山东临清三中高中数学 2.1.1-2分数指数幂教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 2 1 12 1 1 第二课时分数指数幂教案第二课时分数指数幂教案 教学目标教学目标 1 通过与初中所学知识进行类比 理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质 2 掌握分数指数幂和根式的互化 掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析 抽象类比的能力 3 能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简 求值 培养学生严谨的思维和科 学正确的计算能力 教学重难点教学重难点 教学重点 1 分数指数幂概念的理解 2 掌握并运用分数指数幂的运算性质 3 运用有理数指数幂性质进行化简求值 教学难点 1 分数指数幂概念的理解 2 有理数指数幂性质的灵活应用 教学过程教学过程 1 1 导入新课 导入新课 同学们 我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质 那么整数指数幂是否可以推广 呢 答案是肯定的 这就是本节的主讲内容 教师板书本节课题 分数指数幂 2 2 新知探究 新知探究 提出问题 1 整数指数幂的运算性质是什么 2 观察以下式子 并总结出规律 0a 10 5102 5 525 aaaa 8 84 24 2 aaaa 12 12 3 44 4 3 4 aaaa 10 10 5 22 2 5 2 aaaa 3 利用 2 的规律 你能表示下列式子吗 且 n 1 43 5 57 a nm x 0 xm nN 4 你能用方根的意义来解释 3 的式子吗 5 你能推广到一般情形吗 活动 学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质 仔细观察 特别是每题的开始和 最后两步的指数之间的关系 教师引导学生体会方根的意义 用方根的意义加以解释 指 点启发学生类比 2 的规律表示 借鉴 2 3 我们把具体推广到一般 对写正确的同 学及时表扬 其他同学鼓励提示 讨论结果 形式变了 本质没变 方根的结果和分数指数幂是相通的 综上我们得到正 数的正分数指数幂的意义 教师板书 用心 爱心 专心2 规定 正数的正分数指数幂的意义是 0 1 n nm m aaam nNn 提出问题 1 负整数指数幂的意义是怎么规定的 2 你能得出负分数指数幂的意义吗 3 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义 4 综合上述 如何规定分数指数幂的意义 5 分数指数幂的意义中 为什么规定 去掉这个规定会产生什么样的后果 0a 6 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数 那么整数指数幂的运算性质 是否也适用于有理数指数幂呢 活动 学生回顾初中学习的情形 结合自己的学习体会回答 根据零的整数指数幂的 意义和负整数指数幂的意义来类比 把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融 合起来 与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质 教师在黑板上 板书 学生合作交流 以具体的实例说明的必要性 教师及时作出评价 0a 讨论结果 有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数 有理数指数幂的运 算性质如下 对任意的有理数 r s 均有下面的运算性质 0 rsr s aaaar sQ 0 r srs aar sQa 0 0 rrr a ba babrQ 3 3 应用示例 应用示例 例 1 求值 213 324 16 1 8 2 25 3 81 点评 本题主要考察幂值运算 要按规定来解 要转化为指数运算而不是转化为根式 例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式 33223 0 aa aaa a a 点评 利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时 其顺序是 先把根式化为分数指数幂 再由幂的运算性质来运算 对结果不强求统一用什么形式但不能 不伦不类 变式训练变式训练 求值 1 2 36 3 333 3 4 6 6 27 125 m n 4 4 拓展提升 拓展提升 已知探究下列各式的值的求法 11 22 3 aa 1 33 22 122 11 22 2 3 aa aaaa aa 用心 爱心 专心3 点评 对 条件求值 问题 一定要弄清已知与未知的联系 然后采取 整体代换 或 求值后代换 两种方法求值 5 5 课堂小结 课堂小结 1 分数指数幂的意义就是 正数的正分数指数幂的意义是 正数的负分数指数幂的意义是 0 1 n nm m aaam nNn 零的正分数次幂等于零 零的负分数 11 0 1 n m n nm m aam nNn a a 指数幂没有意义 2 规定了分数指数幂的意义后 指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数 3 有理数指数幂的运算性质 0 rsr s aaaar sQ 0 r srs aar sQa 0 0 rrr a ba babrQ 板书设计板书设计 一 分数指数幂 二 例题 例 1 变式 1 例 2 变式 2 作业布置作业布置 课本习题 2 1A 组 2 4 2 1 12 1 1 2 2 分数指数幂分数指数幂 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标 1 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念 2 能简单理解分数指数幂的性质及运算 二 预习内容 正整数指数幂 一个非零实数的零次幂的意义是 负整数指数幂的意义是 分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义是 正数的负分数指数幂的意义是 的正分数指数幂的意义是 的负分数指数幂的意义是 有理指数幂的运算性质 如果 那么 rs a a ar s ab r 根式的运算 可以先把根式化成分数指数幂 然后利用 的运算性质进行运算 三 提出疑惑 用心 爱心 专心4 通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上 课内探究学案课内探究学案 一 一 学习目标 1 理解分数指数幂的概念 2 掌握有理数指数幂的运算性质 并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点 1 分数指数幂概念的理解 2 掌握并运用分数指数幂的运算性质 3 运用有理数指数幂性质进行化简求值 学习难点 1 分数指数幂概念的理解 2 有理数指数幂性质的灵活应用 二 二 学习过程 探究一 若 且为整数 则下列各式中正确的是 0a m n A B C D m mn n aaa mnm n aaa A A n mm n aa 0 1 nn aa c 0 下列不等式中正确的是 Ac2Bc C2 D2 cc cccc 1 2 1 2 1 2 若有意义 则 的取值范围是 21 4 3 x 4 比较 a 0 70 7 b 0 70 8 c 0 80 7三个数的大小关系是 探究二 例 化简下列各式 1 2 23 3 111aaa 3 3 2 4 3 5 62 1 1 2 1 2 3 1 ba baba 用心 爱心 专心5 例 求值 已知 常数 求的值 a xx 2288 xx 已知 且 求的值 y x y x 2 1 2 1 2 1 2 1 例 已知 求的值 a x2 12 aa aa xx xx 33 三 三 当堂检测 下列各式中正确的是 1 1 0 1 1 1 a a2 2 3 1 3 x x x 2 3 5 2 等于 44 366399 aa 用心 爱心 专心6 A B C D 16 a 8 a 4 a 2 a 下列互化中正确的是 0 2 1 xx x 0 3 1 6 2 y yy 0 4 3 4 3 yx x y y x 3 3 1 x x 若 且 则的值等于 1 0ab 2 2 bb aa bb aa A B C D 262 2 使有意义的 的取值范围是 23 24 3 x x 且 或 1 x3 x 课后练习与提高课后练