广东省珠海二中2012届高三数学练习（12） 理

用心 爱心 专心1 第 2 题 珠海二中珠海二中 20122012 届高三数学练习十二 理 届高三数学练习十二 理 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 1 已知 不等式的解集为 且 则的取值范围是 aR 3 1 x xa P2P a A B C 或 D 或3a 32a 2a 3a 2a 3a 2 2 在右图的算法中 如果输入 A 138 B 22 则输出的结果是 A 138 B 4 C 2 D 0 3 3 若双曲线的右焦点与抛物线的 22 1 3 xy m 2 12yx 焦点重合 则该双曲线的离心率是 A B C D 5 6 2 2 2 3 3 4 4 下面能得出 ABC 为锐角三角形的条件是 A B 1 sincos 5 AA 0AB BC C D 0 3 3 3 30bcB tantantan0ABC 5 5 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 则这个四棱锥的外接球的表面积为 A B C D 6 6 已知 两个非零向量 m 1 n 1 m 3 n 3 且与的夹角是钝角或直abab 角 则 m n 的取值范围是 A 3 B 2 6 C D 22 232 6 2 7 7 8 8 若函数与在区间 1 2 上都是减函数 则的取值 2 2f xxax 1 1 x g xa a 范围是 A 1 0 B 1 0 0 1 C 0 1 D 0 1 用心 爱心 专心2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 一一 必做题必做题 9 9 1313 题题 9 9 已知 1 1 a bi a biab i 是实数是虚数单位则 1010 若函数 在一个周期内的图象sin yAx 0A 0 2 如图所示 分别是这段图象的最高点和最低点 且 M N0OM ON 为坐标原点 则 oA 11 已知函数的零点依次为 3 2 2 log x f xx g xxx h xxx a b c 则的大小顺序是 a b c 1212 由数字 1 2 3 4 5 6 组成可重复数字的三位数中 各位数字中不同的偶数恰有两个 如 124 224 464 的三位数有 个 用数字作答 1313 要将两种大小不同的钢板截成 A B C 三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的 小钢板的块数如下表所示 规格类型 钢板类型 A B C 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要 A B C 三种规格的成品分别为 15 18 27 块 要使所用钢板张数最少 第一 第二种钢板的张数各是 注 注 一种钢板的张数不少于另一种钢板的张数的一半 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 1414 几何证明选讲选做题 已知圆的直径 为圆上一点 13ABcm CCBAC 垂足为 且 则 CDAB D6CDcm AD cm 1515 坐标系与参数方程选做题 已知直线的极坐标方程为 2 sin 42 则点 0 0 到这条直线的距离是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答必须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答必须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 16 本小题满分本小题满分 1212 分 分 用心 爱心 专心3 已知 3sin3cos 0 f xxx 1 若是周期为的偶函数 求和的值 0 2 yf x 2 在上是增函数 求的最大值 3 g xfx 23 并求此时在上的取值范围 g x 0 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知点 直线相交于点 且直线的斜率与直线 1 0 1 0 AB AM BMMBM 的斜率的差为 1 AM 1 求点的轨迹的方程 MC 2 若过点作直线交轨迹于两点 证明以为直径的圆与直线 0 0 FC P QPQ 相切 1l y 18 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 一射击运动员进行飞碟射击训练 