《充分条件与必要条件》课件

授课人 董晓丽2015 04 23 1 2充分条件与必要条件 一 复习回顾 课题引入 问题 试写出下面命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 若x 1 则x2 1 逆否命题 若x2 1 则x 1 逆命题 若x2 1 则x 1 否命题 若x 1 则x2 1 假命题 假命题 真命题 我们来看两个生活中的问题 问题1 p b是a 男性 的父亲q a是b的儿子思考 1 说出 若p则q 与 若q则p 形式的命题 2 判断真假 问题2 p 外面下雨q 出门带雨伞思考 1 说出 若p则q 与 若q则p 形式的命题 2 判断真假 二 定义 一般地 如果已知 即 若p则q 为真命题 那么我们说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 充分条件和必要条件 例如 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 p x y q x2 y2 P x 0 q x2 0 P 三角形的三个角相等 q 三角形的三条边相等 4 P 两个三角形全等 q 两个三角形的面积相等 一般地 如果既有又有 就记作这时 p既是q的充分条件 又是q的必要条件 我们就说 p是q的充分必要条件 简称充要条件 例如 x是6的倍数 是 x是2的倍数 的 x是2的倍数 是 x是6的倍数 的 x既是2的倍数也是3的倍数 是 x是6的倍数 的 x是4的倍数 是 x是6的倍数 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 三 探究 必要不充分条件 充要条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 判断时要先认准条件与结论 再判定 若p则q 和 若q则p 的真假 指出充分和必要 充分不必要条件 例2指出下列命题中p是q的什么条件 P x 3q x 3 四 课堂练习 1 从 与 中选出适当的符号填空 1 x 1 x 1 2 x2 3x 4 x 3 两个角是对顶角 两个角相等 4 a b a c b c 2 从 充分而不必要的条件 必要而不充分的条件 与 充要条件 中选出适当的一种填空 1 两个三角形全等 是 两个三角形相似 的 2 a b 是 ac bc 的 3 a 0 是 ab 0 的 4 四边形的两条对角线相等 是 四边形是矩形 的 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 判断下列命题的真假 1 a b 是 a2 b2 的充分条件 2 a b 是 a2 b2 的必要条件 3 a b 是 ac2 bc2 的充分条件 4 a b 是 a c b c 的充要条件 真命题 假命题 假命题 假命题 二 判定方法 1 判断时要先认准条件与结论 再判定 若p则q 和 若q则p 的真假 指出充分或必要 五 小结 一 几个重要概念 充分而不必要条件 充要条件 必要而不充分条件 既不充分也不必要条件 在今后判断p是q的什么条件时主要是指 必要条件 充分条件 充要条件 六 课堂补充 充分必要条件的定义 大家应该比较熟悉 但对好多初学者 有时候不太容易弄明白它的真正含义 我们说 若由A可以推出B 即A B 则称A是B的充分条件 B是A的必