2019-2020学年高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系限时规范训练 新人教A版必修2

4.3 空间直角坐标系【基础练习】1在空间直角坐标系中的点p(a，b，c)，有下列叙述：点p(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点为p1(a，b，c)；点p(a，b，c)关于yoz坐标平面的对称点为p2(a，b，c)；点p(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点为p3(a，b，c)；点p(a，b，c)关于坐标原点的对称点为p4(a，b，c)其中正确叙述的个数为()a3b2c1d0【答案】c【解析】对于，点p(a，b，c)关于横轴的对称点为p1(a，b，c)，故错；对于，点p(a，b，c)关于yoz坐标平面的对称点为p2(a，b，c)，故错；对于，点p(a，b，c)关于纵轴的对称点为p3(a，b，c)，故错；正确故选c2若点p(4，2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()a7b7c1 d1【答案】d【解析】点p关于坐标平面xoy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而知c3，e4，ce1.3在空间直角坐标系中，已知点p(1，)，过p点作平面xoy的垂线pq，q为垂足，则q的坐标为()a(0，0)b(0，)c(1,0，)d(1，0)【答案】d【解析】点q的横坐标、纵坐标都与点p相同，竖坐标为0，所以点q的坐标为(1，0)故选d4设点a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，则线段ab的中点与点c的距离为()abcd【答案】d【解析】点a(3,3,1)，b(1,0,5)，线段ab的中点为m.又c(0,1,0)，线段ab的中点与点c的距离为|mc|.故选d5空间点m(1，2,3)关于x轴的对称点的坐标是_【答案】(1,2，3)【解析】空间中，点p(x，y，z)关于x轴对称点的坐标为(x，y，z)，故点m(1，2，3)关于x轴的对称点为(1,2，3)6已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为_【答案】【解析】由两点间的距离公式可得|ab| .7如图，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点d在平面yoz内且bdc90，dcb30，求点d的坐标【解析】过点d作debc，垂足为e.在rtbdc中，bdc90，dcb30，bc2，得|bd|1，|cd|，|de|cd|sin 30，|oe|ob|be|ob|bd|cos 601.点d的坐标为.8如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad2，aa14，点m在a1c1上，|mc1|2|a1m|，n在d1c上且为d1c的中点，求m，n两点间的距离【解析】根据已知条件可得|a1c1|2，由|mc1|2|a1m|，可得|a1m|，如图所示，以a为原点，以ab，ad，aa1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则m，c(2，2,0)，d1(0,2,4)，n为cd1的中点可得n(1,2,2)|mn|.【能力提升】9abc在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则bc边上的中线的长是()ab2c d3【答案】c【解析】bc的中点坐标为m(1,1,0)，又a(0,0,1)，|am|.10在空间直角坐标系中，一定点p到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()abcd【答案】a【解析】设p(x，y，z)，由题意可知x2y2z2.11若点(m，n，t)关于点(1,2,3)的对称点是(3n,2t,2m)，则mnt_.【答案】【解析】由题意得即解得m，n，t.mnt.12如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，|c1c|cb|ca|2，accb，d，e，f分别是棱ab，b1c1，ac的中点，求de，ef的长度【解析】以点c为坐标原点，ca，cb，cc1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系|c1c|cb|ca|2，c(0，0,0)，a(2,0,