2019-2020学年福建省莆田市第二十五中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省莆田市第二十五中学高一上学期期末数学试题一、单选题1若集合，则（ ）A或B或C或D或【答案】B【解析】根据补集的定义，即可求得的补集.【详解】，或，故选：B【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.【详解】由函数，则，解得，所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.3在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D90【答案】C【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.4下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为 ，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错【考点】本题考查函数的奇偶性和单调性点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性5如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，该几何体的侧面积为，故选：A【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.6平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A平行B相交或异面C平行或相交D平行、相交或异面【答案】D【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系【详解】解：若，且则与可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选【点睛】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题7函数f（x）=A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理8直线的倾斜角是（ ）A30B60C120D150【答案】C【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9以下命题（其中，表示直线，表示平面）：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】若ab，b，则a或a，故错；若a，b，则a，b平行、相交或异面，故错；若ab，b，则a或a，故错；若a，b，则a、b平行或异面，故错正确命题个数为0个，故选：A.【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.10已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】即，在上单调递增，当时，此时，当时，此时，又是定义在上的奇函数，在上单调递增，且，当时，此时，当时，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.二、多选题11如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（ ）AB平面C二面角的余弦值为D点在平面上的投影是的外心【答案】ABC【解析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.12如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）AB平面ABCDC三棱锥的体积为定值D的面积与的面积相等【答案】AD【解析】通过特殊化，点F与点重合可判定A错误；正方体的两个底面平行，判定B正确，三角形BEF的面积是定值，A点到面距离是定值，可判定C正确，AEF的面积与BEF的面积相等不正确，可判定D错误.【详解】A由题意及图形知，当点F与点重合时，故选项A错误；B平面ABCD，由正方体的两个底面平行，平面，故有平面ABCD，此命题正确，不是正确选项；C三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；D由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积相等不正确，故D是错误的故选：AD【点睛】本题考查直线与平面平行、垂直的判定、棱锥的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题三、填空题13一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：正方体的对角线等于球的直径求得正方体的对角线，则球的表面积为【考点】球的表面积点评：若长方体的长、宽和高分别为、，则球的直径等于长方体的对角线14集合，则_【答案】【解析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.【详解】，则，故答案为：【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.15已知直线,直线若，则_【答案】【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.【详解】若，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.16 已知函数f(x).若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_【答案】-3【解析】f(1)20，且f(1)f(a)0，f(a)20，由题意得a12，解得a3答案：3四、解答题17已知函数的图象经过点其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据函数过点代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.【详解】解：（1）函数的图象经过点，即，可得；（2）由（1）得，即，【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础题.18已知的顶点、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题19如图所示，在边长为的正三角形中，依次是，的中点，为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.【答案】表面积为：，体积为：.【解析】旋转后的几何体是一个圆锥，从下面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式和体积公式可求得该几何体的表面积和体积.【详解】由题意所得几何体是一个圆锥，从下面挖去一个圆柱，因为圆锥的底面半径为、母线长为、高为，圆柱的底面半径为、母线长为，所以圆锥的表面积，圆柱的侧面积，圆锥的体积，圆柱的体积，则所求几何体的表面积，所求几何体的体积.【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积问题，关键是搞清楚旋转后是什么样的几何体，考查了空间想象能力及面积、体积公式的应用，属中等难度题.20已知函数,且.（1）求的解析式，判断并证明它的奇偶性；（2）求证：函数在上是单调减函数.【答案】（1）,是奇函数（2）证明见解析【解析】（1）将代入，求得，再由函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可.【详解】解：（1）,是奇函数（2）设，,，在上是单调减函数.【点睛】本题考查函数解析式的求法，奇偶性的证法、单调性的证明，属于中档题.21已知函数在上有最大值，求的值.【答案】解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或【解析】试题分析：解：原函数的对称轴为x=a，开口向下，当a0时，f（x）在0，1上单调递减，f（x）的最大值为f（0）=1-a=2，a=-10，a=-1符合题意，当0a1时，f（x）的最大值为f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2，a=或a=0，1，不合题意，无解，当a1时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=21，a=2符合题意，综得a=-1或a=2【考点】二次函数求最值问题点评：本题考察二次函数求最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值22如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，所以.(2)证明：因为为正三角形，