中考数学模拟试卷（二）（含解析）11.doc

2016年山东省德州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2B3C3D52下列运算中，不正确的是（）Aa3+a3=2a3Ba2a3=a5C（a3）2=a9D2a3a2=2a3某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A平均数B中位数C众数D方差4小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A小刘家与超市相距3000米B小刘去超市途中的速度是300米/分C小刘在超市逗留了30分钟D小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快5如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D则下列结论不一定成立的是（）ABD=CDBACBCCAB=2ACDAC=2OD6已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（）A1B0C1D27已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A90B100C120D1508如图，ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A4cm2B6cm2C8cm2D10cm29对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），如（1，2）（3，4）=（1324，14+23）=（5，10）若（x，y）（1，1）=（1，3），则xy的值是（）A1B0C1D210如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OCE的面积为（）A2B4C2D411如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）ABC1D12如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13分解因式：2x38x2y+8xy=_14已知一次函数y=kx+b，k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为_15二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x101y220则ax2+bx+c=0的解为_16如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为_17如图，（n+1）个边长为2的等边三角形B1AC1，B2C1C2、B2C2C3，Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，B4D3C3的面积为S3，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=_三、解答题（本大题共7个小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简，再求值：（a+2），其中a2+3a1=019为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？20某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45，点B的俯角为37，点E的俯角为30（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度（参考数据：1.73，sin37，cos37，tan37）21如图，已知点A、P在反比例函数y=（k0）的图象上，点B、Q在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，ABx轴，且SOAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值22如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径23正方形ABCD边长为4cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；当点F是边AB的中点时，求t的值；连结FM，FN，当t为何值时MNF是等腰三角形（直接写出t值）24如图，抛物线y=x2x+（64k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC（1）求k的值；（2）如图，设点D是线段AC上的一动点，作DEx轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省德州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A2B3C3D5【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的【解答】解：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5，235，从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为2故选A2下列运算中，不正确的是（）Aa3+a3=2a3Ba2a3=a5C（a3）2=a9D2a3a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2a3=a5，正确；C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3a2=2a，正确故选C3某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选：C4小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A小刘家与超市相距3000米B小刘去超市途中的速度是300米/分C小刘在超市逗留了30分钟D小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【考点】函数的图象【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断【解答】解：A、观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为300010=300米/分，故正确；C、小刘在超市逗留了4010=30分钟，故正确；D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误，故选D5如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D则下列结论不一定成立的是（）ABD=CDBACBCCAB=2ACDAC=2OD【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质可以判断A正确，根据AB是直径，可以判定B正确，根据中位线定理可以判断D正确，由此可以得出结论【解答】解：大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D，ODBC，BD=CD，故A正确，AB是直径，C=90，ACBC，故B正确，ODBC，CD=BD，OA=OB，AC=2OD，故D正确故选C6已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（）A1B0C1D2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值【解答】解：的解集为：2xa1，又，2x1，a1=1，a=2故选D7已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A90B100C120D150【考点】圆锥的计算【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角【解答】解：圆锥的高是20，底面半径为10，圆锥的母线长为30圆锥的弧长=底面周长，=210，解得：n=120，故选C8如图，ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A4cm2B6cm2C8cm2D10cm2【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出AEH及AFG的面积，根据S阴影=SAFGSAEH，可求出阴影部分的面积【解答】解：ABC被一平行于BC的矩形所截，EHFGBC，AEHAFGABC，又AB被截成三等份，=（）2=， =（）2=，SAEH=2cm2，SAFG=8cm2，则S阴影=SAFGSAEH=6cm2故选B9对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），如（1，2）（3，4）=（1324，14+23）=（5，10）若（x，y）（1，1）=（1，3），则xy的值是（）A1B0C1D2【考点】解二元一次方程组【分析】根据（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），得出（x，y）（1，1）的值即可求出x，y的值【解答】解：（a，b）（c，d）=（acbd，ad+bc），（x，y）（1，1）=（x+y，x+y）=（1，3），当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；，解得：，xy的值是（1）2=1，故选：C10如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E若OD=2，则OCE的面积为（）A2B4C2D4【考点】反比例函数综合题【分析】连接AC，已知OD=2，CDx轴，根据ODCD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，SOCE=SOAC=OACD求解【解答】解：连接AC，OD=2，CDx轴，ODCD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC=2，由菱形的性质，可知OA=OC，OCAB，OCE与OAC同底等高，SOCE=SOAC=OACD=22=2故选C11如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）ABC1D【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=ACAH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON的长【解答】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，=，即=，ON=1故选C12如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13分解因式：2x38x2y+8xy=2x（x24xy+4y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法和公式法，即可解答【解答】解：2x38x2y+8xy=2x（x24xy+4y），故答案为：2x（x24xy+4y）14已知一次函数y=kx+b，k从2，3中随机取一个值，b从1，1，2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系【分析】先根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：根据题意画图如下：共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k0，b0的情况有2种，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为=；故答案为：15二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x101y220则ax2+bx+c=0的解为x=2或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（1，2），（0，2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（1，2），（0，2），此抛物线的对称轴为：直线x=，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=2或1故答案为：x=2或116如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在RtABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由ANBCND，易得：FDM=ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【解答】解：设BC与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：NBD=CBD，AM=DM=AD，FMD=EMD=90，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC=4，BAD=90，ADB=CBD，NBD=ADB，BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4x，在RtABN中，AB2+AN2=BN2，32+x2=（4x）2，x=，即AN=，CD=CD=AB=3，BAD=C=90，ANB=CND，ANBCND（AAS），FDM=ABN，tanFDM=tanABN，MF=，由折叠的性质可得：EFAD，EFAB，AM=DM，ME=AB=，EF=ME+MF=+=故答案为：17如图，（n+1）个边长为2的等边三角形B1AC1，B2C1C2、B2C2C3，Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，B4D3C3的面积为S3，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】首先求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题【解答】解：由题意可知，S1=SB2D1C1=SAC1B2=，S2=SB3D2C2=SAC2B3=SAC1B1，S3=SB4D3C3=SAC3B4=SAC1B1，所以Sn=，=22=，n=2016时，S2016=故答案为三、解答题（本大题共7个小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简，再求值：（a+2），其中a2+3a1=0【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a2+3a1=0，即a2+3a=1时，原式=19为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；（3）根据众数、中位数的定义即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是1020%=50（人）；（2）户外活动时间是1.5小时的人数是5024%=12（人），；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000（120%）=16000（人）答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求20某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45，点B的俯角为37，点E的俯角为30（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度（参考数据：1.73，sin37，cos37，tan37）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）由在RtCDE中，tanCED=，DE=8.65，CED=30，即可求得答案；（2）首先过点C作CFAB于点F，然后在RtCBF中，求得FC，在RtAFC中，求得AF，继而求得答案【解答】解：（1）在RtCDE中，tanCED=，DE=8.65，CED=30，tan30=，解得：DC=5，建筑物CD的高度约为5米；（2）过点C作CFAB于点F在RtCBF中，tanFCB=，BF=DC=5，FCB=37，tan37=，FC6.67，在RtAFC中，ACF=45，AF=CF=6.67，AB=AF+BF11.67，建筑物AB的高度约为11.67米21如图，已知点A、P在反比例函数y=（k0）的图象上，点B、Q在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，ABx轴，且SOAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先由点B在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，将y=1代入y=x3，求出x=2，即B（2，1）由ABx轴可设点A的坐标为（2，t），利用SOAB=4列出方程（1t）2=4，求出t=5，得到点A的坐标为（2，5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，点Q在直线y=x3的图象上，得出mn=10，m+n=3，再将变形为，代入数据计算即可【解答】解：（1）点B在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，当y=1时，x3=1，解得x=2，B（2，1）设点A的坐标为（2，t），则t1，AB=1tSOAB=4，（1t）2=4，解得t=5，点A的坐标为（2，5）点A在反比例函数y=（k0）的图象上，5=，解得k=10；（2）P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），Q（m，n），点P在反比例函数y=的图象上，点Q在直线y=x3的图象上，n=，n=m3，mn=10，m+n=3，=22如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OE，证明FG是O的切线，只要证明OEF=90即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10x）2+52=x2，求出x的值，即可解答【解答】解：（1）如图1，连接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，FAE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，点E在圆上，OE是半径，GF是O的切线（2）四边形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，设OA=OE=x，则OB=10x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，（10x）2+52=x2，O的直径为23正方形ABCD边长为4cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；当点F是边AB的中点时，求t的值；连结FM，FN，当t为何值时MNF是等腰三角形（直接写出t值）【考点】四边形综合题【分析】（1）先判定ADFDNC，即可得到结论；（2）当点F是AB中点时，由比例式，计算即可，先表示出AF，DN=CM=t，AN=DM=4t，再分三种情况计算【解答】证明：（1）DNC+ADF=90，DNC+DCN=90，ADF=DCN，在ADF和DNC中，ADFDNC，DF=MN；（2）当点F是AB中点时，AF=AB=2，由题意可知，CM=t，AE=t，CE=4t，ABCD，t=，AEFCED，AF=，MNDDFA，DN=CM=t，AN=DM=4t，MNF是等腰三角形，、当FN=FM，MNDF，FD是MN的垂直平分线，DN=DM，t=4t，t=2（此时点F与点B重合），、当FM=MN时，点F在BC上，如图1，NDM=MCF，ND=MC，FM=MN，MFCNMD，FC=DM=4t，NDMDCF，t=4（此时点F与点C重合），、当