二次根式的化简

精品文档 1欢迎下载 个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案 学科学科 数数 学学 教教 学学 目目 标标 知识点 二次根式的运算和化简 考点 二次根式的运算与化简 三角函数的运算 能力 掌握二次根式的化简方法与运算技巧 方法 注意公式成立的条件及隐含条件的应用 难点难点 重点重点二次根式的化简 二次根式的化简 过过 程程 二次根式的化简 学习目标 要求学生必须熟练掌握二次根式的化简 熟练进行分母有理化并且牢记平方差公式以及运用 知识要点 什么是最简二次根式什么是最简二次根式 1 被开方数因数是整数 因式是整式 2 被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数 分母有理化 分母有理化 把分母中的根号化去 叫做分母有理化 方法方法 单项单项二次根式 利用来确定 aaa 两项两项二次根式 利用平方差公式来确定 22 bababa 如 与 ab ab abab 与 分别互为有理化因式有理化因式 a xbya xby 与 同类二次根式同类二次根式 1 1 定义定义 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 那么这几个二 次根式叫做同类二次根式 2 2 判断方法判断方法 注意以下三点 都是二次根式 即根指数都是 2 必须先化成最简二次根式 被开方数相同 重难点解析重难点解析 1 化简二次根式 尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式 如 2 1223 2 3 2 1832 3 2 2 5052 5 2 2 根号里的数比较大时 使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式 如 2 94823 79 2 3 79 24 202553 2 5 3 3 根号内有字母或代数式 观察它们所能分解出来的最小偶次数 如 542 xxxxx 32 32 111xxxxx x A 11x xx x 4 单项的分母有理化 可以直接分子分母同时乘以分母再约分 如 1133 3333 22232 33 2 3382 32 33 精品文档 2欢迎下载 5 两项的分母有理化 运用平方差公式 分子分母同时 22 ababab 乘以一个有理化因式 将分母中的根号去掉 如 13232 1 32 3232 3232 6 二次根式的混合运算 加减法 先将每一项都化为最简二次根式 然后合并同类二次根式 乘除法 根号外面的系数相乘除 根号里面各数相乘除 最后化为最简二次根 式 如 11211211 23362336 5353 333 2525 经典例题 例 1 化简二次根式 4515562154108504812 例 2 写出下列各式的有理化因式 32 25 2 35 2 例 3 把下列各式分母有理化 1 2 3 4 12 1 23 3 12 1 2 1 50 3 5 1 5 6 7 8 4 711 1 2 33 2 62 3 33 2 53 53 9 10 22 32 23 32 64 33 2 63 32 同步练习同步练习 化简下列各式 精品文档 3欢迎下载 5 7 98162 153 62 3 2 3 1 2 53 53 57 32 5 57 32 5 2 31 3 32 2 32 73 73 259 916 22 86 22 6226 121699 637 22 1026 2512 计算下列各题 1 2 3 2 7 2 4 3 2 23 4 5 6 2 5 5 2 4 2 2 例 4 如果最简根式和是同类根式 求 m n 的值 2 42 nm nmm 13 同步练习同步练习 精品文档 4欢迎下载 若最简二次根式与是同类二次根式 则 m 12 mm273 若最简二次根式与是同类二次根式 求 a b 的值 1 52 a aba34 例 5 把的整数部分记为 a 小数部分记做 b 则5 b a 1 同步练习同步练习 把的整数部分记为 小数部分记为 则 7xyxy 要求写出过程 例 6 已知 求的值 12 1 x4 1 4 1 2 x x x x 同步练习 已知求的值 3 25 3 25 ba ba 11 例 3 计算 混合运算 1 2 2 3 4 3 2 3 3 2 2 5051015 3 4 22 2 1 16 2 1 32 24 3 1 4 3 6 1 2 精品文档 5欢迎下载 同步练习 1 2 22 2 17 3 2 2 3411 3 4 68 2 1 25336 6 1 4123 例 4 计算 运用公式巧算 1 2 236236 235235 同步练习 1 2 753753 11751175 例 5 已知 的值223 x223 y 22 xyyx 同步练习 已知三角形的一边长为 这边上的高为 求这个三角形的面积xy2 xy 1 课后自测 建议完成时间 30 分钟 一 填空题 1 下列二次根式中 中的最简二次根式有 45 3 5 1194 21 精品文档 6欢迎下载 2 化简 1 2 7 1 5 1 2 32 3 a 的倒数是 则 a 4 56 20001999 2323 5 若与是同类二次根式 则 a 的值是 6 2 2 a 4 32 6 a 6 把下列各式分母有理化 1 8 1 3 2 2 31 53 53 二 选择题 1 化简 a 3 得 2 3a A 3 a B a 3 C D a 3 3 a 2 的有理化因式是 yx A B C D yx yx yx yx 三 判断题 1 若则 2 2 2 x2 x 2 和是同类二次根式 32125 0 3 与互为有理化因式且互为倒数 56 56 四 已知最简二次根式与为同类二次根式 求a b的值2 ab 6 a b 五 分母有理化 1 2 2332 3 1435