？增加的线段在哪？为什么会增加3条线段？5个点呢？生4：增加的线段与点数有什么关系？（增加的线段比点数少1）生5:6个点比5个点增加几条线段？为什么会增加5条线段？生6：3个点的2是什么，3又是表示什么？3是怎么来的？（2是增加的线段，3是总线段数）生7:4个点可以连几条线段？6又是怎么来的？ 师：同学们，听懂了吗？非常感谢这位小老师，让我们用热烈的掌声欢送他吧！3、 再次探究，理解规律A、探究新增条数的规律师：为了让大家能更直观地了解增加的线段与点数之间的关系，我们一起来看看大屏幕。一开始有几个点？可以连成几条线段？现在增加一个点，一共有几个点了？那3个点可以连成几条线段？比2个点增加了几条线段？为什么会增加2条线段？师：如果再增加一个点，一共有几个点了？又增加了几条线段？为什么会增加3条线段了呢？那现在一共有多少条线段了？师：下面请同学们认真观察增加的线段与点数，你发现了什么？生：师：我们来一起看看到底对不对？3个点增加几条线段？4个点增加几条线段？看来这个规律是对的，那你知道 5个点可以增加几条线段呢?你是怎么想的？（课件演示5个点，以此验证规律）6个点、8个点呢？生：B、归纳线段条数的计算规律师：课上到这里，我发现我们班的同学真聪明，既然发现了增加的线段比点数少1的规律，那聪明的你们知道线段总条数该如何列式计算吗？生：师：这位同学说的对不对呢？下面我们一起来看看，3个点时有几条线段，这个3是怎样列式计算得来的呢？生：1+2=3，师：这里的1表示什么？2表示什么？生：原来1条加增加的2条线段等于3条，师：4个点时有几条线段，这个又是怎样得来的？生：3+3=6，师：第一个3表示什么？第二个3又表示什么？生：师：第一个3又是怎么得来的呢？生：师：那这个算式还可以写成：1+2+3=6，这里是加到几为止，为什么要加到3为止。师：5个点时有几条线段？怎么计算的呢？生：6+4=10，师：6又是怎么得来的？还可以怎么写？生：1+2+3+4=10，师：加到几为止？这里又为什么加到4为止？也就是是要加到什么为止？师：如果是6个点，又该怎样列式呢？生：师：你是怎么想的？这里又是加到几为止？生：师：请大家观察以上这些算式，你们有什么发现？先跟同桌互相说说生：师：谁能用自己的语言完整的说一遍？生：师：谁还想说的？生：C、运用规律解决问题师：那现在你们能用一分钟的时间解决8个点可以连成多少线段的问题了吗？生：能师：试试吧！师：同学们的速度真快，看来运用数学方法可以大大提高我们解决问题的能力，那12个点、20个点你们还能这么快列式计算吗？请动笔算一算。（先请同学们独立完成，再指名汇报。）师：谁来说说，你是怎样计算的？生：师：为什么要加到11、19为止？生：师：你们同意吗？生：D、教学简便列式和计算师：同学们，看到这个算式，你们感觉如何？师：是啊，有时候我们为了书写方便，可以写出前面的2-3个数后，中间的数我们可以用省略号来代替，这样是不是更方便呢？师：那同学们你们计算时有没更简便的方法？怎样计算更简便呢？生：师：如果点数继续增加，你还能很快的说出算式吗？生：能师：那N个点呢？生：4、渗透推理数学思想方法师：请同学们回顾一下，我们刚刚是怎样找出规律的？生：师：对，我们首先通过观察、分析，找出内在的规律，然后归纳得出一个结论，像这样的思考过程我们把它叫做推理，（板书：推理），推理通常分为合情推理和演绎推理，今天我们这节课运用的是合情推理，像之前我们学过的排列组合、鸡兔同笼等内容也是运用了这个合情推理，合情推理也是研究问题的一种重要的思想方法，希望同学们在今后的学习中能充分运用好它。5、 即时练习今天这节课老师发现了这个小组的同学表现非常的棒，现在老师想和这几个同学互相握握手，如果每2个人握手1次，你知道一共要握多少次手吗？为什么你会运用这个规律去解决？你怎么知道的？这里的人数相当于什么？3、 巩固练习 渗透数形结合数学思想方法。师：今天，同学们的表现非常的积极，那下面老师还想考考大家，你们敢接受挑战吗？那接下来请看大屏幕，这是棋子图，请大家认真观察，仔细分析，你从中发现了什么？然后在小组内交流交流。师：谁来说说你的发现？第一幅图有几个棋子？第二幅图有几个棋子？4是怎么计算得来的呢？生：一行有2个棋子，一共有两行，表示有2个2，所以用2乘2等于4.师：第三幅图有几个棋子？你又是怎么计算得来的？师：那现在你知道这个棋子图的规律了吗？谁来说说？生：第几幅图就有几行几列，就用几乘几来计算棋子总数，也就是几的平方。师：对，你真是个爱动脑的好孩子，同学们，你们知道吗？这里我们又运用了一种数学思想方法，叫做数形结合，这种方法就是通过观察直观的图形，进而找出图形中隐藏的规律，再运用规律去解决我们复杂的数学问题。听明白了吗？师：这节课我们学习了哪些数学思想和方法？生：师：同学们，那你们知道我们以前还学过哪些数学思想和方法吗？生：师：说的真好，这些数学思想和方法都是研究和解决数学问题的重要方法，掌握这些思想方法，不但可以培养我们的思维逻辑能力，还能提高我们解决问题的能力，同学们可要好好记