导数的综合运用

2016 2017 高三年级文科数学第一轮复习导学案 编制人 张继松 审核人 周华祯 编号 19 使用时间 2016 8 25 班级 姓名 小组 组内评价 教师评价 导数的综合应用 探究案 考向一 利用导数研究函数的零点或方程的根 典例 1 2015 全国卷 设函数 f x e2x aln x 1 讨论 f x 的导函数 f x 的零点的个数 2 证明 当 a 0 时 f x 2a aln 变式训练 2015 北京高考 设函数 f x k 0 1 求 f x 的单调区间和极值 2 证明若 f x 有零点 则 f x 在区间 上仅有一个零点 加固训练 1 已知函数 f x x R 其中 a 0 若函数 f x 在区间 2 0 内恰有两 个零点 则 a 的取值范围是 2 a 2 x kln x 2 1 e 32 11 a xxaxa 32 11 A 0 B 1 C 1 2 D 0 33 2016 2017 高三年级文科数学第一轮复习导学案 编制人 张继松 审核人 周华祯 编号 19 使用时间 2016 8 25 班级 姓名 小组 组内评价 教师评价 2 已知函数 f x x2 xsinx cosx 的图象与直线 y b 有两个不同的交点 则 b 的取值范围是 3 已知函数 f x 2 a x 2 1 ln x a 1 当 a 1 时 求 f x 的单调区间 2 若函数 f x 在区间 上无零点 求 a 的最小值 4 2014 全国卷 已知函数 f x x3 3x2 ax 2 曲线 y f x 在点 0 2 处的切线与 x 轴交点的横 坐标为 2 1 求 a 2 证明 当 k 1 时 曲线 y f x 与直线 y kx 2 只有一个交点 训练案 已知 f x 1 x ex 1 1 求函数 f x 的最大值 2 设 g x x 1 且 x 0 证明 g x 1 1 0 2 f x x 2016 2017 高三年级文科数学第一轮复习导学案 编制人 张继松 审核人 周华祯 编号 19 使用时间 2016 8 25 班级 姓名 小组 组内评价 教师评价 命题方向 2 已知函数的极值求参数的值或范围 典例 2 f x 有两个极值点 x1 x2且 x1 求 a 的取值范围 训练题 1 设函数 f x 在 R 上可导 其导函数为 f x 且函数 y 1 x f x 的图象如图所示 则下列结论中一定成立的是 A 函数 f x 有极大值 f 2 和极小值 f 1 B 函数 f x 有极大值 f 2 和极小值 f 1 C 函数 f x 有极大值 f 2 和极小值 f 2 D 函数 f x 有极大值 f 2 和极小值 f 2 2 若函数 f x 在区间 上有极值点 则实数 a 的取值范围是 3 已知函数 f x 则函数 f x 的极小值为 4 设 f x x3 ax2 bx 1 的导数 f x 满足 f 1 2a f 2 b 其中常数 a b R 1 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 设 g x f x e x 求函数 g x 的极值 考向二 运用导数解决函数的最值问题 典例 3 1 已知 a b 为正实数 函数 f x ax3 bx 2x在 0 1 上的最大值为 4 则函数 f x 在 1 0 上的最小值为 2 已知函数 f x 求函数 f x 在 上的最大值和最小值 母题变式 1 若典例 2 中的函数变为 f x 则函数 f x 在 上的最大值如何 2 若把典例 2 中函数改为 f x aln x a R 试求解此函数在区间 0 e 上的最小值 变式训练 设 f x 1 3 x3 1 2 x2 2ax 1 若 f x 在 上存在单调递增区间 求 a 的取值范围 2 当 0 a 2 时 f x 在 1 4 上的最小值为 16 3 求 f x 在该区间上的最大值 32 2 xaxax1 3 2 3 3 2 xa xx1 32 1 4 3 x53 ln x 44x2 33 A B C 2 D 2 22 1x kln x x 1 k e 1 e e 2 1 ln xx 2 1 e e 2 x 2 3 2016 2017 高三年级文科数学第一轮复习导学案 编制人 张继松 审核人 周华祯 编号 19 使用时间 2016 8 25 班级 姓名 小组 组内评价 教师评价 加固训练 1 函数 f x x2 2ax a 在区间 1 上有最小值 则函数 g x 在区间 1 上一定 A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数 2 若函数 f x a 0 在 1 上的最大值为 则 a 的值为 3 已知函数 f x x k ex 1 求 f x 的单调区间 2 求 f x 在区间 0 1 上的最小值 考向三 函数极值与最值的综合应用 典例 4 已知函数 f x ax3 bx c 在点 x 2 处取得极值 c 16 1 求 a b 的值 2 若 f x 有极大值 28 求 f x 在区间 3 3 上的最小值 变式训练 已知函数 f x x3 ax2 bx c 曲线 y f x 在点 x 1 处的切线为l 3x y 1 0 若 x 2 3 时 y f x 有极值 1 求 a b c 的值 2 求 y f x 在 3 1 上的最大值和最小值 加固训练 1 已知函数 f x x3 ax2 4 在 x 2 处取得极值 若 m n 1 1 则 f m f n 的最小值是 A 13 B 15 C 10 D 15 2 设函数 f x ax lnx g x ex ax 其中 a 为正实数 1 若 x 0 是函数 g x 的极值点 讨论函数 f x 的单调