全等三角形之中线倍长法

授课教案教学标题中线倍长法证明全等教学目标熟练掌握有中点为背景的全等三角形证明的方法.教学重难点重点掌握中线倍长法模型的建立，能利用中线倍长法解决问题.上次作业检查授课内容：一 热身训练1.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF2.如图，AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF求证：AM是ABC的中线3. AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF4. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE5. 已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF DBCcAFE二 知识梳理1.中点的定义2.中点的表示方法：等量关系、倍的关系、分的关系3.三角形中线的作用：等分面积4.全等三角形中中线的作用：倍长中线（延长中线至*，连接*，利用SAS证明三角形全等）三 典型例题例1（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.分析：将AD边放在某个三角形中，利用三边关系求出取值范围； 中线倍长法的具体应用：延长AD至M，使DM=AD，连接BM；利用SAS证明三角形全等； 将线段AC转换成BM，在ABM中利用三边关系求出2AD取值范围.例2. 如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC.DABC分析：中线倍长法，延长BD至M，使DM=BD，连接AM，两次全等，再证明角相等.例3. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：分析：中线倍长法，延长CD至M，使DM=CD，连接AM，两次全等，解决线段分的证明.例4. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC分析：中线倍长法，E为中点，可倍长DE、FE、CE至M（具体是哪条线段尝试之后再引导学生下结论），连接AM，利用SAS证明三角形全等，有部分等腰三角形的知识参与解题，可引导学生回忆三角形按边分类时所传授的等腰三角形的知识.FAEDCB四 课堂练习1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD2. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E五 课后反思：1.三角形全等证明的方法，注意两次全等的问题； 2.有中点为背景参与的问题，常见思路是“中线倍长法”.学 案1.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF2.如图，AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF求证：AM是ABC的中线3. AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF4. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DEDBCcAFE5. 已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF 例1（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.例2. 如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC.DABC例3. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：FAEDCB例4. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC1