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输油管的布置的优化模型摘 要 输油管的布置问题在现实生活中一个很重要的问题，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。关键词 优化 反射原理 最短路径1.引言某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。如下图：由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。2.问题的分析针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。在方案设计时，若有共用管线，考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。3.模型的建立与求解针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否有共用管线、共用管线费用是否相同。我们以费用最小为目标，建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。首先我们根据，三者的关系来判断是否采取共用管线的情形。此时我们假定输油管道费用全部相同，只从路线最长短来考虑，如图1所示，我们只考虑的情形，（的情形类似考虑）依据光的反射原理我们可以看出，若无共用管线时，最短路径为：若有共管线，此时我们可得到最短路径为：比较两种情况的大小：得到因此，当，满足时，即时，我们选取无共用管线策略，输油的最短路线如图2此时运油车站设在位置处，且。当，满足时，即时，我们选取共用管线策略。针对共用管线的情形，当共用管线费用相同时，此时我们得到当共用管线费用不同时，一般情况下，都是大于 ，；因此我们需要考虑他们之间的关系，这里面包括两种情形：共用和共用的情形：共用时，此时b炼油厂的有先输向炼油厂a，总费用为共用时，此时a炼油厂的有先输向炼油厂b，总费用为因此，针对共用管线的情形，我们可得到如下设计方案：当时，此时共用管线为时，此时a炼油厂的油先输向炼油厂b，输油路线如图3所示：图3此时运油车站设在位置d处。当时，此时共用管线为时，此时b炼油厂的有先输向炼油厂a，输油路线如图4所示：图4此时运油车站设在位置c处。4.模型的改进与推广输油管线的布置问题，在现实生活中是一个很常见的问题，管线的布置既要考虑路线的长短，又要管线拆迁和工程补偿等附加费以及是否共用管线等问题，优化的布置能节省大量经费，为经济的发展有不可估量的作用。同样地对于铁路线的铺设可做类似的处理。参考文献：1姜启源等，数学模型，第三版m.北京：高等教育出版社，2003.2边馥萍等.数学模型方法与算法m.北京：高等教育出版社，2005.3
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