第二十二章一元二次方程单元知识结构图

屯字中学九年级数学讲学搞系列 第二十二章 一元二次方程 1 第二十二章第二十二章 一元二次方程小结与复习一元二次方程小结与复习 分 分 3 3 课时完成 课时完成 一 知识结构一 知识结构 一 元 二 次 方 程 解 法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 判别式 应 用 列方程或方程组解应用题 二 知识点归纳二 知识点归纳 1 方程中只含有 未知数 并且未知数的最高次数是 这样的 的 方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中二次项系数是 一次项系数是 常数项是 2 解一元二次方程的一般解法有 1 2 3 4 求根公式法 求根公式是 3 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式是 当 时 它有 两个不相等的实数根 当 时 它有两个相等的实数根 当 时 它没有实数 根 4 一元二次方程的根与系数的关系 根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或 等于零 结论 1 如果 ax2 bx c 0 a 0 的两个根是 x1 x2 那么 a c xx a b xx 2121 结论 2 如果方程 x2 px q 0 的两个根是 x1 x2 那么 x1 x2 p x1 x2 q 5 一元二次方程应用题 三 典型习题三 典型习题 一 一元二次方程概念 1 在下列方程中 一元二次方程的个数是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 5 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 方程 2x2 3 x 6 化为一般形式后二次项系数 一次项系数和常数项分别为 A 2 3 6 B 2 3 18 C 2 3 6 D 2 3 6 屯字中学九年级数学讲学搞系列 第二十二章 一元二次方程 2 3 方程 x x 1 2 的两根为 A x1 0 x2 1 B x1 0 x2 1 C x1 1 x2 2 D x1 1 x2 2 4 已知 x 1 是方程 ax2 bx c 0 的根 b 0 则 ac bb A 1 B 1 C 0 D 2 5 方程 3x2 3 2x 1 的二次项系数为 一次项系数为 常数项为 6 一元二次方程的一般形式是 7 关于 x 的方程 a 1 x2 3x 0 是一元二次方程 则 a 的取值范围是 8 已知方程 5x2 mx 6 0 的一个根是 x 3 则 m 的值为 9 a 满足什么条件时 关于 x 的方程 a x2 x 3x x 1 是一元二次方程 10 关于 x 的方程 2m2 m xm 1 3x 6 可能是一元二次方程吗 为什么 11 如果 x 1 是方程 ax2 bx 3 0 的一个根 求 a b 2 4ab 的值 二 解一元二次方程的方法 1 将二次三项式 x2 4x 1 配方后得 A x 2 2 3 B x 2 2 3 C x 2 2 3 D x 2 2 3 2 已知 x2 8x 15 0 左边化成含有 x 的完全平方形式 其中正确的是 A x2 8x 4 2 31 B x2 8x 4 2 1 C x2 8x 42 1 D x2 4x 4 11 3 方程 x2 4x 5 0 的解是 4 代数式 2 2 2 1 xx x 的值为 0 则 x 的值为 5 无论 x y 取任何实数 多项式 x2 y2 2x 4y 16 的值总是 数 6 如果 16 x y 2 40 x y 25 0 那么 x 与 y 的关系是 7 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 条件是 8 当 x 时 代数式 x2 8x 12 的值是 4 9 已知方程 x2 px q 0 有两个相等的实数 则 p 与 q 的关系是 10 已知 b 0 不解方程 试判定关于 x 的一元二次方程 x2 2a b x a ab 2b2 0 的 根的情况是 屯字中学九年级数学讲学搞系列 第二十二章 一元二次方程 3 11 如果 x2 4x y2 6y 2z 13 0 则 xy z 12 某数学兴趣小组对关于 x 的方程 m 1 2 2m x m 2 x 1 0 提出了下列问题 1 若使方程为一元二次方程 m 是否存在 若存在 求出 m 并解此方程 2 若使方程为一元一次方程 m 是否存在 若存在 请求出 13 用直接开平方法解下列方程 1 3x2 9 0 2 8x2 16 0 3 x 1 3 2 8 9 2 x 3 2 72 14 用配方法解下列方程 1 x2 8x 1 0 2 x2 2x 1 2 0 3 9y2 18y 4 0 4 x2 3 23x 15 用公式法解下列方程 1 2x2 x 1 0 2 x2 1 5 3x 3 x2 2x 1 2 0 4 4x2 3x 2 0 16 用因式分解法解下列方程 1 3y2 6y 0 2 25y2 16 0 3 x2 12x 28 0 4 x2 12x 35 0 17 不解方程 判定方程根的情况 1 16x2 8x 3 2 9x2 6x 1 0 3 2x2 9