山东省日照市2011届高三第一次调研考试高三数学测试

绝密绝密 启用前启用前 试卷类型 试卷类型 山东省日照市 2011 届高三第一次调研考试 文 科 数 学 2011 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 共 60 分 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将姓名 座号 准考证号填写在答题卡 和试卷规定的位置 并认真核准条形码上的姓名 座号 和准考证号 2 第 卷共 2 页 答题时 考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 在试卷上作答无效 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 角 的终边过点 1 2 则cos 的值为 A 2 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 5 5 2 设全集 集合 则下列关系中正确的是UR 1 Mx x 2 1 Px x A B C D MP MPPMMP 3 设平面向量 若 则实数的值为 1 2 1 abm a b m A B C D 1 2 12 4 下列三个函数 3 1yx sin3yx 2 yx x 中 奇函数的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知则 2sin的值为 4 sin sincos0 5 A 25 24 B 25 12 C 5 4 D 25 24 6 二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 2 210 0 axxa A 0a B 0a C 1a D 1a 7 已知点O是ABC 所在平面内一点 D为BC中点 且2OAOBOC 0 那么 A B C D AOOD AODO 2AOOD 2AOOD 8 依次表示方程的根 则的大小顺序为 a b c21 22 32 xxx xxx a b c A B C D acb abc abc bac 9 若A为不等式组表示的平面区域 则当实数a从 2 连续变化到 0 时 动直 0 2 x y yx 0 线xya 扫过A中部分的区域面积为 A 3 4 B C 2 D 1 1 2 10 已知函数 若 1 2 f a 则实数 a 的值为 2 log 0 2 0 x x x f x x A 1 B 2 C 1 或2 D 1 或2 11 设 是两个不同的平面 ml 为两条不同的直线 命题 p 若 l m 则ml 命题 q l lm m 则 则下列命题为真命 题的是 A p 或 q B p 且 q C p 或 q D p 且 q 12 下列图象中 有一个是函数1 1 3 1 223 xaaxxxf的导数 Ra 0 a x f 的图象 则的值为 1 f A A B 3 1 C 3 7 D 3 1 或 3 51 3 日照市 2011 届高三第一次调研考试 文 科 数 学 2011 1 第第 卷卷 共共 9090 分分 注意事项 注意事项 第 卷共 2 页 考生必须使用 0 5 毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域 内作答 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字 证明过程或演算步骤 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 在 ABC 中 若 则 1ab 3c C 14 若函数 则函数的零点是 1 x f x x 4 g xfxx 15 右图是某几何体的三视图 其中主视图是腰 长为 2 的等腰三角形 俯视图是半径为 1 的半圆 则该几何体的体积是 16 关于函数有下列命题 sin2cos2f xxx 函数的周期为 直线是的一条对称轴 yf x 4 x yf x 点是的图象的一个对称中心 将的图象向左平移个单位 0 8 yf x yf x 4 可得到的图象 其中真命题的序号是 把你认为真命题的序号都写2sin2yx 上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 等比数列 n a中 14 2 16aa I 求数列 n a的通项公式 若 35 a a分别为等差数列 n b的第 4 项和第 16 项 试求数列 n b的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 设函数 cos cos 434 xx f x 求的最小正周期 f x 求函数在上的值域 2 yfx 0 2 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是矩形 PABCD ABCD 平面 且 点是棱的中点 PA ABCDPAAD FPD 点在棱上移动 ECD 当点为的中点时 试判断直线与平面的ECDEFPAC 关系 并说明理由 求证 PEAF 20 本小题满分 12 分 已知某企业原有员工 2000 人 每人每年可为企业创利 3 5 万元 为应对国际金融危机给 企业带来的不利影响 该企业实施 