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高等数学A(上)期中测验题 2010.11.17一、 填空题（2分510分）：1设，则= .2已知，则常数a, b分别为 .3. 在处的泰勒展开式为 。4. 设，则 。5. 若在x=0点连续，且，则f(0)= 及 .二、单项选择题（2分510分）：1当x0时，下列无穷小量中与x不等价的是（ ）；（A）；(B)；(C)；(D)。2. 是函数的（ ）间断点。（A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）振荡。3已知，当a, b为何值时，在处连续、可导。（ ）（A）a=1, b= -1；（B）a= -1, b=1；（C）a=1, b=1；（D）a= -1, b= -1。4. 设可导，且满足，则曲线在处的切线斜率为（ ）。（A）2 ； （B）-2 ； （C）； （D）-1。5. 设具有二阶连续导数，且，则（ ）。（A）是的极大值； （B）是的极小值；（C）是曲线的拐点； （D）不是的极值，也不是曲线的拐点。三、计算下列极限 （5分525分）123；4 5. 四、计算下列函数的导数或微分（4分624分）.1. 设，求.2. 设，求.3. 设，（）求.4. 设，求和.5. 设，求6设，求.五、（6分）设，其中为有界函数，讨论在处的连续性和可导性。六、（5分315分）1当时，证明.2. 设函数在上连续，在内可导，试证存在 使得：.3. 设在0,1上连续,在(0,1)内可导，且.试证: 在(0,1)内至少存在一点,使 .七、应用题（5分210分）1设函数，试研究（1）函数的单调区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点. 2. 易拉罐是用铝合金制造的，罐身（侧面与底部）用整块材料拉制而成的，顶盖是另装上的.为了安全，顶盖的厚度是罐身的3倍，问如何
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