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重庆三峡学院2009 至 2010学年度第 1 期高等数学（1） 课程考试试题册（A）试题使用对象 ：2009级理工科各专业本科学生 说明：1.答题请使用黑色或蓝色的钢笔.圆珠笔在答题卷上书写工整.2.考生在此卷上答题不计成绩.命题人：向瑞银 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷说明：1.答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.2.考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.一. 填空题（每小题3分，本题15分）. 1. =（ ）.2. 微分 （ ）.3. 曲线在点（0，1）处的切线方程是（ ）.4.设连续函数满足：= ，则=（ ）. 5. 微分方程的通解为（ ）.二. 单项选择题（每小题3分，本题15分）.1. （ ）. A. 0 B. 1 C. 1/2 D. 32.下列广义积分收敛的是（ ）.A. B. C. D. 3.下列变量中，（ ）是无穷小量.A. B. C. D. 4. 定积分（ ）. A. 2 B. -1 C. 0 D. 15已知,=（ ）.A. 1 B. C. 2 D. 0三.计算题（每小题7分，本题共49分）.1. 求极限 .2. 设 在处连续，求的值.3. 已知，求 在 处的值.4. 计算积分 .5. 计算积分 .6. 已知，求.7. 求解微分方程，.四. 应用题（本题10分）.设抛物线通过点，且当时，. 试确定的值，使得该抛物线与直线所围图形的面积为，且使该图形绕轴旋转而成的旋转体的体积最小.五. 证明题（1小题5分，2小题6分，本题共11分）.1. 若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且.证明：至少有一点 ，使得.2. （1）设，证明：. （2）证明：当时，函数单调递增. 重庆三峡学院 2009 至 2010 学年度第 1 期 高等数学（上）课程考试试题(A)参考答案一. 填空题（每小题3分，本题15分）.1. 1 2. 3. 4. 5. ，为任意常数.二. 单项选择题（每小题3分，本题15分）.1.B 2. B 3. A 4. C 5. D三.计算题（每小题7分，本题共49分）.1.解： 2分 4分 7分 2. 分 分因为在处连续, 所以 即 ， 所以7分3. 2分 4分 6分所以 7分 4. 解：原式 2分 5分 7分5. 2分 6分 7分6. （1） 1分 而 （2） 6分 把（2），代入（1），原式为 ，得 7分7. 解：对于 ， 分离变量 ， 积分得， 3分 令 ，则 ，积分得，方程通解 ，代入，解出 ， 特解 . 7分四. 应用题（本题10分）.1. 解：通过点，得，所以. 1分抛物线与直线所围图形的面积为 ， (1) 4分图形绕轴旋转而成的旋转体的体积 (2) 7 分, 令，得，从而. 10分五. 证明题（1小题5分，2小题6分，本题共11分）.1. 证明：， 2分 由题意在闭区间上连续，在开区间内可导， ，. 由罗尔定理知，至少存在一点，使. 5分 2. 证明：（1）
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