第19章《四边形》

八年级数学单元练习第 19 章 四边形 一 填空 每小题 2 分 共 24 分 1 对角线 平行四边形是矩形 2 如图 已知 O 是 ABCD 的对角线交点 AC 24 BD 38 AD 14 那么 OBC 的周长等于 3 在平行四边形 ABCD 中 C B D 则 A D 4 一个平行四边形的周长为 70cm 两边的差是 10cm 则平行四边形各边长为 cm 5 已知菱形的一条对角线长为 12cm 面积为 30cm2 则这个菱形的另一条对角线 长为 cm 6 菱形 ABCD 中 A 60o 对角线 BD 长为 7cm 则此菱形周长 cm 7 如果一个正方形的对角线长为 那么它的面积 2 8 如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O AOB 60o AB 8 则矩形对角线的 长 9 如图 3 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DE BC 8 AB 6 AD 5 则 CDE 周长 10 正方形的对称轴有 条 11 如图 4 BD 是 ABCD 的对角线 点 E F 在 BD 上 要使四边形 AECF 是平 行四边形 还需增加的一个条件是 12 要从一张长为 40cm 宽为 20cm 的矩形纸片中 剪出长为 18cm 宽为 12cm 的矩形纸片 最多能剪出 张 二 选择题 每小题 3 分 共 18 分 13 在 ABCD 中 A B C D 的值可以是 A B D C O A B D C O A B D C E AD B C F E A 1 2 3 4 B 1 2 2 1 C 2 2 1 1 D 2 1 2 1 14 菱形和矩形一定都具有的性质是 A 对角线相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线互相平分且相等 15 下列命题中的假命题是 A 等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B 对角线相等的四边形是等腰梯形 C 等腰梯形是轴对称图形 D 等腰梯形的对角线相等 16 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 能判定它是正方形的是 A AO OC OB OD B AO BO CO DO AC BD C AO OC OB OD AC BD D AO OC OB OD 17 给出下列四个命题 一组对边平行的四边形是平行四边形 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形 其中正确命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 18 下列矩形中按虚线剪开后 能拼成平行四边形 又能拼成直角三角形的是 A B C D 三 解答题 58 分 19 8 分 如图 在 ABCD 中 BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E 若 DAE 25o 求 C B 的度数 20 8 分 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC D 120o 对角线 CA 平 分 BCD 且梯形的周长 20 求 AC 中 点 中 点 中 点 D A C B E AD BC 21 8 分 如图 在正方形 ABCD 中 E 为 CD 边上的一点 F 为 BC 的延长线上 一点 CE CF BCE 与 DCF 全等吗 说明理由 若 BEC 60o 求 EFD 22 证明题 8 分 如图 ABC 中 ACB 90o 点 D E 分别是 AC AB 的中点 点 F 在 BC 的延 长线上 且 CDF A 求证 四边形 DECF 是平行四边形 23 8 分 已知 如图所示 ABC 中 E F D 分别是 AB AC BC 上的点 且 DE AC DF AB 要使四边形 AEDF 是菱形 在不改变图形的前提下 你需添加 的一个条件是 试证明 这个多边形是菱形 A B D C F E 60o A B D C F E A B D C FE 24 应用题 8 分 某村要挖一条长 1500 米的水渠 渠道的横断面为等腰梯形 渠道深 0 8 米 渠底宽 为 1 2 米 腰与渠底的夹角为 135o 问挖此渠需挖出土多少方 25 10 分 观察下图 正方形 A 中含有 个小方格 即 A 的面积为 个单位面积 正方形 B 中含有 个小方格 即 B 的面积为 个单位面积 正方形 C 中含有 个小方格 即 C 的面积为 个单位面积 你从中得到的规律是 C B A 25 附加题 10 分 计入总分 但总分不超过 100 分 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 B 90o AD BC AD 24cm BC 26cm 动点 P 从 A 点开始沿 AD 边向 D 以 1cm 秒的速度运动 动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边向 B 以 3cm 秒的速度运动 P Q 分别从 A C 同时出发 当其一点到端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 t 分 别为何值时 四边形 PQCD 是平行四边形 等腰梯形 AP B D D QC 八年级数学单元测试答案 一 相等 45 A 120o D 60o 22 5 12 5 5 28 1 16 15 4 略 3 二 D C B B B B 19 解 BAD 2 DAE 2 25o 50o 2 分 又 ABCD C BAD 50o 4 分 AD BC B 180o BAD 6 分 180o 50o 130o 8 分 20 解 AD BC 1 2 又 2 3 1 3 AD DC 2 分 又 AB DC 得 AB AD DC x 在 ADC 中 D 120o 1 3 180120 30 2 oo o 又 BCD 2 3 60o B BCD 60o 4 分 BAD 180o B 2 90o 2 30o 则 BC 2AB 2x 6 分 2204xxxxx AB 4 BC 8 在 Rt ABC 中 AC 22 844 124 3 8 分 21 BCE DCF 1 分 理由 因为四边形 ABCD 是正方形 BC CD BCD 90o BCE DCF 又 CE CF BCE DCF 4 分 CE CF CEF CFE FCE 90o CFE 1 18090 45 2 ooo 又 BCE DCF CFD BEC 60o 6 分 EFD CFD CFE 60o 45o 15o 8 分 AD BC 1 2 3 22 证明 D E 分别是 AC AB 的中点 DE BC 1 分 ACB 90o CE AB AE 3 分 1 2 A ECA CDF A 4 分 CDF ECA DF CE 7 分 四边形 DECF 是平行四边形 8 分 23 答条件 AE AF 或 AD 平分角 BAC 等 3 分 证明 DE AC DF AB 四边形 AEDF 是平行四边形 6 分 又 AE AF 四边形 AEDF 是菱形 8 分 24 如图所示设等腰梯形 ABCD 为渠道横断面 分别作 DE AB CF AB 2 分 垂足为 E F 则 CD 1 2 米 DE CF 0 8 米 ADC BCD 135o 4 分 AB CD A ADC 180o A 45o B 又 DE AB CF AB EDA A BCF B AE DE CF BF 0 8 米 又 四边形 CDEF 是矩形 EF CD 1 2 米 6 分 S梯形 ABCD 11 1 20 8 2 1 2 0 81 6 22 ABCDDE 所挖土方为 1 6 1500 2400 立方米 8 分 解析 解决本题的关键是数学建模 求梯形面积时 注意作辅助线 把梯形问题 向三角形和矩形转化 25 4 4 2 分 9 9 4 分 13 13 6 分 在直角三角 形中两直角边的平方和等于斜边的平方 10 分 26 解因为 AD BC 所以 只要 QC PD 则四边形 PQCD 就是平行四边形 此 时有 3t 24 t 3 分 解之 得 t 6 秒 4 分 当 t 6 秒时 四边形