2015年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一).doc

2015年初中毕业生学业考试数学模拟试卷 一 时间 100分钟 满分 120分 一 选择题 本大题共10小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 1 1 5的绝对值是 A 0 B 1 5 C 1 5 D 2 下列电视台的台标 是中心对称图形的是 A B C D 3 下列计算正确的是 A 3x 3y 6xy B a2 a3 a6 C b6 b3 b2 D m2 3 m6 4 若x y 则下列式子中错误的是 A x 3 y 3 B C x 3 y 3 D 3x 3y 5 已知a b 4 a b 3 则a2 b2 A 4 B 3 C 12 D 1 6 如图M1 1 直线a b 射线DC与直线a相交于点C 过点D作DE b于点E 已知 1 25 则 2的度数为 A 115 B 125 C 155 D 165 图M1 1 图M1 2 图M1 3 7 某销售公司有营销人员15人 销售部为了制定某种商品的月销售量定额 统计了这15人某月的销售量 如下表所示 每人销售件数 件 1800 510 250 210 150 120 人数 人 1 1 3 5 3 2 那么这15位销售人员该月销售量的平均数 众数 中位数分别是 A 320 210 230 B 320 210 210 C 206 210 210 D 206 210 230 8 二次函数y ax2 bx c a 0 a b c为常数 的图象如图M1 2 ax2 bx c m有实数根的条件是 A m 2 B m 5 C m 0 D m 4 9 哥哥与弟弟的年龄和是18岁 弟弟对哥哥说 当我的年龄是你现在年龄的时候 你就是18岁 如果现在弟弟的年龄是x岁 哥哥的年龄是y岁 下列方程组正确的是 A B C D 10 按如图M1 3所示的程序计算 若开始输入n的值为1 则最后输出的结果是 A 3 B 15 C 42 D 63 二 填空题 本大题共6小题 每小题4分 共24分 11 把多项式3m2 6mn 3n2分解因式的结果是 12 内角和与外角和相等的多边形的边数为 13 纳米是一种长度单位 它用来表示微小的长度 1纳米为10亿分之一米 即1纳米 10 9米 1根头发的直径是60 000纳米 则一根头发的直径用科学记数法表示为 米 14 如图M1 4 在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形 使之恰好围成图中所示的圆锥 则R与r之间的关系是 图M1 4 图M1 5 15 已知直线y kx b 若k b 5 kb 6 那么该直线不经过第 象限 16 王宇用火柴棒摆成如图M1 5所示的三个 中 字形图案 依次规律 第n个 中 字形图案需要 根火柴棒 三 解答题 一 本大题共3小题 每小题6分 共18分 17 计算 1 0 2 1 18 解不等式组 并在数轴上表示出其解集 19 已知反比例函数y 的图象经过点M 2 1 1 求该函数的表达式 2 当2 x 4时 求y的取值范围 直接写出结果 四 解答题 二 本大题共3小题 每小题7分 共21分 20 如图M1 6 在平行四边形ABCD中 E F为对角线BD上的两点 且 BAE DCF 求证 BE DF 图M1 6 21 某学校游戏节活动中 设计了一个有奖转盘游戏 如图M1 7 A转盘被分成三个面积相等的扇形 B转盘被分成四个面积相等的扇形 每一个扇形都标有相应的数字 先转动A转盘 记下指针所指区域内的数字 再转动B转盘 记下指针所指区域内的数字 当指针在边界线上时 重新转动一次 直到指针指向一个区域内为止 然后 将两次记录的数据相乘 1 请利用画树状图或列表的方法 求出乘积为负数的概率 2 如果乘积是无理数时获得一等奖 那么获得一等奖的概率是多少 图M1 7 22 如图M1 8 小明为了测量小山顶的塔高 他在A处测得塔尖D的仰角为45 再沿AC方向前进73 2 m到达山脚B处 测得塔尖D的仰角为60 山坡BE的坡度i 1 求塔高 精确到0 1 m 1 732 图M1 8 五 解答题 三 本大题共3小题 每小题9分 共27分 23 甲和乙进行赛跑训练 他们选择了一个土坡 按同一路线同时出发 从坡脚跑到坡顶 再原路返回坡脚 他们俩上坡的平均速度不同 下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1 5倍 设两人出发x min后距出发点的距离为y m 图M1 9中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系 其中点A在x轴上 点M坐标为 2 0 1 点A所表示的实际意义是 2 求出AB所在直线的函数关系式 3 如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半 那么两人出发后多长时间第一次相遇 图M1 9 24 如图M1 10 已知 O为 ABC的外接圆 BC为直径 点E在AB上 过点E作EF BC 点G在FE的延长线上 且GA GE 1 求证 AG与 O相切 2 若AC 6 AB 8 BE 3 求线段OE的长 图M1 10 25 如图M1 11 已知抛物线C1 y1 x2 x 1 点F 2 1 1 求抛物线C1的顶点坐标 2 若抛物线C1与y轴的交点为A 连接AF 并延长交抛物线C1于点B 