数学人教版九年级上册圆周角教学设计.doc

圆第4课时 圆周角教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学工具：多媒体几何画板学习过程：新课学习定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 练习1：下图中， 是圆周角 （1） （2） （3） （4） （5） 学生归纳：一个角是圆周角的两大特征： ； 思考一： 在一个圆中，一条弧所对的一个圆周角的大小与该弧所对的圆心角有什么关系呢？如图1，弧AB所对的圆周角是1 、 2 弧AB所对的圆心角是 3 则 1 、 2、 3有什么关系？试一试（1） 用量角器分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数， （角的度数精确到0.1度）结果是： 1 = 2= 1 2如果再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数1 与 2的关系有没有变化？ （2） 量出图1中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现: 3 = 1与 3的关系是 根据以上（1）、（2）的情况你可以猜想： 怎样证明这个猜想成立？如图2，我们可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部我们来分析一下第一种情况：已知，如图2（1），CB是圆O的直径，求证：C 3证明：对图2中的（2）、（3），你能说出它们的已知和证明吗？学生小结：在同圆或等圆中：（1）同弧或等弧所对的圆周角 ；（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 ； （3）一条弧的度数等于圆周角度数的2倍；（4）相等的圆周角所对的弧 练习21、如图3中所有相等的圆周角有 ； ； ； 。 图3 2、如图7-31，则圆中的角x的度数是 CBA思考二：1、如图4，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），则AOB 度 ，C 度 。 2、如图4，如果点C是O上任意一点（除点A、B），C90，则AOB 度，所以线段AB是O的 。 O学生小结：半圆或直径所对的圆周角都等于 图4反之，90的圆周角所对的弦是圆的 往年中考试题1、 如图5，AB是O的直径，A80则 B 度2、如图6，在O中，ABCC是等边三角形，则 BOC 度 图6 图7 图8 图9 3、如图7，AB是O的直径，BCBD，A25则 BOD 度 4、如图8， APB APC 60，则ABC是 三角形5、如图9，AB是O的直径， ABC 62，则BC所对的圆心角的度数是 6、O的弦AB、CD圆内交于E，弧AC是100，弧BD是40，求AEC的度数。7、O的弦AB、CD延长线交于E，弧AC是100，弧BD是40，求AEC的度数。总结 ：知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容在同圆或等圆中：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；（3）一条弧的度数等于圆周角度数的2倍；（4）相等的圆周角所对的弧相等课后探究活动：我们已经学习了“弧的度数等于它