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北京航空航天大学研究生课程试卷 A2010-2011学年第一学期期末试卷学号 姓名 成绩 考试日期：2011 年 1 月 9 日考试科目： 现代工程数学（组合数学） 注意事项：1、开卷考试，允许查阅教科书、笔记和其它文献资料 2、考试时间为2个小时题目：一、（10分） 构造一个七阶幻方。30394811019283847791827294668172635375141625343645131524334244421233241433122231404921120二、（10分） 一个箱子内共有A、B、C、D四种零件各100个，机械手每分钟从箱子内取出1个零件。那么，请问需要多少时间才能保证至少已经取出了10只相同类型的零件？37次【（4*9=36）】+1=37三、（10分） 在7周的暑假期间，某同学每天至少上网1小时，但每周最多上网11小时。若每天上网时间为整数小时，证明存在若干连续天，在此期间内该同学恰好上网20个小时。P25四、（10分） 6位男生和6位女生围着圆桌就座，如果要求男女相间而坐，可以有多少种围坐的方式？先女的排好，有5！种，再将男的插进去，有6！种方法，一共有5！*6！种方法五、（10分） 某人的家位于坐标（1，2）处，他的办公室位于坐标（9，8）处，若他每天上班只能沿着格子路经（向右或者向上）行走，可以有多少种不同的上班路径？一共要走14步从（1，2）到（9，8）（题型：多重集S有K种不同的排列）（1,1）.(1,10) 。 。 。(10,1).(10,10)向下走8步，向右走6步。（8D，6R）六、（10分）通过积分二项式的表达式，证明对任意正整数n有 七、（10分） 将单词 ADDRESSES 的字母打乱后重新排列，可以构成多少个不同的9-字符串？ 同六八、（10分） 把六个非攻击车放到具有如下禁止位置的6行6列的棋盘上，总共会有多少种不同的方法？r1=7，r2=3+4*3+2=17r3=1+2*3+4*3=19r4=1*4+3+2+2=10r5=26！-r1*5！+r2*4！-r3*3！+r4*2！-r5*1！+r6*0=720-840+510-114+20-2+0=294九、（10分） 将长度为n的、没有两个0或者两个1相连的三进制字符串（由0，1，2组成的字符串）的个数记为 。首先建立的递推关系，然后求出的通项公式。十、（10分） 用所有奇数数码组成一个n位数，要求1和3每个都出现非零偶数次，请问这样的n位数共有多少个？p177#
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