一元二次方程说课稿

我的说课题目是人教版 数学 九年级上册第二十二章第二节 降次 解一元二次方程 第一课时 我将从以下五个方面阐述这节课 一 教材分析 1 教材内容简述 一元二次方程是初中数学的主要内容之一 在初中数学中占有重要地位 在本章第一节的学习中 学生开始接触一元二次方程 从中了解到了一元二次 方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 及一元二次方程根的概念 本节内容承接上一节 主要探讨一元二次方程的解法 是解一元二次方程开宗 明义的一节 它由直接开平方法解方程引入 引导学生理解将一个一元二次方 程转化成两个一元一次方程 以求得方程的根 揭示解一元二次方程的基本思 想 降次 即将方程转化为 x2 p 或 mx n 2 p p 0 的形式 然后得到 x 等于 根号 p 或 mx n 等于 根号 p 从而达到降次的目的 然后 由这些特殊 方程过渡到一般方程的解法上来 告诉我们如何对一个一元二次方程进行配方 并最终达到求得方程的根的目的 教材中详细讲解了如何达到这一目的 即利用等式的基本性质 在将一元 二次方程化成一般形式后 将常数项移到右边 再在左右两边分别加上一次项 系数一半的平方 这样 左边就配成了一个完全平方形式 右边则是一常数项 然后直接降次解方程 本节课也是其后一节 利用公式法解一元二次方程的基础 2 教学目标 知识与技能目标 1 对形如 x2 p 或 mx n 2 p p 0 的方程能直接降次求解 2 理解配方法的思想 掌握用配方法解形如 mx2 nx p 的一元二次方程 3 通过讨论 能自主归纳出当方程的二次项系数不是 1 时 为便于配方 要将二次项系数化为 1 4 培养学生的逆向思维能力和对事物敏锐的观察力 并增强学生的数学 应用意识和能力 过程与方法目标 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程 体会 等价转化 的数学思想 方法 情感与态度目标 培养学生主动探究的精神与积极参与的意识 3 教学重 难点 教学重点 运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 教学难点 发现与理解配方的方法 二 学生学情分析 任何一个教学过程都是以传授知识 培养能力和激发兴趣为目的的 这就 要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发 分析初中学生的心理特 征 他们有强烈的好奇心和求知欲 当他们在解决实际问题时 发现列出的方 程不再是以前所学过的一元一次方程时 他们自然会想需要进一步研究和探索 有关方程的问题 而从学生的认知结构上来看 前面我们已经系统的研究了一 元一次方程及相关概念 整式 分式 二次根式 这就为我们继续研究如何解 一元二次方程奠定了基础 三 教法 学法设计 配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法 在教材的处理 上 既要注意到新教材 新理念的实施 又要考虑到传统教学优势的传承 使 自主探究 合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握 灵活应用有机结合 新教材从 我们一起走进数学 让数学走进生活 的新视角来领略数学的风采和 魅 力 突出数学的实际运用 所以 在教学设计中 应力求将解方程的技能训练 与实际问题的解决融为一体 在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力 为此 在知识引入阶段 可以创设一个实际问题的情境 通过解决这一实际问 题 既让学生感受到生活处处有数学 又能使学生利用已有的平方根的知识解 决问题 体会到成功的喜悦 体现出一种 问题情景 数学模型 概念归纳 的 模式 有计划的逐步展示知识的产生过程 渗透数学思想方法 通过引导学生 观察方程的特点 归纳出形如 x2 p 或 mx n 2 p p 0 的方程 可以利用直 接开平方来解 为了突破本节的教学难点 发现和理解配方的方法 在教学中主要以启发学生 进行探究的形式展开 目的是想通过学生对方程解法的探索 能够体会和联想 到完全平方公式 从而对配方法完全理解 所以在知识的探索阶段 也以一个 实际问题为突破口 即教材中的问题 2 本课的重点就放在探究这个方程的解 法上 让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方 归纳出配方法的基本方法 这也体现了数学教学中从特殊到一般 从具体到抽 象的思维过程 在教学中 开展自主探究 合作交流的学习方式 通过学生的 主动探究 掌握和理解配方法 产生积极的情感体验 进而创造性地解决问题 有效发挥学生的思维能力 发挥学生的自觉性 能动性和创造性 四 教学过程设计 1 回顾复习 承上启下 复习一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 2 创设情境 引入新课 因为数学来源与生活 所以以学生的实际生活背景为素材创设情景 易于 被学生接 受 感知 所以 就以实际问题导入 问题 1 一桶某种油漆可刷 的面积为 1500 平方分米 李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的 盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 3 启发探究 类比归纳 1 当学生利用上一节的知识列出方程时 他们会遇到一个难题 如何 求得这个方程的解 变形后 方程为 x2 25 此时可以启发学生回顾开方运 算 根据平方根的意义 得出 x 5 再根据实际情况 舍去 5 得出棱长为 5 分米 2 求得上面的这个特殊方程的解后 再次推出与之类似的两个方程 即 左边是完全平方形式或能转化为完全平方形式 右边是常数项 进行类比推理 并在探究的过程中 进行归纳 总结 明解一元二次议程的基本思想 降次 即把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程 4 合作探究 形成概念 通过上述学习 学生已经熟悉形如 x2 p 或 mx n 2 p p 0 的方程的解 法 此时 再给出一个实际问题 由这个实际问题列出的方程不具备上述形式 直接降次有困难 以此激发学生的求知欲 让学生进行合作交流 自主探究 然后引导学生通过观察该方程中的特点 寻找解一元二次方程的新解法 培养学 生的探索精神 引导学生进行逆向思维 并体会方程等价转化的数学思想 从 观察前后两方程的联系找到问题的突破口 依据完全平方式进行配方 给出完 整的解法 让学生理解体会配方法 理解配方法 并形成概念 5 例题练习 巩固升华 在这个环节 遵循巩固与发展相结合的原则 先引导学生学习课本例题 在课本例题中 出现了二次项系数不为 1 的方程 此时 问题又来了 该怎么 处理 如何配方 把问题抛给学生 让他们去思考 发挥他们的创造性 从而 得出 当方程的二次项系数不为 1 时 为便于配方 可以让方程的各项都除以 二次项系数 接着 就是练习 在学生做练习时 进行巡看 及时掌握学生的练习情况 以 便进行有针对性的评讲 6 小结归纳 作业布置 引导学生从以下 3 个方面进行小结 1 本节课我们学习了哪些知识 2 如何配方 3 在运用配方法解一元二次议程时要注意什么 整个过程让学生自己进行 以培养学生的归纳 概括的能力 考虑带学生在知识 技能 能力等方面的发展都不尽相同