每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距p 离 米 成反比 每一个飞碟飞出后离运动员的距离 米 与飞行时间 秒 满足sst 每个飞碟允许该运动员射击两次 若第一次射击命中 则不15 1 04 stt 再进行第二次射击 该运动员在每一个飞碟飞出 0 5 秒时进行第一次射击 命中的概 率为 当第一次射击没有命中飞碟 则在第一次射击后 0 5 秒进行第二次射击 子 4 5 弹的飞行时间忽略不计 1 在第一个飞碟的射击训练时 若该运动员第一次射击没有命中 求他第二次射击 命中飞碟的概率 2 求第一个飞碟被该运动员命中的概率 3 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 每个飞碟是否被命中互不影响 求他至少 命中两个飞碟的概率 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 其中 22 1 1 0 xb f xx ax 0ab 用心 爱心 专心4 1 当时 求的最小值 12ab xf 2 若对任意恒成立 求实数的取值范围 21 m f a 0ab m 3 设 当时 记 当0kc 22 akbkc 1 f xf x 时 22 2 akcbkc 记 求证 2 f xf x 2 12 4 c f xf x k kc 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 1 在平面内 ABCD 是60 BADABa 且的菱形 ADD A1和 CD D C1都是正方 形 将两个正方形分别沿 AD CD 折起 使 D 与 D 重合于点 D1 设直线 l 过点 B 且垂直于 菱形 ABCD 所在的平面 点 E 是直线 l 上的一个动点 且与点 D1位于平面 ABCD 同侧 图 2 1 设二面角 E AC D1的大小为 若 4 3 求线段 BE 长的取值范围 2 在线段 1 D E上存在点P 使平面 11 PAC平面EAC 求 1 D P PE 与 BE 之间满足的关系 式 并证明 当 0 BE a 时 恒有 1 D P PE 0 且 an 1 an n2 3n 2 n N 1 若数列 an 是等差数列 求 p 的值 2 求数列 an 的前 n 项和 Sn 3 当 n 2 时 求证 2 1 21 1 n i i n an 珠海二中珠海二中 2012 届高三数学届高三数学练习练习十二十二 答案答案 理 理 一 选择题一 选择题 第 20 题 2 用心 爱心 专心5 1 1 D 2 2 C 3 3 B 4 4 D 5 5 B 6 6 B 7 7 A A 8 8 D 二 填空题填空题 9 9 3 1010 1111 1212 72 1313 4 8 1414 4 1515 7 6 bca 2 2 三 解答题三 解答题 1616 解 1 1 分 2 3sin 0 3 f xx 2 3sin 3 f xx 又是最小正周期为的偶函数 即 yf x 2 2 3 分 且 即2 32 k 212 k kZ 注意到 为所求 50 2 1 312 分 2 因为在上是增函数 3 2 3sin 3 0 3 g xfxx 23 8 45 3 2 23239 1 322 3326 kk kZ kk 分 又 0 45 0 1539 12121 20 6 k k k 0k 于是 即的最大值为 1 0 6 6 1 10 分 此时 2 3sin 23 x g x 12 51 0sin 1 3 2 3 3236223 xx xg x 分 1717 解 解 1 设 则 1 分 M x y 2 分 11 AMBM yy kk xx 3 分1 11 yy xx 5 分 2 1 2 0 2 xyy 用心 爱心 专心6 2 证明 设 则 6 112212 0 0 P x yQ xyyy 分 以为直径的圆的圆心为 7 分PQ 1212 22 xxyy 半径 8 分 22 1212 1 2 rxxyy 22 12121212 1 44 2 xxyyx xy y 设的方程为 代人得 PQykx 2 21xy 2 210 xkx 9 分 1212 2 1xxk x x 10 分 22 1212 2 yyky yk 11 分 242 1 4444 2 rkkk 22 1 2 1 2 k 2 1k 所以以为直径的圆与直线相切 12 分 2 12 1 1 2 yy k PQ 1l y 1818 1 2 3 3 5 23 25 15341 15625 1919 解 1 当时 12ab 1 