2012年湖北省荆门市中考数学试卷.doc

中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！2012年湖北省荆门市中考数学试卷 一选择题（共12小题）1（2012荆门）下列实数中，无理数是（）ABCD|2|2（2012荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A（x1）2=4B（x+1）2=4C（x1）2=16D（x+1）2=163（2012荆门）已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30B35C40D454（2012荆门）若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）A3B9C12D275（2012荆门）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是6C平均数是5D极差是76（2012荆门）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7（2012荆州）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD8（2012荆门）如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（）A2B3C4D59（2012荆门）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2B2CD310（2012荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A8B4C8D611（2012荆门）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）Ay=By=Cy=或y=Dy=或y=12（2012荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A8048个B4024个C2012个D1066个二填空题（共5小题）13（2012荆门）计算（2）2（2）0=_14（2012荆门）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F已知A（2，0），B（1，2），则tanFDE=_15（2012荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_cm2（结果可保留根号）16（2012荆门）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为_17（2012荆门）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的结论是_（填序号）三解答题（共7小题）18（2012荆门）先化简，后求值：，其中a=+119（2012荆门）如图，RtABC中，C=90，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度（BAC），得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：AFBAGE20（2012荆门）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率21（2012荆门）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D=56，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）22（2012荆门）荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23（2012荆门）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值24（2012荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围答案与评分标准一选择题（共12小题）1（2012荆门）下列实数中，无理数是（）ABCD|2|考点：无理数。专题：常规题型。分析：根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可得出答案解答：解：A、是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B点评：此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键2（2012荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A（x1）2=4B（x+1）2=4C（x1）2=16D（x+1）2=16考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4故选A点评：本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3（2012荆门）已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30B35C40D45考点：平行线的性质。专题：探究型。分析：先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论解答：解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故选B点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4（2012荆门）若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）A3B9C12D27考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组。专题：常规题型。分析：根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解解答：解：与|xy3|互为相反数，+|xy3|=0，得，y=12，把y=12代入得，x123=0，解得x=15，x+y=12+15=27故选D点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于05（2012荆门）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是6C平均数是5D极差是7考点：极差；算术平均数；中位数；众数。分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可解答：解：A3出现了2次，最多，众数为3，故此选项正确；B排序后为：2，3，3，6，7，9，中位数为：（3+6）2=4.5；故此选项错误；C.=5；故此选项正确；D极差是92=7，故此选项正确；故选B点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可6（2012荆门）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：计算题。分析：先得出点M关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可解答：解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键7（2012荆州）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD考点：相似三角形的判定。专题：网格型。分析：根据勾股定理求出ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案解答：解：根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键8（2012荆门）如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（）A2B3C4D5考点：反比例函数综合题。分析：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解解答：解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=5故选D点评：本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键9（2012荆门）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2B2CD3考点：等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：探究型。分析：先根据ABC是等边三角形P是ABC的平分线可知EBP=QBF=30，再根据BF=2，FQBP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在RtBEF中，根据EBP=30即可求出PE的长解答：解：ABC是等边三角形P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2=，FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2，在RtBEF中，EBP=30，PE=BP=故选C点评：本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60是解答此题的关键10（2012荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A8B4C8D6考点：翻折变换（折叠问题）。分析：首先由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得AM=AM，DN=DN，AD=AD，则可得图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案解答：解：正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcosABD=BDcos45=2=2，AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8故选C点评：此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用11（2012荆门）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）Ay=By=Cy=或y=Dy=或y=考点：待定系数法求反比例函数解析式；完全平方式。