2011届高三数学-第一轮复习方法与策略

2011届高三数学 第一轮复习方法与策略 苏州市教育科学研究院 陈兆华 一 2010年江苏省高考数学试卷分析 二 近三年苏州市高考数学成绩 差异的一些因素 生源 师资 态度 方法 研究复习方法 改善师资力量 端正学习态度 提高复习质量 三 上学期期末统测情况 四 2011届高三数学复习方法与策略 1 复习的计划性 文理科两条线要逐步 合二为一 以便于更好地发挥全组的力量 加强集体研究加强集体研究 理科先排定计划 本学期要力争完成主干知识的复习 期末统测 即零模统测 以主干知识为主 要求力足 三基 基础知识 基本技能 基本数学思想方法 培养学生的常规解题能力 文科上学期已复习了函数 包括集合 数列两大部分 开学初 建议对这两部分再适当强化 用练习巩固 或较为系统的再回顾 再把理科后期内容 放在文科计划前 使文理科中期的计划尽量相同 如 示意计划 时间理科 文科 第1 2周函数函数与数列 第3 4周函数与数列解析几何 第5 6周数列解析几何 第7 8周不等式 第9 10周三角 第11 12周向量 第13 14周解析几何 第15 16周解析几何 第17 18周立体几何立体几何 第17 18周单元复习单元复习 2 复习的系统性 要通过集体研究 做好以下工作 1 以章节为单位 先梳理出知识要点 浅显的 让学生适度结合课本自学 要用好教材 可用学案形式 有一定的填空 使学生能宏观地认识到各章节的知识网络 2 例题要系列化 一个章节的例题统一编号 以便学生再复习与回顾 如函数编好50个例题 资料上的可 标注页码与题号 要求学生逐一掌握 加强系统性 一般能起到非常好的效果 要加强校本教研 很多学校目前 复习工作针对性强 效果好 3 练习也要系列化 练习分为两种 一是近期学习内容的再认识 二是远期内容的再巩固 高三第二轮再 适度增加一些能力较强的新问题 第一轮复习用题不易过难 要求所有高三测试型练习要统一编号 如2011届高 三数学练习1 2 以便学生装订成册 科学的管理 首先是有序的 4 单元复习结束后 要有总结性的材料发给学生 较为全面与深刻的 含有经验型公式 结论等 使学生 对本章节的认识能达到一定高度 2 1 知识点的系统性 先宏观 后微观 再宏观 是高三复习的主要复习形式之一 主干知识 第一章 函数 第二章 数列 第三章 三角函数 第四章 平面向量 第五章 不等式 第六章 解析几何 第七章 立体几何 以函数复习为例 主要分两大块 一是对函数性质的认识 主要指以下五点 定义域 值域 单调性 对称性 奇偶性 图象 会作示意图非 常重要 教学中要用几何画板作出一般型演示图 解题中要利用研究函数的性质大致画出其示意图 二是通过函数类型 对以上五点再逐一认识 第一章 函数与导数知识表 性质 类型 定义 域 值域奇偶性 对称性 单调 性 图象 概念 yaxb 2 yaxbxc yaxb yaxbcxd axb y cxd 2 111 2 222 a xb xc y a xb xc b yax x 2 b yax x yaxb yaxbcxd 32 yaxbxcxd 2 lnyaxbxcxd 2 x yaxbxce 如函数的复习 一 函数性质 1 定义域 求函数的定义域 求定义域问题目前主要就三点要求 分式 根式 对数 高考对此要求不高 例1 求下列函数的定义域 2 2 1 x y x y 简单的分类讨论 2 3 log 2 xxa y 2 1 2 log 1 x y lg cosx 此题目前属难题 高考不会再作这样的要求 这类问题不易再作训练 要加强 2 25x 针对性 例2 1 若函数f x 的定义域为 1 则实数a的取值范围是 13xa 问题的变通形式 可增强学生对问题的正反两方面的认识能力 2 若函数f x 在 