分 222 22 1 1 1 3f xxx xx 令 则 当且仅当时 3 分 2 0 txx x 2 2t 2 x22 t 此时函数在上单调递增 2 1 3g tt 2 2 t 2 min 2 2 21 364 2f xf 5 分 2 对任意恒成立 0ab 1 b a 2 21 1 12 mm b f a a 0ab 6 分 令 则 函数在上单调递增 b t a 1t 2 1 1yt 1 8 分 2 1 11yt 解12m 得 10 分0m 3 先证 对于 0 x f xfab 222 2 1 1 1 1 0 xbxbb f xx axaxa 11 分 令 则 当且仅当时取等号 且 x b a x t 2 b t a abx 21 b a 函数 在上单调递增 2 2 1 1 b g tt a 2 b a 14 分 2 b f xgfab a 当时 22 akbkc 2 1 2 2 c f xf xf k kc k 用心 爱心 专心7 当时 22 2 akcbkc 2 2 2 2 2 c f xf xf kc kc kc 显然上述两个等号不同时成立 222 12 22 224 ccc f xf x kkck kc 2020 解 解 设菱形ABCD的中心为 O 以 O 为原点 对角线 AC BD 所在直线分别为 x y 轴 建立空间直角坐标系如图 1 设 BE t t 0 1 33 0 0 0 0 0 0 2222 aa AaCaDa Et 1 3 3 0 0 22 a ADaaACa 设平面 1 D AC的法向量为 111 1 nx y 则 11111 1 1 1 3 0 0 0 22 2 0 30 a nADxaxya y nAC ax 1 0 2 1 n 3 分 3 22 a AEat 设平面EAC的法向量为 222 1 nxy 则 2 222 2 2 2 30 0 0 222 0 30 ax nAEaxyt t y nAC axa 2 2 0 1 t n a 4 分 设二面角 1 EACD 的大小为 则 12 22 12 4 cos 205 n nta nn ta 6 分 cos 12 22 1 2 22 4 205 ta ta 2 2 解得 85 3 22 a t 3 2 a 所以 BE 的取值范围是 85 3 22 a 3 2 a 8 分 设 1 D PPE 则 1 0 21 1 ata P 11 331 0 22211 ata AaaAPa 由平面 11 PAC平面EAC 得 1 AP平面EAC 12 0 AP n 第 20 题 1 用心 爱心 专心8 1 0 11 ta t 化简得 t a t a 即所求关系式 1 D P PE BE a BE a 当 0 t a 时 1 D P PE 1 即 当 0 BE a 时 恒有 1 D P PE 1 14 分 2121 解 1 设数列 an 的公差为 d 则 an a1 n 1 d an 1 a1 nd 由题意得 a1 n 1 d a1 nd n2 3n 2 对 n N 恒成立 即 d2n2 2a1d d2 n a12 a1d n2 3n 2 所以即或因为 a1 p 0 故 p 的值为 2 d2 1 2a1d d2 3 a12 a1d 2 d 1 a1 2 d 1 a1 2 3 分 2 因为 an 1 an n2 3n 2 n 1 n 2 所以 5 an 2 an n 3 n 1 分 当 n 为奇数 且 n 3 时 a3 a1 4 2 a5 a3 6 4 an an 2 n 1 n 1 相乘得 所以 an p 当 n 1 时也符合 an a1 n 1 2 n 1 2 当 n 为偶数 且 n 4 时 相乘得 a4 a2 5 3 a6 a4 7 5 an an 2 n 1 n 1 an a2 n 1 3 所以 an a2 因为 a1 a2 6 所以 a2 所以 an 当 n 2 时也符合 n 1 3 6 p 2 n 1 p 所以数列 an 的通项公式为 an 7 分 当 n 为偶数时 Sn p 2p p p 6 p 10 p n 2 2 n 1 p 2 p p n n 2 8 n n 4 2p 当 n 为奇数时 Sn p 2p 3p p 6 p 10 p 14 p 2n p n 1 2 p p 2 p n 1 n 3 8 n 1 n 3 2p 所以 Sn 10 分 3 当 n 为偶数时 4 n i 1 2 ai2 2 a12 2 a22 2 a32 2 an 12 2 an2 1 a1a2 1 a3a4 1 an 1an 4 1 2 3 1 4 5 1 n n 1 2 1 2 3 1 3 4 1