高中数学 电子题库 第2章2.1.3第三课时知能演练轻松闯关 苏教版必修1

苏教版数学必修1电子题库 第2章2.1.3第三课时知能演练轻松闯关1.对于定义域是R的任意奇函数f(x)，下列结论正确的有_(填序号)f(x)f(x)0；f(x)f(x)0；f(x)f(x)0; f(x)f(x)0.解析：显然不正确对任意奇函数f(x)，有f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20.故正确，不正确答案：2.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的有_(填序号)f(x)f(x)是奇函数；f(x)|f(x)|是奇函数；f(x)f(x)是奇函数； f(x)f(x)是偶函数解析：用奇偶性定义判断对于，设g(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函数对于，设g(x)f(x)|f(x)|，g(x)f(x)|f(x)|g(x)，g(x)g(x)，f(x)|f(x)|是非奇非偶函数对于，设g(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是奇函数对于，设g(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函数答案：3.若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a等于_解析：利用定义求值f(x)(x1)(xa)为偶函数，f(x)f(x)即(x1)(xa)(x1)(xa)，x(a1)x(1a)，故1a0，a1.答案：14.设函数f(x)ax5bx3，且f(2)3.则f(2)_解析：f(x)为奇函数，f(2)f(2)3.答案：35.下列4个判断中，正确的是_(填序号)f(x)1既是奇函数又是偶函数；f(x)是奇函数；f(x)x22x1既不是奇函数也不是偶函数解析：由f(x)1的图象知它不是奇函数；f(x)的定义域为x|x3，f(x)不是奇函数；xR，又有f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数答案：A级基础达标1.函数f(x)x3xa(xR)为奇函数，则f(0)_解析：对奇函数而言，若在x0处有定义，则有f(0)f(0)，故f(0)0.答案：02.奇函数yf(x)在区间3，3上的最大值为5，则其最小值为_解析：由对称性可得最大值点与最小值点关于原点对称，故最小值为5.答案：53.函数f(x)的奇偶性情况为_解析：f(x)的定义域为x|x1，定义域不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数答案：非奇非偶函数4.定义域为R的函数f(x)是奇函数，若f(x)在(0，)上是减函数，那么f(x)在(，0)上为_函数(填“增”或“减”)解析：结合图象，根据对称性可得f(x)在(，0)上是减函数答案：减5.若函数f(x)(k2)x2(k1)x2是偶函数，则f(x)的单调递增区间为_解析：f(x)(k2)x2(k1)(x)2f(x)(k2)x2(k1)x2，k10，即k1，f(x)x22.因此，f(x)的单调递增区间是(，0答案：(，06.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3，3；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(x)解：(1)f(x)的定义域为R，f(x)3f(x)，f(x)是偶函数(2)x3，3，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，f(x)是偶函数(3)f(x)|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)f(x)，f(x)是奇函数(4)当x0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)x21，f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对xR，总有f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数7.设f(x)是奇函数，且在区间(0，)上是增函数，又f(2)0，求不等式f(x1)0的解集解：法一：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(2)f(2)0，且f(x)在(，0)，(0，)上是增函数由f(x1)0，可得x12或0x12，解得x1或1x3.所求不等式的解集为x|x1或1x3法二：结合题意及奇函数的性质画出草图如右，从而可知，x12或0x12，解得x1或1x3.故所求不等式的解集为x|x1或1x3B级能力提升8.若f(x)是偶函数，其定义域为R，且在(，0上是增函数，则f()_f(m2m1)(填大小关系)解析：m2m1(m)2，又因为f(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，则f(x)在0，)上是减函数，所以f()f()f(m2m1)答案：9.若奇函数yf(x)(xR且x0)，当x(0，)时，f(x)x1，并且f(x1)0，则x的取值范围为_解析：当x0，f(x)x1.而f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x1.从而f(x)当x10时，f(x1)(x1)10，故1x2；当x10时，f(x1)(x1)10，故x0.综上，x的取值范围是(，0)(1，2)答案：(，0)(1，2)已知f(x)(a，b，cZ)是奇函数，且f(1)2，f(2)3.(1)求a，b，c的值；(2)当x(0，)时，讨论函数f(x)的单调性解：(1)由f(x)f(x)0，得0，c0，即f(x).由aZ，bZ，a1，b1，故a1，b1，c0.(2)由(1)，得f(x)，定义域为x|x0，任取x1，x2(0，)，设x1x2，f(x1)f(x2)，(x1)(x2)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2).当0x1x21时，x1x20，0x1x20，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(0，1上是减函数；当x2x11时，x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在1，)上是增函数综上f(x)在(0，1上是减函数，在1，)上是增函数(创新题)已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足f(ab)af(b)bf(a)(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性解