求证 1 抛物线C1上任意一点P xp yp 0 xp 2 连接PF 并延长交抛物线C1于点Q xQ yQ 试判断 为常数 请说明理由 图M1 11 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 二 时间 100分钟 满分 120分 一 选择题 本大题共10小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 1 3的相反数是 A 3 B 3 C 3 D 2 空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题 我国新修订的 环境空气质量标准 中增加了PM2 5检测指标 PM2 5 是指大气中危害健康的直径小于或等于2 5微米的颗粒物 2 5微米即0 000 002 5米 用科学记数法表示0 000 002 5为 A 2 5 10 5 B 2 5 105 C 2 5 10 6 D 2 5 106 3 若在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 4 如图M2 1 O的直径AB 4 点C在 O上 ABC 30 则AC的长是 图M2 1 A 1 B C D 2 5 下列运算正确的是 A x3 3 x9 B 2x 3 6x3 C 2x2 x x D x2 x3 x2 6 若x y满足 2 y 1 2 0 则x y A 1 B C 2 D 7 一个多边形的内角和是720 这个多边形的边数是 A 4 B 5 C 6 D 7 8 函数y 与y kx2 k k 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 A B C D 9 如图M2 2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体 其左视图是 图M2 2 A B C D 10 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港 行驶路程随时间变化的图象如图M2 3 下列结论错误的是 图M2 3 A 轮船的速度为20 km h B 快艇的速度为 km h C 轮船比快艇先出发2 h D 快艇比轮船早到2 h 二 填空题 本大题共6小题 每小题4分 共24分 11 二次函数y ax2 bx 1 a 0 的图象经过点 1 1 则代数式1 a b的值为 12 若 ABC DEF ABC与 DEF的相似比为1 2 则 ABC与 DEF的周长比为 13 分解因式 x3 xy2 14 如图M2 4 直线MN与 O相切于点M ME EF 且EF MN 则cosE 图M2 4 图M2 5 15 若将抛物线y x2向右平移2个单位 再向上平移3个单位 则所得抛物线的表达式为 16 如图M2 5 正方形ABCD的边长为2 点E为边BC的中点 点P在对角线BD上移动 则PE PC的最小值是 三 解答题 一 本大题共3小题 每小题6分 共18分 17 计算 sin45 tan60 1 3 0 18 证明平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 19 如图M2 6 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点 ABC 顶点是网格线的交点 1 将 ABC向上平移3个单位得到 A1B1C1 请画出 A1B1C1 2 请画一个 A2B2C2 使 A2B2C2 ABC 且相似比为2 1 图M2 6 四 解答题 二 本大题共3小题 每小题7分 共21分 20 如图M2 7 小明想测山高和索道的长度 他在B处仰望山顶A 测得仰角 B 31 再往山的方向 水平方向 前进80 m至索道口C处 沿索道方向仰望山顶 测得仰角 ACE 39 1 求这座山的高度 小明的身高忽略不计 2 求索道AC的长 结果精确到0 1 m 图M2 7 21 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出 他们准备用360元购买门票 下面是两个小伙伴的对话 根据对话的内容 请你求出小伙伴们的人数 22 九年级 1 班同学为了解某小区家庭月均用水情况 随机调查了该小区的部分家庭 并将调查数据进行如下整理 月均用水量x t 频数 户 频率 0 x 5 6 0 12 5 x 10 0 24 10 x 15 16 0 32 15 x 20 10 0 20 20 x 25 4 253 由 得x 5 不等式组的解集为3 x 5 解集在数轴上表示如图123 图123 19 解 1 反比例函数y 的图象经过点M 2 1 k 2 1 2 该函数的表达式为y 2 y x 2 x 4 2 4 解得 y 1 20 证明 在平行四边形ABCD中 AB CD AB CD ABE CDF 又 BAE DCF ABE CDF ASA BE DF 21 解 列表如下 1 5 3 0 0 0 0 0 1 1 5 3 1 1 5 3 所有等可能的情况有12种 1 乘积为负数的情况有4种 则P 乘积为负数 2 乘积是无理数的情况有2种 则P 乘积为无理数 22 解 由题意知 BAD 45 CBD 60 DC AC ACD 90 i 1 即tan EBC 1 EBC 30 DBE 60 30 30 DBE BDC BE DE 设CE x 则BC x 