（浙江专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（八）配套作业 理（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 八八 第第 8 8 讲讲 平面向量及向量的应用平面向量及向量的应用 时间 45 分钟 1 设向量a a 1 0 b b 则下列结论正确的是 1 2 1 2 A a a b b B a a b b 2 2 C a a b b D a a b b与b b垂直 2 已知e e1 e e2是两夹角为 120 的单位向量 a a 3e e1 2e e2 则 a a 等于 A 4 B 11 C 3 D 7 3 ABC外接圆的半径为 1 圆心为O 且 2 0 则 的 OA AB AC OA AB CA CB 值是 A 3 B 2 C 1 D 0 4 已知P是边长为 2 的正方形ABCD及其内部一动点 若 PAB PBC面积均不大于 1 则 的取值范围是 AP BP A B 1 2 1 2 3 2 C D 1 1 0 1 2 5 定义 a a b b a a b b sin 其中 为向量a a与b b的夹角 若 a a 2 b b 5 a ba b 6 则 a ba b 等于 A 8 B 8 C 8 或 8 D 6 6 已知两点A 1 0 B 1 O为坐标原点 点C在第二象限 且 AOC 120 3 设 2 R R 则 等于 OC OA OB A 1 B 2 C 1 D 2 7 两个非零向量 不共线 且 m n m n 0 直线PQ过 OAB的重 OA OB OP OA OQ OB 心 则m n满足 A m n B m 1 n 3 2 1 2 C 3 D 以上全不对 1 m 1 n 8 设 1 若 则 的最大值为 AB CA 2 CB CA CB A B 4 3 1 32 2 C D 3 8 5 2 9 9 已知a a 2 1 b b 0 2 若向量a a b b与 2a a b b垂直 则实数 的值为 10 设i i j j是平面直角坐标系 坐标原点为O 内分别与x轴 y轴正方向相同的两个单 位向量 且 2i i j j 4i i 3j3j 则 OAB的面积等于 OA OB 11 向量a a b b c c d d满足 a a 1 1 b b b b在a a上的投影为 a a c c b b c c 2 1 2 0 d d c c 1 则 c c d d 的最大值是 12 已知向量a a cos sin 0 向量b b 1 3 1 若a a b b 求 的值 2 若 2a a b b m恒成立 求实数m的取值范围 13 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 向量 p p 1 sinA q q cos2A 2sinA 且p p q q 12 7 1 求 sinA的值 2 若b 2 ABC的面积为 3 求a 14 设向量m m cosx sinx x 0 n n 1 3 1 若 m m n n 求x的值 5 2 设f x m m n n n n 求函数f x 的值域 专题限时集训 八 基础演练 1 D 解析 1 A 不正确 a a b b B 不正确 a a b b时可得 1 a a b b 2 2 1 2 1 2 且 0 此方程组无解 C 不正确 a a b b b b 0 D 正确 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 D 解析 a a 9 4 2 3 2cos120 7 3 A 解析 由 2 0 易得 ABC为直角三角形 且A为直角 又 OA AB AC OA 故C 30 AB 由此 AC BC 2 CA CB cos30 3 3 CA CB 4 D 解析 建立如图所示的平面直角坐标系 由于 PAB PBC面积均不大于 1 故点 P在图中的区域EFGB的边界及其内部 设P x y 则 x y x 2 y AP BP x2 y2 2x x 1 2 y2 1 其中 x 1 2 y2表示区域内的点到点 1 0 距离的平方 显 然范围是 0 2 故 的取值范围是 1 1 AP BP 提升训练 5 B 解析 由 a a 2 b b 5 a ba b 6 得 cos sin 所以 3 5 4 5 a ba b a ba b sin 2 5 8 4 5 6 C 解析 2 2 1 0 1 2 因为 OC OA OB 33 AOC 120 所以由 tan120 解得 1 3 2 3 7 C 解析 设重心为点G 且 t PG PQ 所以 m t m t OG OP PG OA PQ OA nOB mOA m 1 t nt OA OB 设OG与AB交于点D 则点D为AB的中点 所以 OG 2 3OD 1 3 OA OB 故Error 消去t得 3 故选 C 1 m 1 n 8 4 B 解析 如图建系 以AB中点O为原点 则 A B 1 2 0 1 2 0 设C x y 由 得 2 CA 2 CB x 1 2 2 y2 x 1 2 2 y2 化简得 2 y2 2 x 3 2 显然C的几何图形为以E为圆心 为半径的圆 3 2 0 2 观察易得 当C在D点时 最大 且为 4 3 CA CB 2 9 解析 由题可得 a a b b 2a a b b 2a a2 2 1 a a b b b b2 0 又 3 2 a a2 5 b b2 4 a ba b 2 则 10 2 2 1 4 0 解得 3 2 10 5 解析 由题可知 5 5 所以 cos OA 5 OB OA OB OA OB sin 所求面积为S 5 5 5 5 5 1 5 OA OB 2 5 1 25 2 5 11 3 解析 不妨设向量a a b b c c d d有相同的起点O 终点分别为 2 A B C D 由b b在a a上的投影为 知a ba b 由 a a c c b b c c 0 知 C在以AB为直径 1 2 1 2 的圆上 故当向量c c过AB中点时 其模最大 此时 c c a a b b a a b b 1 1 2 2 2 由 d d c c 1 知 D在以C为圆心 1 为半径的圆上 故当C D共线时 d d 最大 故 c c d d max 2 c c max 1 3 2 12 解 1 a a b b cos sin 0 得 tan 33 又 0 3 2 2a a b b 2cos 2sin 1 3 2a a b b 2 2cos 2 2sin 1 2 3 8 8 8 8sin 1 2sin 3 2 cos 3 又 0 3 3 2 3 sin 1 3 3 2 2a a b b 2的最大值为 16 2a a b b 的最大值为 4 又 2a a b b 4 5 13 解 1 p p q q cos2A 1 sinA 2sinA 12 7 6 1 2sin2A 7sinA 1 sinA 5sin2A 7sinA 6 0 sinA sinA 2 舍 3 5 2 由S ABC bcsinA 3 b 2 得c 5 又 cosA 1 21 sin2A 4 5 a2 b2 c2 2bccosA 4 25 2 2 5cosA 29 20cosA 当 cosA 时 a2 13 a 4 513 当 cosA 时 a2 45 a 3 4 55 14 解 1 m m n n cosx 1 sinx 3 由 m m n n 得 cos2x 2cosx 1 sin2x 2sinx 3 5 53 整理得 cosx sinx 显然 cosx 0 tanx 3 3 3 x 0 x 5 6 2 m m n n c