2009年大连市高三第一次模拟考试(数学)试卷及答案.doc

2009大连市高三一模考试数学试卷（理科）参考公式：半径为R的球的体积公式：；用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，,则为A0 B. C. D. 2.采用系统抽样方法从编号为150的50名学生中选取5名学生做一个问卷调查，确定所选取的5个学生的编号可能是A5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D. 2，4，8，16，223.已知等比数列的公比为2，且，则的值为A.10B.15C.20D.254二项式展开的第三项的虚部为A.45B.-45C.0D. -455.已知，则的值为A.B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，动点（x，y）在该区域内，则的最小值为A.6B. C. 0D. 7.已知正方体如图所示，则直线和所成的角为A.B. C. D. （第7题图）8.已知定义域为的函数是偶函数，则点的轨迹是A.一个点B.两个点C.线段D. 直线9.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B. C. D.10.用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，且四种颜色可以不都用，则不同的涂色方案有A.48种B.72种C.96种D. 120种（第11题图）11. 如图，已知正三棱锥侧面的顶角为，侧棱长为，动点分别在侧棱上，则以线段和的最小值为半径的球的体积为A.B. C. D. 12.已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及直线所围成的区域的面积为 A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)开始i=1, i=i+1， i10否是输出m结束 否是二.填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知中，则的度数为 14.若函数.则的解集为 15.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则 16.右图是求数列前10项中最大项的程序框图，处分别应该填上 ， . （第16题图）三.解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数,其中恒为1，和（）之间出现1或0是相互独立的，且出现1的概率为，出现0的概率为.设，当启动仪器一次时.()求的概率；（）求的期望. 注：18（本小题满分12分）已知三棱椎及其三视图如图所示.（）若于，于，求证：平面；（）求二面角的大小.主视图左视图俯视图（第18题图）19（本小题满分12分）平面内动点M（x,y）, .（）求点M的轨迹E的方程；（）设直线：分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且.（1）求k的值；（2）若点，求NCD面积取得最大值时直线的方程.20（本小题满分12分），已知两数列 （其中且），满足，且 （）求证： ； （）求证：数列单调递减且.21（本小题满分12分）已知函数（a0，且a1），函数 在定义域内是增函数，且在定义域内存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），试判断与的大小，并给出证明请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.BDCFEAO22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AD是ABC的角平分线，经过点A、D的O和BC切于D，且与AB、AC相交于E、F，连结DF。()求证：EFBC ；()求证：DF2=AFBE .（第22题图）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程，直线l:（）,圆C:（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）. （）求圆心C到直线l的距离；（）若直线l被圆C截的弦长为，求a值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，实数满足. 求证：2009大连市高三一模考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBACABDBDCAC二、填空题13 14. 15. -0.61 16. 三、解答题17、解：（）即中出现3个1，2个0. 2分所以.6分（）（法一）设，由题知,9分，所以.12分（法二）的分布列如下：12345610分，所以12分18、解：（）由三视图可得，三棱椎中都等于，每个面都是直角三角形；可得面，所以，2分又，所以面，所以，4分又，所以面.6分（）方法一：由（）知为二面角的平面角，9分在直角三角形中，。12分方法二：过B作于，过作于M,连结BM.因为面，所以面面，所以面，由三垂线定理可得为二面角的平面角，9分可求得又，所以，所以12分方法三：如图，以DB为x轴，过D作BC的平行线为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系.所以B（1，0，0），C（1，1，0），A（0，0，2）8分设面的一个法向量为，则，不妨取，则.设面的一个法向量为，则，不妨取，则.10分所以，因为二面角为锐角，所以二面角的大小为.12分19、解：（）设动点M的坐标为，即2分（）在3分设，由4分，所以，即6分7分点到的距离，8分9分当且仅当时等号成立，即，此时，所以直线的方程为12分20、证明：（）先证 法一：，法二： ； 假设时命题成立，即，则，所以时命题也成立.综合可得时，.2分 再证； 假设时命题成立，即，则，所以时命题也成立. 综合可得.6分（）故数列单调递减 9分又 即 12分 21、解：（）因为，所以方法一 ： 2分因为在区间上是增函数，所以在区间上恒成立即在区间上恒成立所以0，4分又存在正零点，故0所以=0。即 ，或1 所以6分方法二 ： 2分因为在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若，则，于是恒成立又存在正零点，故，所以或0，与矛盾所以 4分 由恒成立，又存在正零点，故，所以1，即6分（）结论。理由如下：由（），=，所以 7分方法一：， 8分令，在上，所以在上为增函数10分当时，即，从而得到证明12分方法二：，8分令，作函数，,令，则.当，当10分最大值为，所以当时，即，所以12分22、证明：()O切BC于D，CAD=CDF . 2分AD是ABC的角平分线, BAD=CDA，又BAD =EFD,EFD=CDF,EFBC. 4分（）连结DE, O切BC于D，BAD=BDE . 5分由（1）可得BDE=FA