高中数学《函数的单调性》教案 新人教A版必修1

1 高中数学必修一高中数学必修一 函数的单调性函数的单调性 教案教案 教学目的 1 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数的单调性及其几何意义 2 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 3 能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性 教学重点 函数的单调性及其几何意义 教学难点 利用函数的单调性定义判断 证明函数的单调性 教学过程 教学过程 阅读与思考阅读与思考 1 阅读教材 P36 的实例分析及思考交流止 2 思考问题 1 从P36 图 2 15 北京从 20030421 20030519 每日新增非典病例的变化统计 图 看出 形势从何日开始好转 2 从 P36 图 2 16 你能否说出 y 随 x 如何变化 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔记忆保持量 刚刚记忆完毕 100 20 分钟之后 58 2 1 小时之后 44 2 8 9 小时之后 35 8 1 天后 33 7 2 天后 27 8 6 天后 25 4 一个月后 21 1 艾宾浩斯遗忘曲线 问 什么是增函数 减函数 函数的单调性 问题问题 1 1 作出下列函数的图象作出下列函数的图象 并指出图象的变化趋势并指出图象的变化趋势 1 1yx 2 22yx 2 3 yx 1 4 y x 2 问题问题 2 2 你能明确地说出 你能明确地说出 图象呈逐渐图象呈逐渐上升或下降趋势上升或下降趋势 的意思吗 的意思吗 在某一区间内 在某一区间内 图象在该区间呈上升趋势图象在该区间呈上升趋势 当当 x x 的值增大时 函数值的值增大时 函数值 y y 也增大也增大 图象在该区间呈下降趋势图象在该区间呈下降趋势 当当 x x 的值增大时 函数值的值增大时 函数值 y y 反而减小反而减小 如何用如何用 x x 与与 f f x x 来描述上升的图象 来描述上升的图象 3 x y O y f x x1x2 f x1 那么就说y f x 在区间I上是单调增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为A 区间I A 如果对于区间I内的任意两个值 x1 x2 当 x 1 x2 时 都有 f x1 f x2 4 x y O y f x x1x2 f x1 那么就说y f x 在区间I上是单调增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为A 区间I A 如果对于区间I内的任意两个值 x1 x2 当 x 1 x2 时 都有 f x1 f x2 单调区间单调区间 如果函数如果函数 y f x y f x 在区间在区间 I I 是单调增函数或是单调增函数或单调减函数单调减函数 那么就说函数那么就说函数 y f x y f x 在区间在区间 I I 上具上具 有单调性有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间单调增区间和单调减区间统称为单调区间 上是增函数 在区间证明函数 xxf12 例例1 1 内任意是区间设 x 21 x x2 x 1x2 1x2 x f x f 212121 0 xx xx 2121 0 x f x f 21 x f x f 21 即 1x2 x f 在区间则函数 证明 证明 两个实数 且 x 21 x 是增函数 条件 条件 论证结果 结论 结论 5 6 练习 1 判断函数判断函数f x 1 x在在 0 上是增函数还是减函数 并证明你的结论上是增函数还是减函数 并证明你的结论 想一想想一想 能否说函数 能否说函数f x 1 x在在 上是减函数 上是减函数 答答 不能不能 因为因为x 0不属于不属于f x 1 x的定义域的定义域 减函数 2 判断函数f x 1 x在 0 上 是增函数还是减函数 并证明你的结论 减函数 解题步骤 用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2 并且是某个区间上任意二个值 2 作差 f