2211二次函数课件

22 1 1二次函数 水冶镇二中李合茹 节日的喷泉给人带来喜庆 你是否注意过水流所经过的路线 运动场上飞舞的跳绳 奥运赛场腾空的篮球 基础回顾什么叫函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于X的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 我们就说X是自变量 y是x的函数 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 二次函数 函数知多少 反比例函数 本节课学习目标 1 掌握二次函数的概念 2 能够写出实际问题的二次函数关系式 并指出自变量取值范围 y 6x2 问题1 正方体六个面是全等的正方形 设正方体棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系 对于X的每一个值 y都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 问题 n个球队参加比赛 每两个队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 每个球队n要与其他 n 1 个球队各比赛一场 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛 所以比赛的场次数即 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系 对于n的每一个值 m都有唯一的一个对应值 即m是n的函数 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 20 1 x 20 1 x 2 即 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量y 20 1 x 2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 函数都是用自变量的二次整式表示的 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中 X是自变量 a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 式子 有什么共同点 y 6x2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是任意实数 整式 a 0 2 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 7 y ax2 1 自我检测 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 思考 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 你知道吗 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函数y ax2 bx c中y 0时得到的 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 1 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数 常数项 1 y x2 58x 112 2 y x2 2 指出下列函数y ax bx c中的a b c 1 y 3x2 x 1 3 y x 1 x 2 y 5x2 6 看谁反应快 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 8 r 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 3 6 4 不是二次函数 3 s 3 2t 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 8 0 0 不是二次函数 6 v 8 r 是二次函数 知识运用 例1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 不是 是 不是 不是 是 不是 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2 2m 1 2m 1 0 m 3 例2 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 想一想 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 BC C 解 当m2 7 1且m 3 0即m 时是正比例函数 2 当m2 7 2且m 3 0即m 3时是二次函数 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园 和墙垂直的一边长为Xm 菜园的面积Ym2 求y与x之间的函数关系式 并说出自变量的取值范围 当x 12m时 计算菜园的面积 xm ym2 xm 40 2x m 解 由题意得 Y x 40 2x 即 Y 2x2 40 x 0 x 20 当x 12m时 菜园的面积为 Y 2x2 40 x 2 122 40 12 192 m2 生活问题数学化 一次函数y kx b k 0 其中包括正比例函数y kx k 0 二次函数y ax2 bx