优化重组 分流增效 的策略 分流出一部分员工待岗 为维护生产稳定 该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5 并且每年给每位待岗员工发 P A B C D F E 俯视图 主视图左视图 放生活补贴 0 5 万元 据评估 当待岗员工人数 x 不超过原有员工 1 时 留岗员工每人每年 可为企业多创利 1 万元 当待岗员工人数 x 超过原有员工 1 时 留岗员工每人每年 16 25x 可为企业多创利 0 9 万元 为使企业年利润最大 应安排多少员工待岗 21 本题满分 12 分 已知函数 1 ln x f xx ax 若函数 f x在 1 上为增函数 求正实数a的取值范围 当1a 时 求 f x在 1 2 2 上的最大值和最小值 22 本小题满分 14 分 已知点集 其中 点列 nnn baP Lx yym n 2 1 1 1 mxbnb 在 L 中 1 P为 L 与 y 轴的交点 数列 n a是公差为 1 的等差数列 Nn 求数列 n b的通项公式 若令 1 2 3 n Sffff n 试写出 n S关 n n an f n bn 为奇数 为偶数 于n的表达式 若给定奇数 m m 为常数 是否存在 n n an f n bn 为奇数 为偶数 2m m N 使得 2 f kmf m 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 Nk 日照市 2011 届高三第一次调研考试 文科数学参考答案及评分标准2011 1 说明 本标准中的解答题值给出一种解法 考生若用其它方法解答 只要步骤合理 结果 正确 准应参照本标准相应评分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 DBBCA DAADC CB 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 14 15 16 2 3 1 2 3 6 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 分 17 解 设 n a的公比为q 由已知得 3 162q 解得2q 3 分 又 所以 6 分 1 2a 11 1 222 nnn n aa q 由 I 得 2 8a 5 32a 则 4 8b 16 32b 设 n b的公差为d 则有 解得 9 分 1 1 38 1532 bd bd 1 2 2 b d 则数列 n b的前n项和 12 分 1 1 2 n n n Snbd 2 1 22 2 n n nnn 18 解 f x coscossinsincos 43434 x xx 4 分 3 1 sincos 2424 xx sin 46 x 故的最小正周期为 T 8 6 分 f x 2 4 2 sin 2 46 yfxx 9 分 sin 246 x cos 46 x 0 x2 6 46 x 2 3 1 2 cos 46 x 3 2 即 3 2 cos 46 x 1 2 所以函数在上的值域为 12 分 2 yfx 0 2 3 1 22 19 解 当点E为 CD 的中点时 平面 PAC 2 分 EF 理由如下 点FE 分别为 的中点 3 分 CDPD EF PC PACPC平面 PACEF平面 平面 PAC 4 分 EF ABCDPA平面 ABCDCD平面 PACD 又是矩形 ADCD ABCD PADCD平面 PAADA PADAF平面 8 分 AFCD ADPA 点F是PD的中点 PDAF 10 分 又DPDCD PDCAF平面 11 分 PDC PE平面 AFPE 12 分 20 解 设重组后 该企业年利润为 y 万元 当待岗人员不超过 1 时 由 x 2000 1 20 得 0 x 20 x 16 10 25 x N C A B D P E F 则 y 2000 x 3 5 1 0 5x 5 x 9000 64 3 分 16 25x 256 x 当待岗人员超过 1 且不超过 5 时 由 20 x 2000 5 得 20 x 100 Nx 则 y 2000 x 3 5 0 9 0 5x 4 9x 8800 6 分 7 分 256 9000 645 020 4 98800 20100 N N xxx yx xxx 当 0 x 20 且时 有Nx y 5 x 9000 64 5 9000 64 8840 64 256 x 2 256 当且仅当 x 即 x 16 时取等号 此时 y 取得最大值 最大值是 8840 64 9 分 256 x 当 20 x 100 且时 函数 y 4 9x 8800 为减函数 Nx 所以 y 4 9 20 8800 8702 11 分 综上所述 当 x 16 时 y 有最大值 8840 64 万元 即要使企业年利润最大 应安排 16 名员工待岗 12 分 又 3 1113lnln16 1 ln2 2 ln2 2 2ln2 22222 e ffff 3 16e 11 20 2 22 ffff 即 10 分 f x在区间 1 2 2 上的最大值 max 1 1 ln2 2 f xf 11 分 综上可知 函数 f x在 1 2 2 上的最大值是1 ln2 最小值是 0 12 分 因此 9 分 2 2 31 21 424 3 2 4