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三角形及多边形一、与三角形有关的线段1三角形的边三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即：ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到： acb，bac，cba即有：三角形的两边之差小于第三边2、 高：由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3、 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4、 角平分线：三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线典型例题（一）三边关系1已知三角形三边分别为2,a1,4,那么a的取值范围是( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a（AB+AC）（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？ （2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形4如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 5如图，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度数。6一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。7ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O。（1）若ABC = 40，ACB = 50，则BOC = 。（2）若ABC +ACB =116，则BOC = 。（3）若A = 76，则BOC = 。（4）若BOC = 120，则A = 。（5）你能找出A与BOC 之间的数量关系吗？8已知: BE, CE分别为 ABC 的外角 MBC, NCB的角平分线,求: E与A的关系 9已知: BF为ABC的角平分线, CF为外角ACG的角平分线, 求: F与A的关系思考题：如图：ABC与ACG的平分线交于F1；F1BC与F1CG的平分线交于F2；如此下去, F2BC与F2CG的平分线交于F3；探究Fn与A的关系（n为自然数） 二、与三角形有关的角相关定理（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180（二）三角形的外角性质定理：1、三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2、三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（三）多边形内角和定理：n边形的内角和为 多边形外角和定理：多边形的外角和为360典型例题1：如何证明三角形的内角和为180？ 2.如图,在ABC中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE的度数.CDE=3如图：在ABC中，CB，ADBC于D，AE平分BAC 求证：EAD（CB）4已知：CE是ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E。 求证：BACB5.如何证明n边形的内角和为 6多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350，求多边形的边数。7科技馆为某机器人编制一段
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