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22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 早胜初中刘鹏德 回顾 二次函数y a x h 2 k的性质 向上 向下 h k h k x h x h 当xh时 y随着x的增大而增大 当xh时 y随着x的增大而减小 x h时 y最小值 k x h时 y最大值 k 抛物线y a x h 2 k a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下和左右平移得到 我们已经知道二次函数y a x h 2 k的图象和性质 能否利用这些知识来讨论二次函数图象和性质 分析 这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数 所以考虑将其变形 配方可得 根据前面的知识 我们知道 其变形过程如下所示 向右平移6个单位长度 向上平移3个单位长度 还有什么方法平移呢 如果我们直接画二次函数的图象 可按如下步骤进行 利用图形对称性列表 描点画图 由图象可知 1 在对称轴左侧 抛物线从左到右下降 2 在对称轴右侧 抛物线从左到右上升 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗 一般的 二次函数y ax2 bx c可以通过配方化成y a x h 2 k的形式 即 因此 其对称轴是 顶点是 从二次函数y ax2 bx c的图象可以看出 1 如果a 0 当时 y随x的增大而减小 当时 y随x的增大而增大 如果a 0 当 2 如果a 0 当时 y随x的增大而减小 当时 y随x的增大而增大 分析 你知道吗 用配方法 试一试 试一试 开口方向 由a决定 要记住公式哦 试一试 我来模仿 试一试 我来模仿 试一试 小试牛刀 1 抛物线y x2 4x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 0 3 1 0 或 3 0 抛物线与y轴的交点有什么特征
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