初二数学竞赛测试题(含答案)-

精品文档 1欢迎下载 初二数学竞赛测试题初二数学竞赛测试题 班级 姓名 一 选择题一 选择题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 3232 分分 1 如果 a b 则 b 一定是 C 2 a A 负数 B 非负数 C 正数 D 非正数 2 已知 x 0 y 0 x y 则 x y 是 C A 零 B 正数 C 负数 D 不确定 3 如图 ABC 中 B C D 在 BC 边上 BAD 500 在 AC 上取一点 E 使得 ADE AED 则 EDC 的度数为 B A 150 B 250 C 300 D 500 4 满足等式 2003200320032003 xyyxxyyx 的正整数对 x y 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 今有四个命题 若两实数的和与积都是奇数 则这两数都是奇数 若两实数的和与积都是偶数 则这两数都是偶数 若两实数的和与积都是有理数 则这两数都是有理数 若两实数的和与积都是无理数 则这两数都是无理数 其中正确命题个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 6 若 M 3x2 8xy 9y2 4x 6y 13 x y 是实数 则 M 的值一定是 A 正数 B 负数 C 零 D 整数 7 设 A 48则与 A 最接近的正整数是 4100 1 44 1 43 1 222 A 18 B 20 C 24 D 25 8 如果关于 x 的方程 k k 1 k 2 x2 2 k 1 k 2 x k 2 0 只有一个实数解 则 实数 k 可取不同的值的个数为 精品文档 2欢迎下载 A 2 B 3 C 4 D 5 二二 填空题填空题 每小题每小题 5 5 分共分共 3030 分分 9 如图 有一块矩形 ABCD AB 8 AD 6 将纸片折叠 使得 AD 边落在 AB 边上 折痕为 AE 再将 AED 沿 DE 向上翻折 AE 与 BC 的交点为 F 则 CEF 的面积为 10 关于 x 的方程 x 2 1 a 有三个整数解 则 a 的值是 11 已知关于 x 的方程 a2x2 3a2 8a x 2a2 13a 15 0 其中 a 是非负整数 至 少有一个整数根 那么 a 12 若关于 x 的方程有增根 x 1 则 a 1 3 2 1 3 xx ax x 13 已知三个质数 a b c 满足 a b c abc 99 那么 accbba 14 在一个圆形时钟的表面 OA 表示秒针 OB 表示分针 O 为两针的旋转中心 若现 在时间恰好是 12 点整 则经过 秒钟后 OAB 的面积第一次达到最大 三 解答题 三 解答题 15 如图已知 ABC 中 ACB 900 AC BC CD AB BD AB 求 D 的度数 13 分 精品文档 3欢迎下载 16 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BC AD D 900 BC CD 12 ABE 450 若 AE 10 求 CE 的长 15 分 17 欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗 加工后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨的利润涨至 7500 元 欣欣 农工公司收获这种蔬菜 140 吨 该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工 每天可加 工 16 吨 如果进行精加工 每天可以加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季 节等条件限制 公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕 因此 公司研 制了三种可行方案 1 将蔬菜全部进行粗加工 2 尽可能多的对蔬菜进行精加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接销售 3 将一部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好用 15 天完成 你认为 选择哪种方案获利最多 为什么 15 分 精品文档 4欢迎下载 18 已知 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 以腰 AB CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和 DCHF 设线段 AD 的垂直平分线交线段 EF 于点 M 求证 M 是 EF 的中点 15 分 精品文档 5欢迎下载 参考答案 参考答案 一 CCBB 4 左边因式分解 0 2003 2003 yxxy 而 0 所以 2003 yx02003 xy xy 2003 因为 2003 是质数 必有 x 1 y 2003 或 x 2003 y 1 5 A 6 A M 2 x 2y 2 x 2 2 y 3 2 0 且 x 2y x 2 3 不同时为 0 所以 M 0 7 D 对于正整数 n 3 有 2 1 2 1 4 1 4 1 2 nnn 所以 A 48 4100 1 44 1 43 1 222 48 102 1 6 1 5 1 98 1 2 1 1 4 1 12 102 1 101 1 100 1 99 1 4 1 3 1 2 1 1 25 12 102 1 101 1 100 1 99 1 因为 12 12 102 1 101 1 100 1 99 1 99 4 2 1 所以与 A 最接近的数为 25 8 C k 0 k 0 得 k 2 k 2 1 5 2 二 9 由折叠过程可知 DE AD 6 DAE CEF 450 所以 CEF 是等腰直角三角形 且 CE 8 6 2 所以 S CEF 2 10 1 11 1 3 5 精品文档 6欢迎下载 12 3 13 三质数不可能都是奇数 则必有一个为偶质数 2 若 a 2 代入得 b c 2bc 97 同理 b c 不可能都奇 若 b 2 则 c 19 所以原式为 34 14 设 OA 边上的高为 h 则 h OB 当 OA OB 时 等号成立 此时 OAB 的面积最大 设 t 秒时 OA 与 OB 第一次垂直 又因为秒针 1 秒钟旋转 6 度 分针 1 秒钟旋转 0 1 度 于是 6 0 1 t 90 解得 t 59 15 15 15 解 作 DE CD 于 E CF AB 则 DE CF AB BD 故 D 300 2 1 2 1 16 延长 DA 至 使 BM BE 过 B 作 BG AM G 为垂足 知四边形 BCDG 为正方形 所以 BC BG CBE GBM Rt BEC Rt BMG BM BE ABE ABM 450 ABEC ABM AM AE 10 设 CE x 则 AG 10 x AD 12 10 x 2 x DE 12 x AE2 AD2 DE2 100 2 x 2 12 x 2 即 x2 10 x 24 0 解得 x1 4 x2 6 CE 4 或 6 17 解 1 设将蔬菜全部进行粗加工 获利 W1元 则 W1 1404500 630000 元 2 设尽可能多的对蔬菜进行精加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接销售 获利 W2元 则 W2 1567500 140 156 1000 72500 元 3 设蔬菜进行精加工 x 天 其余蔬菜进行粗加工 y 天 获利 W3元 则 解得 140166 15 yx yx 5 10 y x W3 5164500 1067500 855000 元 故选择方案三获利最多 18 作 EP DA FQ DA AK BC DR BC 精品文档 7欢迎下载 可知 AK DR AS SD Rt ABK Rt