2019-2020学年高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修2-3

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用【基础练习】1观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()【答案】d2.(2019年沧州期中)独立性检验中，假设：变量x与变量y没有关系，则在上述假设成立的情况下，算得k2=6.9,已知p(k26.635)0.01，表示的意义是( )a.变量x与变量y有关系的概率为1%b.变量x与变量y没有关系的概率为99.9%c.变量x与变量y没有关系的概率为99%d.变量x与变量y有关系的概率为99%【答案】d3(2017年遵义模拟)通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表所示的22列联表：性别男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由k2，算得k27.8.附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()a有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”b有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【答案】a4考查某班学生数学、外语成绩得到22列联表如下：类别数学优数学差总计外语优341751外语差151934总计493685那么，随机变量k2的观测值k等于()a10.3b8c4.25d9.3【答案】c5若由一个22列联表中的数据计算得k2的观测值k4.013，那么在犯错误的概率不超过_的前提下，认为两个变量之间有关系【答案】0.056为了考察是否喜欢运动与性别之间的关系，得到一个22列联表，经计算得k26.679，则有_%以上的把握认为是否喜欢运动与性别有关系【答案】99【解析】k26.6796.635，有99%的把握认为是否喜欢运动与性别有关系7高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”为验证其正确性，对高三文科成绩调查得到如下列联表：成绩总成绩好总成绩不好总计数学成绩好47812490数学成绩不好39924423总计87736913能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系？【解析】根据列联表中的数据，得k2的观测值为k6.2335.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系8(2018年乌鲁木齐模拟)自淘宝创立“双十一”以来，到2018年，“双十一”已经走过了十个年头，随着消费者消费水平越来越高，低价已经不再是最核心的要素，消费者对于品质的追求也越来越高某公司对“双十一”当天在淘宝购物的男、女各1 000名消费者的消费金额(单位：千元)进行统计，得到了消费金额的频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，从在淘宝购物的这2 000名消费者中任选一人，估计消费金额在2 000元以上(包括2 000元)的概率；(2)若“双十一”当天在淘宝上至少购买3 000元商品，就称此消费者为“酷爱淘宝者”，列出“酷爱淘宝者”人数与消费者性别的22列联表，并确定能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“酷爱淘宝者”与性别有关？参考公式和数据：k2.p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【解析】(1)根据频率分布直方图，可得男、女各1 000名消费者消费金额的频数分布表如下：消费金额/千元0,1)1,2)2,3)3,4)4,5男性频数50200350300100女性频数2503001501002002 000名消费者中消费金额在2 000元以上(包括2 000元)的人数共1 200名，估计消费金额在2 000元以上(包括2 000元)的概率为0.6，故所求概率为0.6.(2)列出22列联表如下所示：性别非酷爱淘宝者酷爱淘宝者总计男6004001 000女7003001 000总计1 3007002 000k21.97810.828.能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“酷爱淘宝者”与性别有关【能力提升】9有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下的列联表：班级优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()a列联表中c的值为30，b的值为35b列联表中c的值为15，b的值为50c根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”d根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】c【解析】成绩优秀的概率为，成绩优秀的学生数是10530，成绩非优秀的学生数是75，c20，b45.又根据列联表中的数据，得到k26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”10.(2019年大庆模拟)一款短视频手机应用最近在某校学生中流行起来，某校团委对“学生性别和喜欢该手机应用是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢该手机应用的人数占男生人数的，女生喜欢该手机应用的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关，则被调查的男生人数至少为( )p（k2k0）0.0500.010k03.8416.635a.12b.6c.10d.18【答案】a【解析】【解析】设被调查的男生人数为x，则女生人数为，可得列联表如下：喜欢不喜欢总计男生x女生总计x由公式算得k2=，因为95%的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关，所以3.841,则x3.84110.24.而x,都是整数，所以x的最小值为12,即男生至少有12人.11甲、乙两个班级均有40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人根据以上信息有_%的把握认为“成绩与班级有关系”【答案】99.5 【解析】由题意得列联表如下：班级不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080则k29.67.879，由p(k27.879)0.005，有10.5%99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”12某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k2.【解析】(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中