1 内有意义 求实数a的取值范围 13xa 对比型例题 可培养学生理解能力 例3 1 已知函数的定义域为R 则实数a的取值范围 2 lg 1 yaxax 2 已知函数的值域为R 求实数a的取值范围 2 lg 1 yaxax 对比型例题 可培养学生理解能力 定义域的运算 例4 填空 已知f x 的定义域为 2 4 则f x 1 的定义域为 f x2 的定义域为 已知f 2x 的定义域为 1 2 则f log2x 的定义域为 例5 已知 则f x 的定义域为 2 2 11 f xx xx 2 值域与最值 直接法 由x的范围逐步运算到y的范围 常结合配方法 换元法 例6 求值域 y x 1 1 x y x 1 2 5 2 1x y log 0 5 x x2 y 2 2 247 23 xx xx 求解法 值域中的y 必能求出x 例7 求值域 y 3 31 x x y 2sin 2sin x x 单调性法 例8 求值域 y 2x 1x y x 12x 导数法 例9 求值域 y 2x3 2x2 2x 3 x 1 2 分类法 例10 求值域 y 2 x x 2 x 3 2 例11 设函数的定义域和值域分别为 a b 和 2a 2b 求a b的值 2 113 22 f xx 换元法 例12 求值域 y 2x 3 134x y 2 1xx 2 2 经验型问题总结的系统性 一些常用结论 可给学生作适当的总结 如不等式的复习 1 基本不等式 1 a2 b 2 2ab a b R 2 a b 0 2 ba ab 3 2 x 0 2 x 0 x x 1 x x 1 4 2 ab 0 a b b a 2 基本结论 2 22 ba 2 ba a2 b2 c2 ab bc ca 3 cabcab 2 3 cba 3 222 cba ba 11 2 ab 2 ba 2 22 ba 又如向量中的一些问题 1 已知不共线 设 m n R 求证 P A B 共线 的充要条OBOA OPmOA nOB 件是 m n 1 P O B A 例 1 在 ABC 中 已知 a b E 在 AB 上 F 在 AC 上 ABACAE 3 2 ABAF 试用 a b 表示 4 3 ACAP 2 设非零向量 m n 则与平行的单位向量为 aa 与垂直的单位向量为 a 3 讲解的科学性 备课的功夫要花在如何讲解上 复习是否有较好成效 一是选题 二是讲解 三是练习 其中讲解是最重要的一个环节 同样的内容 因教法 不同 会产生很大的差异 一些难讲的问题 一定要通过主讲人讲解后或讨论 备课组长要先计划安排 落实在人 3 1讲解的方法性 例 1 已知 是两个非零向量 若与垂直 与垂直 试求与的夹角 ab3 ab75 ab4 ab72 abab 例 2 已知 O 为 ABC 所在平面内的一点 且满足 0 判断 ABC 的形状 2 OBOCOBOCOA 例 3 已知 O 为 ABC 所在平面内的一点 且满足 OA2 BC2 OB2 CA2 OC2 AB2 试证 O 为 ABC 的垂心 3 2讲解的层次性 为使不同层次的学生都有收获 教学中对不同层次的学生应给予不同要求 如椭圆教学中有很多内容问题也一般化 如今年高考中的椭圆问题 可产生一般结论 设椭圆C 的左 右顶点分别为A B 设点M是直线x 上的任意一点 直线MA交椭 22 22 1 0 xy ab ab 2 a m P C B A E F 圆C于另一点P 直线MB交椭圆C于另一点Q 则直线PQ恒过一个定点 4 复习的递进性 在各个章节复习后 要给学生的一定的知识总结 较为全面与深刻的 以材料形式发给学生反思 其中含有 常用的经验型公式 结论等 并再给出一定的综合性问题 中等难度的 让学生课后练习 时间上不一定全放在一起练习 可以分周实施 这样的复习是一种 立体