江苏省常州市2017届高三上学期期末考试数学试题-Word版Word版含答案

江苏省常州市教育学会学生学业水平监测 高三数学 试题 2017 1 1 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 已知集合 1 2 3 4 5 3 4 1 4 5UAB 则 U AC B 2 已知0 x 若 2 xi 是纯虚数 其中i为虚数单位 则 x 3 某单位有老人 20 人 中年人 120 人 青年人 100 人 现采用 分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本 已知青年 人抽取的人数为 10 人 则n 4 双曲线 22 1 412 xy 的右焦点与左准线之间的距离是 5 函数 1lg2yxx 的定义域为 6 执行右图所示的程序框图 若输入27a 则输出的值b 7 满足等式 cos213cos0 xx x 的x值为 8 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 396 4 27aSS 则 10 S 9 男队有号码 1 2 3 的三名乒乓球运动员 女队有号码为 1 2 3 4 的四名乒乓球运动员 现 两队各出一名运动员比赛一场 则出场的两名运动员号码不同的概率为 10 以一个圆柱的下底面为底面 并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥 若所得的圆锥底面 半径等于圆锥的高 则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 11 在ABC 中 45 CO 是ABC 的外心 若 OCmOAnOB m nR 则 mn 的取值范围为 12 已知抛物线 2 20 xpy p 的焦点 F 是椭圆 22 22 10 yx ab ab 的一个焦点 若 P Q是椭圆与抛物线的公共点 且直线PQ经过焦点 F 则该椭圆的离心率为 13 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若 222 332 3sinabcbcA 则C 14 若函数 2 x x ea f xaR e 在区间 1 2上单调递增 则实数a的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出必要的文字说明或推理 验算过程 15 本题满分 14 分 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若 1 8 cos 4 acB 1 若4BA BC 求b的值 2 若 6 sin 4 A 求sinC的值 16 本题满分 14 分 在 111 ABCABC 中 所有棱长均相等 且 1 60 ABBD 为 AC的中点 求证 1 1 BC平面 1 ABD 2 1 ABBC 17 本题满分 14 分 已知圆 2 2 200Cxtyt 与椭圆 22 22 10 xy Eab ab 的一个公共点为 0 2 0BF c 为椭圆 E 的右焦点 直线 BF与圆C相切于点B 1 求t的值及椭圆E的方程 2 过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于 M N两点 在x轴上是否存在一 定点P 使PF恰为MPN 的平分线 18 本题满分 16 分 某辆汽车以x千米 小时的速度在高速公路上匀速行驶 考虑到高速公路行车安全要求 60120 x 时 每小时的油耗 所需要的汽油量 为 14500 5 xk x 升 其中k为 常数 且60120k 1 若汽车以120千米 小时的速度行驶时 每小时的油耗为11 5升 欲使每小时的油耗 不超过 9 升 求x的取值范围 2 求该汽车行驶100千米的油耗的最小值 19 本题满分 16 分 已知函数 2 1 ln1 2 f xaxxbx 1 若曲线 yf x 在点 1 1f处的切线方程为210 xy 求 f x的单调区间 2 若2a 且关于x的方程 f x在 2 1 e e 上恰有两个不等的实根 求实数b的取值 范围 3 若2 1ab 当1x 时 关于x的不等式 2 1f xt x 恒成立 求实数t的 取值范围 其中 e 是自然对数的底数 2 71828e 20 本题满分 16 分 已知数列 n a满足 1 110 1010 nnn aaaanN 1 若 n a是等差数列 12nn Saaa 且 1 1010 nnn SSSnN 求公差d的取值集合 2 若 12 k a aa 成的比数列 公比q是大于 1 的整数 且 12 2017 k aaa 求正整数k的最小值 3 若 12 k a aa 成等差数列 且 12 100 k a aa 求正整数 k 的最小值及 k 取最小值时公差 d 的值 江苏省常州教育学会学生学业水平监测 高三数学 试题 附加题 21 选做题 在 A B C D 四个小题中只能选择两题 每小题 10 分 共计 20 分 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 过圆 O 外一点 P 作圆 O 的切线 PA 切点为 A 连接 OP 与圆 O 交于点 C 过点 C 作 圆 O 作 AP 的垂线 垂足为 D 若 2 5 1 3 PAPC PO 求 CD 的长 B 选修 4 2 矩阵与变换 已知绝阵 21 32 A 列向量 4 7 x XB y 若AXB 直接写出 1 A 并求出 X C 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以原点 O 为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 已知圆 4sin 6 被射线 0 0 0 为常数 且 0 0 2 所截得的弦长为 2 3 求 0 的值 D 选修 4 5 不等式选讲 已知0 0 xy 且26xy 求 22 4xy 的最小值 22 本小题 10 分 如图 以正四棱锥VABCD 的底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz 其 中 OxBC OyAB E为VC中点 正四棱锥的底面边长为2a 高为h 且有 15 cos 49 BE DE 1 求 h a 的值 2 求二面角BVCD 的余弦值 23 本小题满分 10 分 对一个量用两种方法分别算一次 由结果相同构造等式 这种方法称为 算两次 的思想 方法 利用这种方法 结合二项式定理 可以得到很多有趣的组合恒等式 例如 考察恒等式 2 111 nnn xxxnN 左边 n x的系数为 2 n n C 而右边 0101 11 nn nnnn nnnnnn xxCC xC xCC xC x n x的系数为 222 011001nnnn nnnnnnnnn C CC CC CCCC 因此可得到组合恒等式 222 01 2 nn nnnn CCC