在Rt BCE中 EBC 30 BE 2x DE 2x 在Rt ACD中 ADC 90 45 45 A ADC AC CD 73 2 x 3x x DE 2x 115 5 答 塔高约为115 5 m 23 解 甲上坡的平均速度为480 2 240 m min 则甲下坡的平均速度为240 1 5 360 m min 故回到出发点时间为2 480 360 min 1 甲出发 min回到了出发点 2 由 1 可得点A坐标为 设y kx b 将B 2 480 与A代入 得 解得 y 360 x 1200 3 乙上坡的平均速度 240 0 5 120 m min 甲下坡的平均速度 240 1 5 360 m min 由图象得甲到坡顶时间为2 min 此时乙还有480 2 120 240 m 没有跑完 两人第一次相遇时间为2 240 120 360 2 5 min 24 1 证明 如图124 图124 连接OA OA OB GA GE ABO BAO GEA GAE EF BC BFE 90 ABO BEF 90 又 BEF GEA GAE BEF BAO GAE 90 OA AG 即AG与 O相切 2 解 BC为直径 BAC 90 AC 6 AB 8 BC 10 EBF CBA BFE BAC BEF BCA EF 1 8 BF 2 4 OF OB BF 5 2 4 2 6 OE 25 1 解 C1 y1 x2 x 1 x 2 2 顶点坐标为 2 0 2 证明 C1与y轴交点A A 0 1 图125 AF 2 BF 2 1 解 如图125 作PM AB QN AB 垂足分别为M N 设P xp yp Q xQ yQ 在 MFP中 MF 2 xp MP 1 yp 0 xp 2 PF2 MF2 MP2 2 xp 2 1 yp 2 而点P在抛物线上 2 xp 2 4yp PF2 4yp 1 yp 2 1 yp 2 PF 1 yp 同理可得 QF 1 yQ MFP NFQ PMF QNF 90 PMF QNF PM 1 yP 2 PF QN yQ 1 QF 2 PF QF 2PF 2QF QF PF 1为常数 2015年广东省初中毕业生学业考试 数学模拟试卷 二 1 A 2 C 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 B 11 1 12 1 2 13 x x y x y 14 15 y x 2 2 3 16 17 解 原式 3 2 1 1 3 2 1 5 18 证明 已知如图126 在四边形ABCD中 AC交BD于点O 且OB OD OC OA 求证 四边形ABCD是平行四边形 图126 证明 在 AOD与 COB中 AOD COB SAS ADO CBO AD BC 同理可证 AB CD 四边形ABCD为平行四边形 19 解 1 如图127 A1B1C1即为所求 2 如图127 A2B2C2即为所求 答案不唯一 图127 20 解 1 过点A作AD BE于点D 设山AD的高度为x m 在Rt ABD中 ADB 90 tan31 BD x 在Rt ACD中 ADC 90 tan39 CD x BC BD CD x x 80 解得x 180 即这座山的高度为180 m 2 在Rt ACD中 ADC 90 sin39 AC 282 9 m 即索道AC的长约为282 9 m 21 解 设票价为x元 由题意 得 2 解得x 60 经检验 x 60是原方程的根 则小伙伴的人数为 8 人 答 小伙伴们的人数为8人 22 解 1 如下表 根据0 x 5中频数为6 频率为0 12 则6 0 12 50 月均用水量5 x 10的频数为50 0 24 12 户 月均用水量20 x 25的频率为4 50 0 08 频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图128 月均用水量x t 频数 户 频率 0 x 5 6 0 12 5 x 10 12 0 24 10 x 15 16 0 32 15 x 20 10 0 20 20 x 25 4 0 08 25 x 30 2 0 04 图128 2 用水量不超过15 t是前三组 该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比为 0 12 0 24 0 32 100 68 3 用水量超过20 t是最后两组 该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有 1000 0 04 0 08 120 户 23 解 1 点A的坐标为 0 2 点B的坐标为 0 3 AB 5 四边形ABCD为正方形 点C的坐标为 5 3 反比例函数y 的图象经过点C 3 解得k 15 反比例函数的解析式为y 2 设点P到AD的距离为h PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积 5 h 52 解得h 10 当点P在第二象限时 yP h 2 12 此时 xP 点P的坐标为 当点P在第四象限时 yP h 2 8 此时 xP 点P的坐标为 综上所述 点P的坐标为或 24 解 1 直线PC与圆O相切 理由如下 图129 如图129 连接CO并延长 交圆O于点N 连接BN AB CD BAC ACD BAC BNC BNC ACD BCP ACD BNC BCP CN是圆O的直径 CBN 90 BNC BCN 90 B