2019高考数学一本策略复习专题五解析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课后训练文.doc

第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质一、选择题1(2018广西南宁模拟)双曲线1的渐近线方程为()ayxbyxcyxdyx解析：在双曲线 1中，a5，b2，而其渐近线方程为yx，其渐近线方程为yx，故选d.答案：d2已知椭圆c的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()a2 b2 c8 d2解析：根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2.答案：b3(2018张掖模拟)双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2(y2)21相切，则双曲线的离心率为()a.b.c2d3解析：双曲线1的渐近线与圆x2(y2)21相切，则圆心(0,2)到直线bxay0的距离为1，所以1，即1，所以双曲线的离心率e2，故选c.答案：c4(2017高考全国卷)已知椭圆c：1(ab0)的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则c的离心率为()a.b.c.d.解析：以线段a1a2为直径的圆的圆心为坐标原点o(0,0)，半径为a.由题意，圆心到直线bxay2ab0的距离为a，即a23b2.又e21，所以e.答案：a5已知双曲线1(a0，b0)的焦距为4，渐近线方程为2xy0，则双曲线的方程为()a.1b.1c.1d.1解析：易知双曲线1(a0，b0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy0，得2，因为双曲线的焦距为4，所以c2，结合c2a2b2，可得a2，b4，所以双曲线的方程为1，故选a.答案：a6(2018长春模拟)已知o为坐标原点，设f1，f2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，p为双曲线上任意一点，过点f1作f1pf2的平分线的垂线，垂足为h，则|oh|()a1b2c4d.解析：不妨设p在双曲线的左支，如图，延长f1h交pf2于点m，由于ph既是f1pf2的平分线又垂直于f1m，故pf1m为等腰三角形，|pf1|pm|且h为f1m的中点，所以oh为mf1f2的中位线，所以|oh|mf2|(|pf2|pm|)(|pf2|pf1|)1.故选a.答案：a7(2018高考全国卷)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到c的渐近线的距离为()a.b2c.d2解析：由题意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因为a0，b0，所以ab，渐近线方程为xy0，点(4,0)到渐近线的距离为2，故选d.答案：d8(2018石家庄一模)已知直线l：y2x3被椭圆c：1(ab0)截得的弦长为7，有下列直线：y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.其中被椭圆c截得的弦长一定为7的有()a1条b2条c3条d4条解析：易知直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆c截得的弦长一定为7.选c.答案：c9(2018洛阳模拟)设双曲线c：1的右焦点为f，过f作双曲线c的渐近线的垂线，垂足分别为m，n，若d是双曲线上任意一点p到直线mn的距离，则的值为()a.b.c.d无法确定解析：双曲线c：1中，a4，b3，c5，右焦点f(5,0)，渐近线方程为yx.不妨设m在直线 yx上，n在直线yx上，则直线mf的斜率为，其方程为y(x5)，设m(t，t)，代入直线mf的方程，得t(t5)，解得t，即m(，)由对称性可得n(，)，所以直线mn的方程为x.设p(m，n)，则d|m|，1，即n2(m216)，则|pf|5m16|.故，故选b.答案：b10(2018高考全国卷)设抛物线c：y24x的焦点为f，过点(2,0)且斜率为的直线与c交于m，n两点，则()a5b6 c7d8解析：由题意知直线mn的方程为y(x2)，联立直线与抛物线的方程，得解得或不妨设m为(1,2)，n为(4,4)又抛物线焦点为f(1,0)，(0,2)，(3,4)，03248.故选d.答案：d11(2018广西五校联考)已知点f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f2且垂直于x轴的直线与双曲线交于m，n两点，若10，则该双曲线的离心率e的取值范围是()a(，1)b(1，1)c(1，)d(，)解析：设f1(c,0)，f2(c,0)，依题意可得1，得到y，不妨设m，n，则114c20，得到4a2c2(c2a2)20，即a4c46a2c20，故e46e210，解得32e232，又e1，所以1e232，解得1e1答案：b12(2018南昌模拟)抛物线y28x的焦点为f，设a(x1，y1)，b(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24|ab|，则afb的最大值为()a.b.c.d.解析：由抛物线的定义可得|af|x12，|bf|x22，又x1x24|ab|，得|af|bf|ab|，所以|ab|(|af|bf|)所以cosafb2，而0afb，所以afb的最大值为.答案：d二、填空题13(2018成都模拟)已知双曲线1(a0)和抛物线y28x有相同的焦点，则双曲线的离心率为_解析：易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线1的一个焦点为(2,0)，则a2222，即a，所以双曲线的离心率e.答案：14(2018武汉调研)双曲线：1(a0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于_解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.答案：815(2018唐山模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|af|2|bf|6，则p_.解析：设ab的方程为xmy，a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1x2，将直线ab的方程代入抛物线方程得y22pmyp20，所以y1y2p2,4x1x2p2.设抛物线的准线为l，过a作acl，垂足为c，过b作bdl，垂足为d，因为|af|2|bf|6，根据抛物线的定义知，|af|ac|x16，|bf|bd|x23，所以x1x23，x1x29p，所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2p2，即18p720，解得p4.答案：416(2017高考全国卷改编)设a，b是椭圆c：1长轴的两个端点若c上存在点m满足amb120，则m的取值范围是_解析：当0m3时，焦点在x轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即 ，解得0m1.当m3时，焦点在y轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)答案：(0,19，)三、解答题17(2018辽宁五校联考)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为b，若bf1f2的周长为6，且点f1到直线bf2的距离为b.(1)求椭圆c的方程；(2)设a1，a2是椭圆c长轴的两个端点，p是椭圆c上不同于a1，a2的任意一点，直线a1p交直线xm于点m，若以mp为直径的圆过点a2，求实数m的值解析：(1)由题意得f1(c,0)，f2(c,0)，b(0，b)，则2a2c6，直线bf2的方程为bxcybc0，所以b，即2ca，又a2b2c2，所以由可得a2，b，所以椭圆c的方程为1.(2)不妨设a1(2,0)，a2(2,0)，p(x0，y0)，则直线a1p的方程为y(x2)，所以m(m，(m2)，又点p在椭圆c上，所以y3(1)，若以mp为直径的圆过点a2，则a2ma2p，0，所以(m2，(m2)(x02，y0)(m2)(x02)(m2)(m2)(x02)(m2)(x02)(m)0.又点p不同于点a1，a2，所以x02，所以m14.18(2018广州模拟)如图，在直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的上焦点为f1，椭圆c的离心率为，且过点(1，)(1)求椭圆c的方程；(2)设过椭圆c的上顶点a的直线l与椭圆c交于点b(b不在y轴上)，垂直于l的直线与l交于点m，与x轴交于点h，若0，且|mo|ma|，求直线l的方程解析：(1)因为椭圆c的离心率为，所以，即a2c.又a2b2c2，所以b23c2，即b2a2，所以椭圆c的方程为1.把点(1，)代入椭圆c的方程中，解得a24.所以椭圆c的方程为1.(2)由(1)知，a(0,2)，设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为ykx2，由得(3k24)x212kx0