九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起》同步练习1 北师大版

1 D B A C B A C 1 11 1 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起 同步练习同步练习 一 填空题一 填空题 2 分 12 24 分 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB 3 BC 1 则 sinA tanA cosA 2 在 Rt ABC 中 C 90 tanA 则 sinB tanB 3 4 3 在 ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 则 tanA sinB 4 在 ABC 中 AB AC 3 BC 4 则 tanC cosB 5 在 Rt ABC 中 C 90 AB 41 sinA 则 AC BC 9 41 6 在 ABC 中 AB AC 10 sinC 则 BC 4 5 二 选择题二 选择题 3 分 6 18 分 7 在 ABC 中 已知 AC 3 BC 4 AB 5 那么下列结论正确的是 A sinA B cosA C tanA D cosB 3 4 3 5 3 4 3 5 8 如图 在 ABC 中 C 90 sinA 则等于 3 5 BC AC A B C D 3 4 4 3 3 5 4 5 9 Rt ABC 中 C 90 已知 cosA 那么 tanA 等于 3 5 A B C D 4 3 3 4 4 5 5 4 10 已知甲 乙两坡的坡角分别为 若甲坡比乙坡更徒些 则下列结论正确的是 A tan tan B sin sin C cos cos 11 如图 在 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的高 则下列线段的比中不等于 sinA 的是 A B C D CD AC DB CB CB AB CD CB 12 某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100m 则他上升的最大高度是 m A B C D 100 sin 100 sin A 100 cos 100 cos A 三 解答题三 解答题 58 分 13 在 Rt ABC 中 C 是直角 A B C 的对边分别是 a b c 且 a 24 c 25 求 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 的值 2 14 若三角形三边的比是 25 24 7 求最小角的正切值 正弦值和余弦值 15 如图 在菱形 ABCD 中 AE BC 于 E EC 1 sinB 求菱形的边长和四边形 AECD 的 5 13 周长 E D B A C 16 如图 已知四边形 ABCD 中 BC CD DB ADB 90 cos ABD 4 5 求 ABD S BCD S B D A C 17 已知 如图 斜坡 AB 的倾斜角 a 且 tan 现有一小球从坡底 A 处以 20cm s 的速 3 4 度向坡顶 B 处移动 则小球以多大的速度向上升高 3 B A C 18 探究 1 a 克糖水中有 b 克糖 a b 0 则糖的质量与糖水质量的比为 若再添加 c 克 糖 c 0 则糖的质量与糖水的质量的比为 生活常识告诉我们 添加的糖完 全溶解后 糖水会更甜 请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式 2 我们知道山坡的坡角越大 则坡越陡 联想到课本中的结论 tanA 的值越大 则坡越 陡 我们会得到一个锐角逐渐变大时 它的正切值随着这个角的变化而变化的规律 请 你写出这个规律 3 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB a BC b a b 延长 BA BC 使 AE CD c 直线 CA DE 交于点 F 请运用 2 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出 的不等式 B D A C E F 答案答案 4 1 2 3 4 5 40 9 6 12 7 B 8 A 9 A 10 C 12 2 2 343 4 4 5 3 3 4 4 5 5 2 23 11 D 12 B 13 22 7bca 2474 sin cos tan 25257 aba AAA ccb 247 cos tanc 2524 ab BB ca 14 设三边长分别为 25x 24x 7x 7x 所对的角最小 设为 a 则 77772424 tan sin cos 242425252525 xxx xxx 15 在菱形 ABCD 中 AB BC CD DA AE BC AEB 90 在 Rt ABE 中 sinB 5 13 AE AB 设 AE 5x AB 13x 则 BE 22 13 5 12xxx BC 12x 1 AB 13x x 1 AB 13 即菱形 ABCD 的边长为 13 又 AE EC CD AD 5x 1 13x 13x 1 31x 1 31 32 即四边形 AECD 的周长为 32 16 cos ABD 设 BD 4k AB 5k 4 5 BD AB 则 AD 3k 22 ABBD 过 C 作 CE BD 于 E 则 BCE BCD 30 从而 BE BC 2k 1 2 1 2 CE 2222 4 2 2 3BCBEkkk S ABD AD BD 3k 4k 6k2 S BCD BD CE k2 1 2 1 2 1 2 4 3 2 ABD S 2 6 BCD Sk 2 4 33k 17 设 BC 3x 则由 tana 故 AC 4x 从而 AB 5x 由于小球从 AB 上升了 3xcm 且 3 4 BC AC 用时为 故小球上升的速度为 12 cm s 5 204 xx s 3 4 x x 18 探究 5 1 b bc bbc a ac a