分析：首先根据完全平方式的特点算出k的值，再把k的值代入反比例函数y=的解析式中可得答案解答：解：多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=2，把k=2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=，故选：C点评：此题主要考查了完全平方公式，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2算出k的值12（2012荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A8048个B4024个C2012个D1066个考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可解答：解：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024故选B点评：本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键二填空题（共5小题）13（2012荆门）计算（2）2（2）0=1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的知识将各部分化简，然后合并即可得出答案解答：解：原式=1=1故答案为：1点评：此题考查了实数的运算、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则，细心运算即可14（2012荆门）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F已知A（2，0），B（1，2），则tanFDE=考点：切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义。分析：先连接PB、PE，根据P分别与OA、BC相切，得出PBBC，PEOA，再根据A、B点的坐标，得出AE和BE的值，从而求出tanABE，最后根据EDF=ABE，即可得出答案解答：解：连接PB、PEP分别与OA、BC相切于点E、B，PBBC，PEOA，BCOA，B、P、E在一条直线上，A（2，0），B（1，2），AE=1，BE=2，tanABE=，EDF=ABE，tanFDE=故答案为：点评：此题考查了切线的性质，用到的知识点是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，解题的关键是做出辅助线，构建直角三角形15（2012荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为（75+360）cm2（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形。分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其高为12cm，底面半径为5，其侧面积为6512=360cm2密封纸盒的侧面积为：565=75cm2其全面积为：（75+360）cm2故答案为：（75+360）点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体16（2012荆门）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为x=3考点：解分式方程；一次函数的定义；正比例函数的定义。专题：新定义。分析：首先根据题意可得y=x+m2，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解分式方程即可解答：解：根据题意可得：y=x+m2，“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2，则关于x的方程变为+=1，解得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解，故答案为：x=3点评：此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根17（2012荆门）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（填序号）考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可解答：解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故小题正确；又从M到N的变化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB=4，cosABE=，故小题错误；过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当0t5时，y=BQPF=tt=t2，故小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=，=，=，=，又A=Q=90，ABEQBP，故小题正确综上所述，正确的有故答案为：点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口三解答题（共7小题）18（2012荆门）先化简，后求值：，其中a=+1考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后在进行乘法运算解答：解：原式=（5分）当a=+1时，原式=（8分）点评：本题考查了分式的化简求值，能熟练进行因式分解是解题的关键19（2012荆门）如图，RtABC中，C=90，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度（BAC），得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：AFBAGE考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；旋转的性质。分析：（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系；（2）由题意易得ABCAED，即可得AB=AE，ABC=E，然后利用ASA的判定方法，即可证得AFBAGE解答：解：（1）画图，如图；（4分）（2）证明：由题意得：ABCAED（5分）AB=AE，ABC=E（6分）在AFB和AGE中，AFBAGE（ASA）（9分）点评：此题考查了折叠与旋转的性质以及全等三角形的判定与性质此题考查了学生的动手能力，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠与旋转中的对应关系20（2012荆门）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法。分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论解答：解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2分）（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）点评：本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息21（2012荆门）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D=56，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）考点：垂径定理的应用；勾股定理；等腰梯形的性质；解直角三角形的应用。分析：连接AO、BO过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F，则OFAB，先根据垂径定理求出AF的值，再在在RtAOF中利用锐角三角函数的定义求出AOB的度数，由勾股定理求出OF的长，根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长，再由S阴=S梯形ABCD（S扇OABSOAB）即可得出结论解答：解：如图，连接AO、BO过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F则OFABOA=OB=5m，AB=8m，AF=BF=AB=4（m），AOB=2AOF，在RtAOF中，sinAOF=0.8=sin53，AOF=53，则AOB=106，OF=3（m），由题意得：MN=1m，FN=OMOF+MN=3（m），四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AE=FN=3m，DC=AB+2DE在RtADE中，tan56=，DE=2m，DC=12mS阴=S梯形ABCD（S扇OABSOAB）=（8+12）3（5283）=20（m2）答：U型槽的横截面积约为20m2点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理进行求解是解答此题的关键22（2012荆门）荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式；（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值解答：解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75x）千克，所需进货费用为w元由题意得：解得x50由题意得w=8（75x）+24x=16x+600160，w的值随x的增大而增大当x=50时，75x=25，W最小=1400（元）答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元点评：本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质确定函数的最值，关键是正确求得x的取值范围23（2012荆门）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的定义；二次函数的最值。分析：（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则0（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值；充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值解答：解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点（1分）当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k=1（2分）综上所述，k的取值范围是k2（3分）（2）x1x2，由（1）知k2且k=1由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*）（4分）将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2（5分）又x1+x2=，x1x2=，2k=4（6分）解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）所求k值为1（7分）如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+且1x1（8分）由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=（9分）y的最大值为，最小值为3（10分）点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数的定义、二次函数的最值，充分利用图象是解题的关键24（2012荆门）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论。分析：（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标（2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90，即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可BE、AE长易得，能求出tanBAE的值，结合tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90，此题得证（3）ABE中