《自动控制原理》-举例xg(3-4)

举 例 3-4,时域分析法常用的典型输入信号,一阶系统的典型响应,r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应 d(t) 1 1(t) t,一阶系统,例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。,解. 依题意,闭环系统应满足,例2 一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间 ts 。如果要实现ts1秒，确定前置放大器增益K 。,解：,ts1秒,K=4,例3：一个单位反馈系统在输入信号 r (t) =1(t)+ t 的作用下，输出 c(t)=t,试计算系统的开环传函G(s),解：,01,1,0,1,二阶系统单位阶跃响应,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,性能指标,例1 系统结构图如右，试求1)当 K =10时系统的动态性能；2)使系统阻尼比 =0.707 的K值；解：1)当 K =10时：,例2 某典型欠阻尼二阶系统要求 试确定系统极点的允许范围解：要求等价为：,例3 系统如图示 时的响应为求,解：依题可知,系统极点分布：,幅频特性,相频特性,实频特性,虚频特性,频率特性的数学表示,频率特性解析表示法,幅频-相频形式： 指数形式(极坐标) ：三角函数形式： 实频-虚频形式：,频域特性的概念,稳态输出信号为,线性定常系统的传递函数为,输入信号为,例1：已知系统传递函数 ， ，求稳态输出 ？解 ：,开环对数频率特性绘图,开环传函,开环频率特性,典型环节分解,开环频率特性,开环对数幅频特性,开环对数相频特性,叠加作图,系统开环对数幅频特性为各典型环节对数幅频特性叠加,系统开环对数相频特性为各典型环节对数相频特性叠加,例：已知系统开环传函为,试绘制其开环伯德图,解：,一阶微分,一阶惯性,积分环节,比例,比例环节,一阶微分,积分,一阶惯性,一阶惯性,比例环节,一阶微分,积分环节,一阶惯性,转折渐进作图,转折渐进作图,开环对数幅频特性曲线的起始部分（或其 延长线）在 处的分贝值为,开环对数幅频特性曲线的起始部分的斜率 为 其中 为积分环节的个数,-20,-40,-20,-40,在典型环节转折频率处对数幅频特性曲线 的斜率将发生改变，程度随典型环节不同 而异,惯性环节,斜率改变,振荡环节,斜率改变,比例微分环节,斜率改变,二阶微分环节,斜率改变,例：已知系统开环传函为,试绘制开环伯德图,解：,20,-60,-40,-20,60,40,0.001,0.1,1,10,100,0.01,-80,-40,-20,-40,8,20,开环系统的Bode图,绘制开环系统Bode图的步骤, 化G(jw)为尾1标准型, 顺序列出转折频率, 确定基准线, 叠加作图,基准点,斜率,一阶,惯性环节 -20dB/dec,复合微分 +20dB/dec,二阶,振荡环节 -40dB/dec,复合微分 +40dB/dec, 修正, 检查, 两惯性环节转折频率很接近时, 振荡环节 x (0.38, 0.8) 时, L(w) 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec, 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分), j(w) -90(n-m),绘制开环系统Bode图的步骤, 化G(jw)为尾1标准型, 顺序列出转折频率, 确定基准线, 叠加作图,例,0.2 惯性环节,0.5 一阶复合微分,1 振荡环节,基准点,斜率,一阶,惯性环节 -20dB/dec,复合微分 +20dB/dec,二阶,振荡环节 -40dB/dec,复合微分 +40dB/dec,w=0.2 惯性环节 -20,w=0.5 一阶复合微分 +20,w=1 振荡环节 -40, 修正, 检查, 两惯性环节转折频率很接近时, 振荡环节 x (0.38, 0.8) 时, L(w) 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec, 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡), j(w) -90(n-m),基准点,斜率,w=0.2 惯性环节 -20,w=0.5 一阶复合微分 +20,w=1 振荡环节 -40,基点,例,，绘制Bode图。,解 标准型, 转折频率, 基准线, 作图,斜率, 检查,L(w) 最右端斜率=-20(n-m)=0,转折点数 = 3,j(w) 最终趋于-90(n-m)=0,最小相位系统和非最小相位系统,最小相位传递函数,非最小相位传递函数,在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数,在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数,最小相位系统,非最小相位系统,具有最小相位传递函数的系统,具有非最小相位传递函数的系统,最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图,在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围,最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。,这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定,对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。,最小相位系统，相角在,时变为：,n为极点数，m为零点数。,时的斜率都等于,