数学北师大版八年级下册第一课时因式分解的素材.doc

4.1因式分解学习目的：本节主要学习了因式分解的意义和因式分解的第一种方法提公因式法，重点是提公因式法，理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式，难点是对因式分解意义的理解，关键是找出各项的公因式.多项式的因式分解与小学学过的数的因数分解类似，都是化成积的形式，因式分解与整式乘法的变化过程是互逆的，因式分解的方法很多，也很灵活，有些方法不易掌握，加上我们现有知识水平的限制，教材中只介绍了四种基本的因式分解方法，其中提公因式法是最基本、最简单的方法，同学们必须熟练地掌握，为后继学习打好基础.学习时注意利用整式乘法运算来验证因式分解的结果是否正确.方法指导：本节主要学习提公因式法，提公因式法的关键是找出多项式的公因式，提公因式的依据是乘法分配律，其实质是运用乘法分配律、提公式时，容易出现“漏项”的错误，检查是否漏项的方法，最好是用单项式乘以多项式的法则乘回去，进行验证，也可以看看提公因式后，括号内的项数是否与原多项式的项数一致，如果项数不一致，就说明漏项了.知识概要：提公因式法将多项式中各项含有的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.典例精评：例1 下列由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?(1)a(a+b-c)=a2+ab-ac(2)x2-2x+4=x2-2(x-2)(3)a(x2-9)=a(x+3)(x-3)(4)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)(6)9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)分析 (1)是乘法计算；(2)、(4)、(5)的右边不是乘积形式；(6)的右边括号内漏掉了“1”这一项；只有(3)是把多项式ax2-9a化成了单项式a与二项式x+3与x-3的乘 积形式，且二式不可再分.解 (1)不是； (2)不是； (3)是； (4)不是； (5)不是； (6)不是例2 把an+1-an-1+an分解因式.分析 相同字母最低次幂是an-1，从而公因式是an-1.解 an+1-an-1+an=an-1(a2-1+a)例3 把x(x-y)+y(y-x)分解因式解 x(x-y)+y(y-x) =x(x-y)-y(x-y) =(x-y)(x-y) =(x-y)2点评：相同的因式要写成幂的形式.例4 把(a-b)2(x-2y)+(b-a)2(2x-y)分解因式解 原式(a-b)2(x-2y)+(a-b)2(2x-y)=(a-b)2(x-2y)+(2x-y)=(a-b)2(3x-3y)=3(a-b)2(x-y)点评：(a-b)2=(b-a)2，而a-b=-(b-a),提公因式时要注意符号.疑难解析：提公因式的方法步骤：提公因式法分解因式的一般步骤是：第一步找出公因式；第二步提公因式并确定另一个因式 ，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提出公因式后，剩下的另一个因式 .也可用因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式.例如：因式分解8a3b2-12ab3c，提公因式4ab2时，用4ab2分别去除原多项式的每 一项，得(8a3b24ab2-12ab3c4ab2)=(2a2-3bc).即8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc)【同步达纲练习】知识强化：1.填空题(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 .(2)多项式ma+mb+mc中，它的各项含有相同的因式 ，可以把公因式 提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成因式 与 乘积形式，这种分解因式的方法叫 .(3)填上适当的符号，使下列各等式成立：-2x+y= (2x-y); -x-y+z= (x+y-z);(4a-3b)2= (3b-4a)2 (m-n)3= (n-m)3;(a-b)(c-a)= (a-b)(a-c);(3-x)(4-y)= (x-3)(y-4)(4)12xyz-9x2y2的因式是 .(5)x2y+xy2-xy=xy( ).(6)14abx-8ab2x+2ax=2ax( ).(7)3x3y4-12x2y5+18xy6=3xy4( ).(8) ab2+b2c=( )(2a+3c)(9)-7mn-14mnx+49mny=-7mn( ).(10)2x(b-a)+y(a-b)+z(b-a)=( )(11)9x(a-b)2与3y(b-a)3的公因式是( )(12)m(x-y)-n(x-y)=(x-y)( )(13)-4a3b2+6a2b-2ab分解因式得( ).(14)(2a-b)(2a+3b)+3a(b-2a)=-(2a-b)( ).(15)(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2分解因式的结果是( ).2.选择题(1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是( ).A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x2-x-6C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+)(2)下列各式变形正确的是( )A.b2-a2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+b2C.(a-b)2=(b-a)2 D.(x+)2=x2- x+(3)下列各式正确的是( )A.-a2+b2=-(a2+b2)B.(a-b)(b-a)=(b-a)(a-c)C.(a-b)3=(b-a)3D.