2.5.1矩形的性质 (2)

1 2 5 22 5 2 矩形的判定矩形的判定 要点感知要点感知 1 1 三个角是 角的四边形是矩形 预习练习预习练习 1 11 1 在四边形 ABCD 中 若 A B C D 则四边形 ABCD 是 形 要点感知要点感知 2 2 对角线 的平行四边形是矩形 预习练习预习练习 2 12 1 如图 要使平行四边形 ABCD 成为矩形 应添加的条件是 只填一个 知识点知识点 1 1 三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形 1 1 在数学活动课上 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形 下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案 其中正确的是 A 测量对角线是否相互平分 B 测量两组对边是否分别相等 C 测量一组对角是否为直角 D 测量四边形的其中三个角是否都为直角 2 2 如图 从下列图中选择四个拼图板 可拼成一个矩形 正确的选择方案为 只填写 拼图板的代码 3 3 已知 如图 ABCD 的四个内角的角平分线分别交于 E F G H 试说明四边形 EFGH 为矩形 知识点知识点 2 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 4 4 如图 要使平行四边形 ABCD 成为矩形 需添加的条件是 A AB BC B AC BD C AC BD D 1 2 2 5 5 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 已知下列 6 个条件 AB DC AB DC AC BD ABC 90 OA OC OB OD 则不能使四边形 ABCD 成为 矩形的是 A B C D 6 6 如图 在 ABC 中 AB AC 将 ABC 绕点 C 旋转 180 得到 FEC 连接 AE BF 当 ACB 为 度时 四边形 ABFE 为矩形 7 7 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AC BD 交于点 O 1 2 求证 四边形 ABCD 是矩形 8 8 在 ABCD 中 AC 交 BD 于点 O 再添加一个条件 仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的条件是 A AB AD B OA OB C AC BD D DC BC 9 9 下列关于矩形的说法 正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相平分的四边形是矩形 C 矩形的对角线互相垂直且平分 D 矩形的对角线相等且互相平分 10 10 如图 顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH 要使四边形 EFGH 为矩形 应添加的条 件是 3 A AB DC B AC BD C AC BD D AB DC 11 11 如图 ABC 中 AC 的垂直平分线分别交 AC AB 于点 D F BE DF 交 DF 的延长线于点 E 已 知 A 30 BC 2 AF BF 则四边形 BCDE 的面积是 A 2 B 3 C 4 D 4333 12 12 如图 要使平行四边形 ABCD 是矩形 则应添加的条件是 添加一个条件即可 13 13 如图 AB AC AD AE DE BC 且 BAD CAE 求证 四边形 BCDE 是矩形 14 14 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 已知 O 是 AC 的中点 AE CF DF BE 1 求证 BOE DOF 4 2 若 OD AC 则四边形 ABCD 是什么特殊四边形 请证明你的结论 1 2 15 15 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的角平分线于 点 E 交 ACB 的外角角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 3 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 并说明理由 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 1 直 预习练习预习练习 1 11 1 矩 要点感知要点感知 2 2 相等 预习练习预习练习 2 12 1 答案不唯一 如 BAD 90 或 AC BD 等 5 1 1 D 2 2 3 3 四边形 ABCD 是平行四边形 BC AD AB CD ABC BCD 180 BAD ABC 180 又 ABCD 的四个内角的角平分线分别交于 E F G H BAF ABF 90 GBC GCB 90 GFE AFB 90 G 90 同理可证 GHE 90 E 90 四边形 EFGH 为矩形 4 4 C 5 5 C 6 6 60 7 7 证明 1 2 BO CO 即 2BO 2CO 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO BO OD AC 2CO BD 2BO AC BD 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形 8 8 A 9 9 D 10 10 C 11 11 A 12 12 答案不唯一 如 ABC 90 或 AC BD 13 13 证明 AC AB AD AE BAD CAE BAD CAB CAE CAB 即 CAD BAE ADC AEB SAS DC BE 又 DE BC 四边形 BCDE 是平行四边形 连接 BD CE AB AC AD AE BAD CAE ABD ACE SAS BD CE 四边形 BCDE 是矩形 14 14 1 证明 O 是 AC 的中点 OA OC AE CF OE OF DF BE OEB OFD 又 EOB FOD BOE DOF 2 BOE DOF OD OB OA OC 四边形 ABCD 是平行四边形 OD AC OD BD 1 2 1 2 AC BD 四边形 ABCD 是矩形 15 15 1 证明 CF 平分 ACD 且 MN BD 6 ACF FCD CFO OF OC 同理可证 OC OE OE OF 2 由 1 知 OF OC OC OE OCF OFC OCE OEC OCF OCE OFC OEC 而 OCF OCE OFC OEC 180 ECF OCF OCE 90 EF 13 22 CEC