福建省长泰一中高考数学一轮复习 导数及其应用教案 新人教A版

用心 爱心 专心 1 一轮复习教案一轮复习教案 导数及其应用导数及其应用 导数的应用价值极高 主要涉及函数单调性 极大 小 值 以及最大 小 值等 遇 到有关问题要能自觉地运用导数 第第 1 1 课时课时 变化率与导数 导数的计算变化率与导数 导数的计算 n Q C n x 基础过关基础过关 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 用心 爱心 专心 2 sin x cos x x e x a ln x log x a 2 导数的四则运算 vu xCf uv v u 0 v 3 复合函数的导数 设在点 x 处可导 在点处可导 则复合函数在点 x 处可导 且 xu ufy xu xf 即 x f xux uyy 例例 1 1 求函数 y 在 x0到 x0 x 之间的平均变化率 1 2 x 解解 y 11 11 11 2 0 2 0 2 0 2 02 0 2 0 xxx xxx xxx 11 2 11 2 2 0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 xxx xx x y xxx xxx 变式训练变式训练 1 1 求 y 在 x x0处的导数 x 解解 limlimlim 00 0000 0 00 00 xxxx xxxxxx x xxx x y xxx 2 11 lim 000 0 xxxx x 例例 2 2 求下列各函数的导数 1 2 sin 2 5 x xxx y 3 2 1 xxxy 3 4 4 cos21 2 sin 2 xx y 1 1 1 1 xx y 解解 1 sinsin 2 3 2 3 2 5 2 1 x x xx x xxx y y cossin23 2 3 sin 232 2 5 23 2 3 xxxxxxxxxx 2 方法一方法一 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 方法二方法二 y 3 2 1 3 2 1 xxxxxx x 3 x 1 x 2 2 1 2 1 xxxx 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 3 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 3 y sin 2 1 2 cos 2 sinx xx cos 2 1 sin 2 1 sin 2 1 xxxy 4 x xx xx xx y 1 2 1 1 11 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 22 xx x x y 变式训练变式训练 2 2 求 y tanx 的导数 解解 y cos 1 cos sincos cos cossincos sin cos sin 22 22 2 xx xx x xxxx x x 例例 3 3 已知曲线 y 3 4 3 1 3 x 1 求曲线在 x 2 处的切线方程 2 求曲线过点 2 4 的切线方程 解解 1 y x2 在点 P 2 4 处的切线的斜率 k x 2 4 y 曲线在点 P 2 4 处的切线方程为 y 4 4 x 2 即 4x y 4 0 2 设曲线 y 与过点 P 2 4 的切线相切于点 3 4 3 1 3 x 3 4 3 1 3 00 xxA 则切线的斜率 k y 0 x x 2 0 x 切线方程为即 3 4 3 1 0 2 0 3 0 xxxxy 3 4 3 2 3 0 2 0 xxxy 点 P 2 4 在切线上 4 3 4 3 2 2 3 0 2 0 xx 即 044 043 2 0 2 0 3 0 2 0 3 0 xxxxx 0 1 1 4 1 000 2 0 xxxx x0 1 x0 2 2 0 解得 x0 1 或 x0 2 故所求的切线方程为 4x y 4 0 或 x y 2 0 变式训练变式训练 3 3 若直线 y kx 与曲线 y x3 3x2 2x 相切 则 k 答案答案 2 或 4 1 例例 4 4 设函数 a b Z Z 曲线在点处的切线方程为 y 3 bx axxf 1 xfy 2 2 f 1 求的解析式 xf 2 证明 曲线上任一点的切线与直线 x 1 和直线 y x 所围三角形的面积为定值 xfy 并求出此定值 1 解解 2 1 bx axf 用心 爱心 专心 4 于是解得或 0 2 1 3 2 1 2 2 b a b a 1 1 b a 3 8 4 9 b a 因为 a bZ Z 故 1 1 x xxf 2 证明证明 在曲线上任取一点 1 1 0 00 x xx 由知 过此点的切线方程为 2 0 0 1 1 1 x xf 1 1 1 1 1 0 2 00 0 2 0 xx xx xx y 令 x 1 得 切线与直线 x 1 1 交点为 1 1 0 0 x x y 1 1 1 0 0 x x 令 y x 得 切线与直线 y x 的交点为 12 0 xy 12 12 00 xx 直线 x 1 1 与直线 y x 的交点为 1 1 从而所围三角形的面积为 222 1 2 2 1 1121 1 1 2 1 0 0 0 0 0 x x x x x 所以 所围三角形的面积为定值 2 变式训练变式训练 4 4 偶函数 f x ax4 bx3 cx2 dx e 的图象过点 P 0 1 且在 x 1 处的切线方 程为 y x 2 求 y f x 的解析式 解解 f x 的图象过点 P 0 1 e 1 又 f x 为偶函数 f x f x 故 ax4 bx3 cx2 dx e ax4 bx3 cx2 dx e b 0 d 0 f x ax4 cx2 1 函数 f x 在 x 1 处的切线方程为 y x 2 可得切点为 1 1 a c 1 1 4ax3 2cx x 1 4a 2c 4a 2c 1 1 f 由 得 a c 函数 y f