2001级第一学期《高等数学》期末试卷.doc

2001级第一学期高等数学期末试卷 一、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在题中横线上，不填解题过程。）1. 设 为正整数，且 ，则 = .2. 设 ，则 .3. 定积分 .4. 设 ，则微分 .5. 不定积分 .二、单项选择题（每小题3分，共15分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内。）1. 等于（ ）. A. B. ; C. D. 2. 点 为函数 的（ ）.A.可去间断点； B.跳跃间断点；C.无穷间断点； D.振荡间断点.3. 设函数 在（ ）内连续，则 等于（ ）. A. B. C. D. 4. 设 满足关系式 若 且 则 在 点（ ）.A.取极大值； B.取极小值；C.在某邻域内单调增； D.在某邻域内单调减.三、计算题（每小题5分，共25分）1. 求 .2. 设函数 由 所确定，求 .3. 计算积分 4. 设函数 连续，且 求 .5.设 ，求 .四、（8分）已知热量物线 过原点引两条直线，使抛物线与x轴所围图形面积被该二直线三等分，求两直线方程.五、（8分）求 在0，+ 上的最大值.六、（8分）设 求证： 七、（8分）设 具有二阶导数，且 求 八、（8分）设 （ ）.证明 存在，并求出该极限值.九、（5分）设 在0，1上连续，在（0，1）内可导，且 .求证：存在 ，使得 . 2000级第一学期高等数学期末试题 一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1. .2. 函数 ，其中 可微，则 = .3. 质点以速度 米/秒作直线运动，则从 ，到 秒内，质点所经过的路程等于= 米. 二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1. 当 时，无穷小量 是 的 A.高阶无穷小. B.低阶无穷小.C.等价无穷小. D.同阶但不等价无穷小.2. 设函数 的导函数为 ，且 ，则 A. . B. C. D. 3. 若 ，则 A.4. B.2. C. D.1.三、求解下列各题（每题6分，共36分）1. （6分）求极限 2. （6分）设 ，其中 连续，且 ，求 3. （6分）计算不定积分 4. （6分）设 ，求 5. （6分）计算广义积分 6. （6分）设函数 ，求 四、（6分）若方程 有一个正根 ，证明方程 必有一个小于 的正根.五、（8分）设函数 在（ ）上处处连续、可导，求 的值.六、（8分）确定常数 ，使得 七、（9分）已知函数 求（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3）函数的水平和铅直渐近线.八、（9分）设直线 与抛物线 所围图形的面积为 ，它们与直线 所围图形的面积为 ，（1）试确定 的值使 + 达到最小；（2）求该最小值所对应的平面图形绕 轴旋转所得旋转体的体积.九、（6分）设当 时， 连续，且0 ，证明数列 的极限存在. 高等数学上学期模拟试题（一） 一、选择题：（12分）1设f (x)在x0处可导，g (x)在x0处不可导，那么在x0处 .（A）f (x)+ g (x) 与 f (x)g (x)在x0处都不可导；（B）f (x)+ g (x) 与 f (x)g (x)在x0处都可导；（C）f (x)+ g (x) 未必不可导，而 f (x)g (x)一定不可导；（D）f (x)+ g (x) 一定不可导，而 f (x)g (x)未必不可导；2设 ，则 的值等于 .（A）0； （B）227； （C）227227； （D）2273设f (x) 在a, b上连续，积分中值定理： 中的 是 .（A）a, b上任一点； （B）在a, b上至少存在某一点；（C）a, b上唯一的某一点； （D）a, b上的中点4设函数y = f (x)可导，且 ，则当 时，该函数在x0处的微分是 .（A）x的等阶无穷小； （B）x的同阶无穷小；（C）x的高阶无穷小； （D）x的低阶无穷小二、填空题：（14分）1 = .2函数 在-1，1上不能有罗尔定理的结论，其原因是由于f (x)不满足罗尔定理 的条件。 3设 ，则 4设 ，则 = . 5由曲线 和直线 所围成的图形绕直线y=1旋转一周所得旋转体的体积可用定积分表示为 . 三、计算题（43=52分） 1求极限 2 3求曲线 与x轴所围图形绕x轴旋转一周的旋转体之体积。4求极限 .5 ，求 .6求 在x=1处的切线方程.7设 ，求 8设 ，且 存在，求f (2).9已知 ，求 .10求 .四、若曲线y = f (x)上点(x, y)处的切线斜率与x3成正比例，并知道曲线通过点A (1,6)和B (2,-9)，求该曲线的方程。（4分） 五、设 讨论f (x)在x = 0处的连续性和可导性。（5分）六、设f (x)在0,1上连续，且0 f (x)0，且 =0，则 (1)， (0)，f (1)f (0)，或f (0)f (1)的大小顺序是：（ ） （A） (1) (0) f (1)f (0)； （B） (1) f (1) f (0) (0)；（C）f (1)f (0) (1) (0)； （D） (1) f (0) f (1) (0) 2.设ab0， 则在ax0，则 = .3曲线y= 在区间 是凸的.二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1极限 值等于（ ）（A） （B）2 （C） （D） ?2设 ，则 等于（ ）（A） （B） （C） （D） 3设 在1，1上连续，在（1，1）内可导，且| |， ，则必有（ ）（A） （B） （C） （D） 4已知函数 在 上 ， ，则（ ）（A）曲线 在 上单增凹的；（B）曲线 在 上单减凹的；（C）曲线 在 上单增凸的；（D）曲线 在 上单减凸的。三、求解下列各题（每小题6分，共30分）1求极限 .2设函数 由方程 所确定，求 及 .3求不定积分 .4计算定积分 .5计算曲线 在 的一段弧长.四、（8分）试求常数 使极限 .五、（8分）已知 的一个原函数为 求 .六、（8分）求曲线 与从原点向该曲线所引的切线与 轴围成平面图形D.（1）求平面图形D面积。（2）求D绕 轴旋转所成旋转体体积.七、（8分）求函数 的最大值和最小值.八、（8分）证明方程 在 内有且仅有两个不同实根.九、（6分）设 在 上连续，且对每个 都有 .求证（1） （2）在 上 98级第一学期高等数学期末试题 一、填空（每小题3分，总12分，将答案填在题中横线，不填解题过程）1若 时， 是 的高阶无穷小，则 满足的条件是 .2 则 = .3已知曲线 过点 且其上任一点 处切线斜率为 则 .4 .二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1 是 的（ ）的间断点（A）跳跃 （B）可去 （C）无穷 （D）振荡2 时，变量 是（ ）（A）无穷小量 （B）无穷大量（C）有界但不是无穷小量 （D）无界但不是无穷大量3函数 则曲线y的弧长是（ ）（A）1 （B） （C） （D）44若函数 二阶可导且 ，又 时 ，则右 内曲线 （ ）（A）单调上升，曲线是凸的 （B）单调上升，曲线是凹的（C）单调下降，曲线是凸的 （D）单调下降，曲线是凹的三、求解下列各题（每小题6分，共36分）1（6分）求极限 .2（6分）设 ，求 及 3（6分）设函数 ，其中 满足方程 ，且 均一阶可导，求 及 和 .4（6分）求不定积分 .5（6分）设 ，求 .6（6分）设 ，其中|a|=1，|b|=2，且ab（1）试问k为何值时，AB.（2）试问k为何值时，A与B为边构成的平行四边形面积为6.四、（7分）求C的值使 五、（7分）函数 二阶可导， 又 时 与x2是等阶无穷小，求 .六、（8分）设由 所围成的曲边梯形被直线 分成A，B两部