【步步高】2013-2014学年高中数学 综合检测（一）配套训练 苏教版必修5

1 综合检测综合检测 一一 一 填空题 1 已知数列 an 的前n项和为Sn n2 1 则a9 a10 a11的值为 2 在 ABC中 sin A sin B sin C 4 3 2 则 cos A的值是 3 公比为 2 的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则a5 4 若a b 则下列不等式正确的是 a3 b3 a2 b2 a b 1 a 1 b 5 已知不等式ax2 bx 1 0 的解集是 x x 则不等式x2 bx a0 y 0 且 1 若x 2y m2 2m恒成立 则实数m的取值范围是 2 x 1 y 11 正项等比数列 an 满足a2a4 1 S3 13 bn log3an 则数列 bn 的前 10 项和是 12 已知f x 32x k 3x 2 当x R R 时 f x 恒为正值 则k的取值范围为 13 在 ABC中 A 60 b 1 其面积为 则 3 a b c sin A sin B sin C 14 已知正三角形ABC的顶点A 1 1 B 1 3 顶点C在第一象限 若点 x y 在 ABC内 部 则z x y的取值范围是 二 解答题 15 若不等式 1 a x2 4x 6 0 的解集是 x 3 x0 2 b为何值时 ax2 bx 3 0 的解集为 R R 16 ABC的内角A B C的对边分别为a b c asin A csin C asin C bsin B 2 1 求B 2 若A 75 b 2 求a c 17 已知 an 是首项为 19 公差为 2 的等差数列 Sn为 an 的前n项和 1 求通项an及Sn 2 设 bn an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 bn 的通项公式及前n项和Tn 18 一艘客轮在航海中遇险 发出求救信号 在遇险地点A南偏西 45 方向 10 海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立 2 即 侦察 发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 正以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近 已知海难搜救艇的最大速度为每小 时 21 海里 1 为了在最短的时间内追上客轮 求海难搜救艇追上客轮所需的时间 2 若最短时间内两船在C处相遇 如图 在 ABC中 求角B的正弦值 19 在数列 an 中 a1 1 2an 1 2 an n N N 1 1 n 1 证明数列是等比数列 并求数列 an 的通项公式 an n2 2 令bn an 1 an 求数列 bn 的前n项和Sn 1 2 20 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合 物 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营养至少含 64 个 单位的碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为 该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 答案答案 1 57 2 3 1 4 5 2 3 6 7 22 1 4 6 8 an an 3 an 1 an 2 9 10 4 m 2 11 25 3 12 2 13 14 1 2 2 2 39 33 15 解 1 由题意知 1 a0 即为 2x2 x 3 0 解得x 3 2 所求不等式的解集为 x x 3 2 2 ax2 bx 3 0 即为 3x2 bx 3 0 若此不等式解集为 R R 则b2 4 3 3 0 6 b 6 16 解 1 由正弦定理得 a2 c2 ac b2 2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos B 故 cos B 2 2 又B为三角形的内角 因此B 45 3 2 sin A sin 30 45 sin 30 cos 45 cos 30 sin 45 2 6 4 故a 1 bsin A sin B 2 6 23 c 2 bsin C sin B sin 60 sin 45 6 17 解 1 an 是首项为a1 19 公差为d 2 的等差数列 an 19 2 n 1 21 2n Sn 19n n n 1 2 20n n2 1 2 2 由题意得bn an 3n 1 即bn an 3n 1 bn 3n 1 2n 21 Tn Sn 1 3 3n 1 n2 20n 3n 1 2 18 解 1 设搜救艇追上客轮所需时间为t小时 两船在C处相遇 在 ABC中 BAC 45 75 120 AB 10 AC 9t BC 21t 由余弦定理得 BC2 AB2 AC2 2AB AC cos BAC 所以 21t 2 102 9t 2 2 10 9t 1 2 化简得 36t2 9t 10 0 解得t 或t 舍去 2 3 5 12 所以 海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时 2 3 2 由AC 9 6 2 3 BC 21 14 2 3 在 ABC中 由正弦定理得 sin B AC sin BAC BC 6 sin 120 14 6 3 2 14 3 3 14 所以角B的正弦值为 3 3 14 19 1 证明 由条件得 又n 1 时 1 an 1 n 1 2 1 2 an n2 an n2 故数列构成首项为 1 公比为 的等比数列 an n2 1 2 从而 即an an n2 1 2n 1 n2 2n 1 2 解 由bn n 1 2 2n n2 2n 2n 1 2n 4 得Sn 3 2 5 22 2n 1 2n Sn 1 2 3 22 5 23 2n 1 2n 2n 1 2n 1 两式相减得 Sn 2 所以Sn 5 1 2 3 2 1 22 1 23 1 2n 2n 1 2n 1 2n 5 2n 20 解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z元 则依题意 得z 2