高中数学《3.1.2 随机事件的概率》知能优化训练 苏教版必修3

1 高中数学高中数学 3 1 2 3 1 2 随机事件的概率随机事件的概率 知能优化训练知能优化训练 苏教版必修苏教版必修 3 3 1 下面给出了四种现象 若x R R 则x2 0 某地 2 月 3 日下雪 若平面 m n n 则m n 其中是确定性现象的是 解析 因x R R x2 0 所以 是不可能事件 属于确定性现象 因为某地2 月 3 日下雪可能发生也可能不发生 所以 是随机现象 是对的 是确定性现象 答案 2 下列 5 个事件中 随机事件的个数是 如果a b 0 则 1 某校对高一学生进行体检 每个学生的体重都超过 100 a b kg 某次考试的及格率是 95 从 100 个灯泡中 取出 5 个 这 5 个灯泡都是次品 这 100 个灯泡中有 95 个正品 5 个次品 解析 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 答案 2 3 某校高一 1 班共有 46 人 其中男生 13 人 从中任意抽取 1 人 是女生的概率为 解析 共 46 人 则女生有 33 人 抽到女生有 33 次机会 所以概率为 33 46 答案 33 46 4 一个总体分为A B两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知B层中每个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为 1 12 解析 设总体中的个体数为x 则 10 x 1 12 x 120 答案 120 一 填空题 1 下面给出了三个事件 明天天晴 在常温下 焊锡熔化 自由下落的物体做匀速直线运动 其中随机事件为 解析 由事件的定义可判断 是随机事件 是不可能事件 答案 2 12 本外形相同的书中 有 10 本语文书 2 本数学书 从中任意抽取 3 本 下列是 必然事件的是 3 本都是语文书 至少有一本是数学书 3本都是数学书 至少有一本是语文书 解析 必然事件是一定会发生的事件 答案 3 某地气象局预报说 明天本地降雨概率为 80 则下列解释正确的是 2 明天本地有 80 的区域降雨 20 的区域不降雨 明天本地有 80 的时间降雨 20 的时间不降雨 明天本地降雨的机率是 80 以上说法均不正确 解析 本题主要考查对概率的意义的理解 选项 显然不正确 因为 80 的概率 是说降雨的概率 而不是说 80 的区域降雨 更不是说有 80 的时间降雨 是指降雨的机 率是 80 答案 4 某人进行打靶练习 共射击 10 次 其中有 2 次 10 环 3 次 9 环 4 次 8 环 1 次 脱靶 在这次练习中 这个人中靶的频率是 中 9 环的频率是 解析 打靶 10 次 9 次中靶 1 次脱靶 所以中靶的频率为 0 9 其中有 3 次中 9 9 10 环 所以中 9 环的频率是 0 3 3 10 答案 0 9 0 3 5 2011 年南京质检 在 200 件产品中 有 192件一级品 8 件二级品 则下列事件 在这 200 件产品中任意选出 9 件 全部是一级品 在这 200 件产品中任意选出 9 件 全部是二级品 在这 200 件产品中任意选出 9 件 不全是一级品 在这 200 件产品中任意选出 9 件 其中不是一级品的件数小于 100 其中 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 解析 是随机事件 因为 200 件产品中只有 8 件二级品 不可能选出 9 件 所以 是不可能事件 是随机事件 是必然事件 答案 6 某同学在阅览室陈列的 5 本科技杂志和 6 本文娱杂志中任选一本阅读 他选中科 技杂志的概率是 解析 由于选中科技杂志的可能性为 5 次 随意抽取的可能性为 11 次 故抽中的概 率为 5 11 答案 5 11 7 2011 年南通调研 从甲 乙 丙三人中任选两名代表 甲被选中的概率是 解析 从甲 乙 丙三人中任选 2 人的可能情况有 甲乙 甲丙 乙丙 共 3 种 故 甲被选中的概率为P 2 3 答案 2 3 8 样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样 本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 解析 由于组距为 4 因此在 6 10 内的概率为 0 08 4 0 32 其频数为 0 32 200 64 落在 2 10 内的频率为 0 02 0 08 4 0 4 答案 64 0 4 9 某市统计近几年新生儿出生数及其男婴数 单位 人 如下 3 时间2007 年2008 年2009 年2010 年 出生婴儿数 21840230702009419982 出生男婴数 11453120311029710242 1 试计算近几年男婴出生的频率分别为 精确到 0 001 2 该市男婴出生的概率约为 解析 1 2007 年男婴出生的频率为 0 524 同理可求得 2008 年 2009 年和 11453 21840 2010 年男婴出生的频率分别为 0 521 0 512 0 513 2 该市男婴出生的概率约为 0 52 答案 1 0 524 0 521 0 512 0 513 2 0 52 二 解答题 10 盒中装有 4 只白球 5 只黑球 从中任意取出一只球 判断下列事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 1 取出的球是黄球 2 取出的球是白球 3 取出的球是白球或黑球 解 1 取出的球是黄球 在题设条件下根本不可能发生 因此 它是不可能事件 2 取出的球是白球 是随机事件 3 取出的球是白球或黑球 在题设条件下必然发生 因此 它是必然事件 11 掷一枚硬币 对出现正面与出现反面的机会多少问题的研究 历史上有不少人做 过这个试验 其结果如下 试验者掷硬币次数出现正面次数 蒲丰 40402048 艾尔逊 120006019 皮尔逊 2400012012 1 计算三位在试验中出现正面的频率各是多少 2 掷一枚硬币出现正面的概率约是多少 3 掷一枚硬币出现反面的概率约是多少 解 1 频率分别为蒲丰 0 5069 艾尔逊 0 5016 皮尔逊 0 5005 2048 4040 6019 12000 12012 24000 2 出现正面向上的概率约为 0 5 3 出现反面向上的概率约为 0 5 12 2010 年高考天津卷 有编号为A1 A2 A1 0的 10 个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 直径 1 511 491 491 511 491 511 471 461 531 47 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 1 从上述 10个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品的概率 2 从一等品零件中 随机抽取 2 个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 个零件直径相等的概率 解 1 由所给数据可知 一等品零件共有 6 个 设 从 10 个零件中随机抽取一个 这个零件为一等品 为事件A 则P A 6 10 3 5 2 一等品零件的编号为A1 A2 A3 A4 A5 A6 从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个 所有可能的结果有 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4