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举例56,10,10,例10：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0,0,例11：D(s)=s3-3s+2=0 判定在右半s平面的极点数。,(3) 劳斯判据特殊情况处理,某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时:将此0改为e ，继续运算。,s5s4s3s2s1s0,5,25,0,0,10,出现全零行时：用上一行元素组成辅助方程，将其对S求导一次，用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。,25,0,列辅助方程：,例12 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25=0,= (sj5) (s+1) (s+1j2),出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根；或一对符号相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。,Nyquist稳定判据可表述为:如果是0型或型系统 ,当由0+变化时，在开环对数幅频特性曲线L()0的频段内，若系统相频特性曲线（）对-180线的正穿越次数与负穿越次数之差为P/2（P为系统开环极点个数），则闭环系统稳定。否则，闭环不稳定。,开环特征方程无右根，P=0 L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之差为0,闭环稳定。,Nyquist稳定判据可表述为: 如果是型系统 ,当由0+变化时，在开环对数幅频特性曲线L()0的频段内，若系统相频特性曲线（）对-180线的正穿越次数与负穿越次数之差为（P1）/2（P为系统开环极点个数），则闭环系统稳定。否则，闭环不稳定。,系统的稳定性裕量,一般要求,例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数；（2）计算系统的稳定裕量。,解: (1),(2) 稳定裕量,相位裕量,幅值裕量,解法I：由幅相曲线求,例,，求,(1)令,试根得,(2)令,可得,(3)将G(jw)分解为实部、虚部形式,令,得,代入实部,由L(w):,得,解法II：由Bode图求,解.作L(w)求,例,，求,求wg,整理得,解出,例 已知系统结构图，求wc，并确定s, ts。,解. 绘制L(w)曲线,按时域方法：,例 已知单位反馈系统G(s)，求wc, g。,解. 绘制L(w)曲线,例 已知系统结构图, 求 r(t)分别为A1(t), At, At2/2时的稳态误差。解,系统自身的结构参数,影响ess的因素：,外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）,外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）,例 系统结构图如图所示，当r(t)=t 时，要求ess0.1，求K的范围。,解.,K,0,s0,s1,s2,s3,Routh,10 K 15,例 PD控制系统如图所示，输入信号为 作稳定性分析及误差分析。,解: (1) 稳定性分析,当,系统稳定,解
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