(a-b)2n=(b-a)2n(n为自然数)(4)在把a2x+ay-a3xy分解因式时，应提取的公因式是( ).A.a2 B.a C.ac D.ay(5)观察下列各式2a+b和a+b;5m(a-b)和-a+b;(a+b)和-a-b;x2-y2和x2+y2 ，其中，有公因式的只有( ).A. B. C. D.(6)多项式6a3b2-3a2b2-18a2b3分解因式时，应提取的公因式为 ( )A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a2b2(7)多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是( )A.x4 B.x3 C.x4+1 D.x3-1(8)多项式m2(x-2)+m(2-x)分解因式等于( )A.(x-2)(m2-m) B.m(x-2)(m+1)C.m(x-2)(m-1) D.以上都不对(9)(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果( )A.m2+4n2 B.-m2+4n2C.m2-4n2 D.-m2-4n2(10)下面各式中，分解因式正确的是( )A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)3.分解因式(1)8xy2-16x3y3; (2)-4m3+16m2-26m;(3)-3ma3+6ma2-12ma; (4)ab- b2-(a-b)2(5)m2(p-q)-p+q;(6)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q);(7)x(x-y)2-y(x-y);(8)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b);(9)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a);(10)m(n-x)(n-y)-a(x-n)(y-n);(11)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2(12)mx(a-b)-nx(b-a);(13)24a(m-n)2-18(m-n)3(14)(a-3)2-(2a-6);(15)-a(b-a)2-ab(a-b)2+ac(b-a)2.素质优化：1.填空题(1)5xn+1-20xn+15xn-1y(n1,n为整数)的公因式是 .(2)16am+2b+12am+1b2-8amb3=4amb( ).(3)(a-b)n+2-ab(a-b)n(n为奇数) .(4)多项式18xn+1-24xn的公因式是 ，提出公因式后，另一个公因式是 .2.选择题(1)x2n提取因式xn后，剩下的因式是( )A.x2 B.xn C.x2+1 D.xn+1(2)下列各式因式分解正确的是( )A.m2-17=(m+4)(m-4)-1B.x-y+(y-x)2=(x-y)(1+y-x)C.(x-y)n=-(y-x)n(n为正整数)D.a(x-2)-b(2-x)=(x-2)(a+b)3.把下列各式分解因式.(1)(苏州市，2000)ma2-4ma-4m;(2)(四川省，1998)4q(1-p)3-2(p-1)2(3)-m2n(x-y)n+mn2(x-y)n+1;(4)anb2n-anbn;(5)30x2n+1-25x2n+5xn.4.利用因式分解计算.(1)57.61.6+57.618.4-57.620;(2)1230.45+12.36.7-2121.23;(3)2325-1225+825;(4)93-92-892； (5)19982+21998；(6)734+833-(-13)325.当x=22.3时，求代数式2.46x+8.72x-1.18x的值.创新深化：1.已知：6x2+mx-20可分解因式为(3x+4)(2x-5),求m的值.2.已知：a-b-c=4,求a(a-b-c)+b c-a + b)+ c(b+c-a)的值.3.已知：a+b=-4,ab=2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.4.求证：对于任意整数n,(2n+1)2-1一定能被8整除.5.求证：对于自然数n,2n+4-2n能被30整除.6.已知：x2+x-1=0,试求x3+2x2+1999的值.7.已知：x1999+y1999=1，x2000+y2000,求x2001+y 2001的值.8.当a=-7，x=4时，求5a2(x+6)-4a2(x+6)的值，请用几种方法解，并比较哪种方法好? 参考答案：【同步达纲练习】知识强化 ： 1.(1)整式乘法，因式分解 (2)m,m,a+b+c,提公因式法 (3)- - + - - + (4)3xy (5)x+y-1 (6)7b-4b2+1 (7)x2-4xy+6y2 (8) b2 (9)1+2x-7y (10)(b-a)(2x-y+z) (11)3(a-b)2 (12)(m-n) (13)-2ab(2a2b-3a+1)(14)a-3b (15)(a-b)(x-y)(a-b+x-y)2.(1)A (2)C (3)D (4)B (5)B (6)D (7)C (8)C (9)C (10)B3.(1)8xy2(1-2x2y) (2)-2m(2m2-8m+13) (3)-3ma(a2-2a+4) (4)(a-b)(b-a) (5)(p-q)(m+1)(m-1) (6)2q(m+n) (7)(x-y)(x2-xy-y) (8)-(2a+b)(a+3b) (9)(x-a)(a-b-c) (10)(x-n)(y-n)(m-a) (11)2xy(x+y) (12)x(a-b)(m+n) (13)b(m-n)2(4a-3m+3n) (14)(a-3)(a-5) (15)-a(a-b)2(1+b -c)素质优化 ：1.(1)5xn-1 (2)4a2+3ab-2b2 (3)(a-b)n(a2-3ab+b2) (4)6xn,3x-4 (5)3xm+1,5-4x+9xn 2.(1)B (2)D3.(1)m(a2-4a-4) (2)2(p-1)2(-1-2pq+2q) (3)-mn(x-y)n(m-nx+ny)(4)anbn(bn-1) (5)5xn(6xn+1-5xn+1) 4.(1)0 (2)-123 (3)500 (4)0 (5)3996000 (6)900 5.223创新深化 ：1.m=7点拨：