高三数学模拟试题(三)理科

温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育1 高三数学模拟试题理科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的 1 已知函数 若的反函数为 且 则实数 5 2 ax f x x 23 yfx yg x 2 1g 的值为 a A 7 B 7 C 3 D 8 2 设 a 3 4 ab 且 b 在 x 轴上的投影为 2 则 b A B C D 8 2 3 3 2 2 8 2 3 3 2 2 3 已知 则 sinsincos cossincosxx cos2x A 0 B 1 C 1 D 不确定 4 已知 O 是 ABC 内一点 点 D 在 BC 上 且 则 2 2BDDC BABDBO A B C D AOOD 2AOOD 3AOOD 2AOOD 5 函数 对于任意的 都有 则的最 1 sin2 2 f xx xR 12 f xf xf x 12 xx 小值为 A B C D 4 2 2 6 设是空间三条不同的直线 是空间两个不重合的平面 则下列命题中 逆命题不成cba 立的是 A 当 且是在内的射影时 若则 bca cb ba B 当 且时 若则 b c c cb C 当时 若则 b b D 当时 若 则 c c 7 如图 ABCD EFGH 为边长等于 1 的立方体 若 P 点在立方体内部 且满足 则 P 点到直线 AB 的距离为 ADABAP 2 1 4 3 AE 3 2 A B C D 6 5 12 181 6 30 6 5 HG F E P D C B A 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育2 8 设函数 y xsinx cosx 的图像上的点 x y 处的切线的斜率为 k g x 则函数 k g x 的图象 大致为 A B C D 9 如图 在正三棱锥 P ABC 中 M N 分别是侧棱 PB PC 上的点 若 PM MB CN NP 2 1 且平面 AMN 平面 PBC 则二面角 A BC P 的平面角的余弦值为 A B 3 22 3 6 C D 4 7 9 15 10 已知点 A 1 0 B 0 2 当平移抛物线 y2 x 并使它的顶点在线段 AB 上运动时 抛物线截 直线 y x 的线段长的最大值是 A B C D 3410 2 23 23 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 把答案填在题中横线上 11 圆 x2 y2 8 内有一点 P0 1 2 当弦 AB 被 P0平分时 直线 AB 的方程为 12 函数的图象中相邻两条对称轴的距离是 63 2 cos 3 2 sin xx y 13 椭圆 a b 0 的四个顶点为 A B C D 若四边形 ABCD 的内切圆恰好过椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的焦点 则椭圆的离心率 e 14 若双曲线 x2 y2 1 右支上一点 P a b 到直线 y x 的距离是 则 a b 的值为 2 15 底面边长和侧棱长之比为 1的正四棱柱内接于球 则正四棱柱与球的体积比为 2 16 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运 动 在运动过程中 保持 AP BD1 则动点 P 的轨迹是 P N C M B A 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育3 17 设正数数列的前项之和是 数列前之积是 且 则数列 n an n b n bn n c1 nn bc 中最接近 108 的项是第 项 1 n a 三 解答解 本大题有 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知函数的图象过 A 0 1 B 1 且当 时 sin2cos2f xabxcx 4 0 4 x 取得最大值 f x2 21 1 求函数的解析式 f x 2 将函数的图象按向量 平移后 得到一个奇函数的图象 求向量 f xa 2 m nm a 19 本小题满分 14 分 在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 O 是正方形 A1B1C1D1的中心 点 P 在棱 CC1上 且 CC1 4CP 求直线 AP 与平面 BCC1B1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H 求证 D1H AP 求点 P 到平面 ABD1的距离 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 22sin2 x f xexx 1 试判断函数的单调性并说明理由 f x 2 若对任意的 不等式组恒成立 求实数的取值范围 0 1 x 2 2 2 4 3 fkxxf k f xkxf k k B1 P A C D A1 C1 D1 B O H 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育4 21 本小题满分 15 分 已知数列满足 n a 1211 2 3 23 2 nnn aaaaan 1 求数列的通项公式 n a n a 2 求使不等式成立的所有正整数的值 1 2 3 n n am am m n 22 本小题满分 15 分 如图 过抛物线的对称轴上一点作直线 与抛物线交于 2 4C xy 0 0 Pm m l 两点 点是关于原点的对称 1122 A x yB xyQP 1 求证 12 4x xm 2 设分有向线段所成的比为 若PAB 求证 QPQAQB 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育5 数学答题卷 理 选择题得分选择题得分 非选择题得分非选择题得分 总分总分 二 填空题 本大题有 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 三 解答题 本大题有 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 解 解 班级 姓名 考号 学号 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育6 19 本小题满分 14 分 解 解 20 本小题满分 14 分 解 解 B1 P A C D A1 C1 D1 B O H 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育7 21 本小题满分 15 分 解 解 班级 姓名 考号 学号 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育8 22 本小题满分 15 分 解 解 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育9 数学 理 试题参考答案 一 选择题 一 选择题 1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 C 7 A 8 A 9 D 10 D 二 填空题 二 填空题 11 x 2y 5 0 12 13 14 15 16 线段 17 10 3 2 51 2 1 2 3 24 1 BC 三 解答题 简解 三 解答题 简解 18 解 1 由知 则 1 1acab 1 ab cb 12 sin 2 4 f xbbx 由当 时取得最大值易得当时无解 当时可求 b 2 则 0 4 x f x2 21 0b 0b 2 2sin 2 1 4 f xx 2 将函数的图象按向量 a 平移后 得到一个奇函数的图象 即为 f x 2 m nm 则 a 2 2sin2f xx 1 8 19 解 1 即为所求直线 AP 与平面 BCC1B1所成PAB 的角 所以直线 AP 与平面 BCC1B1 4 17 tan 17 PAB 所成的角为 4 17 arctan 17 2 由得平面 从而有 D1H AP 11111 DOAC AADO 1 DO 11 A APC 3 作于即为所求点 P 到平面 ABD1的距离 易求 1 PQBC Q PQ 3 2 2 PQ 也可以用向量法解决 20 解 1 则在 上为增函数 2 422cos20 x fxex f x 2 由 1 可得在恒成立 即在 2 2 24 3 kxxk xkxk 0 1 x 2 240 4 12 1 xkxk kx x 温新堂个性化一对一教学 一切为了孩子 温新堂教育10 恒成立 由第一个式子得 由第二个式子 0 1 x 40 34 1 240 k k kk 得的最小值 2 综上实数的取值范围为 4 12 1 kx x k32k 21 解 1 由得则数列是以 11 23 2 nnn aaan 11 2 2 nnnn aaaan 1nn aa 为首项 为公比的等比数列 则 由累加法 21 1aa 1 2 2 1 1 2 n nn aa 得 2 1 4 2 n n a 2 不等式即为 显然无解 则易得 1 2 3 n n am am 2 1 1 4 2 2 1 3 4 2 n n m m 4m 或或 1 1 m n 2 1 m n 3 2 m