福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查数学文试题

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 2016 年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题文科数学试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 3 全部答案答在答题卡上 答在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 若集合 集合 则 2 Mx yxx sin Ny yx MN A B C D 1 0 1 1 0 1 2 采用系统抽样方法从 960 人中 抽取 32 人做问卷调查 为此将他们随机编号为 1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 抽到的 32 人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷 A 编号落入区间 451 750 的人做问卷 B 其余的人做问卷 C 则抽到的 32 人中 做问卷 C 的人数为 A 7 B 9 C 10 D 15 3 如图 网络纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体 的三视图 则该几何体的体积为 A 2 B 3 C 4 D 6 4 已知向量 函数 sin 2 x a 1 cos x b 则的最小正周期是 f x abab f x A 1 B 2 C D 2 5 已知 是虚数单位 命题 在复平面内 复数对应的点位于第二象限 aR ip 1 2 1i za 命题 复数的模等于 2 若是真命题 则实数的值等于q 2 iza pq a A 或 1 B 或 C D 1 3 35 3 6 已知 且 则 3 cos 5 2 tan 4 A B C D 7 1 7 7 1 7 7 从装有 3 个白球 2 个红球的袋中任取 3 个 则所取的 3 个球中至多有 1 个红球的概率是 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 开始 输入a 1 1 0Smn na 输出S 结束 1nn SSm 2mm 是 否 A B C D 1 10 3 10 7 10 9 10 8 已知直线与圆相交于 两点 点和点分别在圆 1l xy 22 2210M xyxy ACBD 上运动 且位于直线两侧 则四边形面积的最大值为MACABCD A B C D 302 30512 51 9 执行如图所示的程序框图 若输出的 则输入的值可以是 63S a A B 67 C D 89 10 已知曲线与直线有且仅有一个公共点 则实数 1 e e x x f x ykx k 的 最大值是 A 1 B 0 C 1 D 2 11 已知球是某几何体的外接球 而该几何体是由一个侧棱长为的正O2 5 四棱锥与一个高为的正四棱柱拼接而成 SABCD 6 1111 ABCDABC D 则球的表面积为O A B 100 3 64 C D 100 500 3 12 已知函数若的两个零点分别为 则 4 log3 0 1 3 0 4 x xxx f x xx f x 1 x 2 x 12 xx A B C D 3ln2 3ln22 23 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须做答题为必考题 每个试题考生都必须做答 第第 2222 2424 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 13 已知实数满足则目标函数的取值范围是 yx 20 1 1 xy xy xy 2zxy 14 若关于的方程在区间上有解 则实数的取值范围是 x 2 20 xmx 1 2 m 15 已知双曲线的左 右焦点分别为 若在双曲线的右支上 22 22 1 0 0 xy Cab ab 12 FF C 存在一 点满足 且 则双曲线的离心率为 P 12 3PFPF 2 12 PF PFa C 16 在钝角 中 已知 则取得最小值时 角等于 ABC 2 3 sinsin21 6 AA sincosBC B HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等比数列的各项都为正数 其前项和为 且 n an n S 3 42S 2637 16aaaa 求数列的通项公式 n a 设 数列的前项和为 求证 221 1 log log n nn b aa n bn n T 11 32 n T 18 本小题满分 12 分 某房地产公司的新建小区有 A B 两种户型住宅 其中 A 户型住宅的每套面积为 100 平方米 B 户型住宅的每套面积为 80 平方米 该公司准备从两种户型中各拿出 10 套试销售 下表是这 20 套住宅每平方米的销售价格 单位 万元 平方米 12345678910 A 户型 0 71 31 11 41 10 90 80 81 30 9 B 户型 1 21 62 31 81 42 11 41 21 71 3 根据上表数据 完成下列茎叶图 并分别求出 A B 两类户型住宅每平方米销售价格的 中位数 若该公司决定 通过抽签方式进行试销售 抽签活动按 A B 户型分成两组 购房者从 中任选一组参与抽签 只有一次机会 并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买 仅当 抽签结果超过购买力时 放弃购买 现有某居民获得优先抽签权 且他的购买力最多为 120 万元 为了使其购房成功概率更大 请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动 并为他估计 此次购房的平均单价 单位 万元 平方米 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是正方形 侧面底面 PABCD ABCDPCD ABCD 是线段的中点 2PDDC 120PDC EPC 1 4 AFAB 求证 EFCD 求点到平面的距离 FADE A 户型B 户型 0 1 2 P A B C D E F HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 20 本小题满分 12 分 已知两定点 动点满足 线段的垂直平分线与线段 1 0 A 1 0 BM4AM MB 相交于点 设点的轨迹为曲线 AMNNC 求曲线的方程 C 设动直线 与曲线交于两点 且 其中为坐标原点 试问 是否存lC P QOPOQ O 在定圆 使得该圆恒与直线 相切 说明理由 222 0 xyrr l 21 本小题满分 12 分 已知函数 其中为常数 且是的极值点 2 ln m f xmx x m1x f x 设曲线在处的切线为 求 与坐标轴围成的三角形的面积 yf x 11 ee fll 求证 4 f xfx 请考生在请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做 如果多做 则按所做 第一个题目计分 做答时 请用第一个题目计分 做答时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 与 相交于两点 过点作 的切线交 于点 过点作两圆的 1 O 2 O A BA 1 O 2 OCB 割线 分别交 于点 与相交于 1 O 2 O D EDEAC 点 P 求证 ADEC 若是 的切线 且 AD 2 O6PA 2PC 求的长 9BD AD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为xOy 1 C 为参数 在以原点为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 1 cos sin x y Ox 的极坐标方程为 2 C 2 cossin 求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C P O2 O1 E D C B A HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 若射线 与曲线 的交点分别为 异于原点 当斜率lykx 0 x 1 C 2 C A B A B 时 求的取值范围 1 3 k OAOB 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 f xxax a R I 当时 求的解集 1a 2f x II 若的解集包含集合 求实数的取值范围 21 f xx 1 1 2 a 2016 年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一 选择题 1 C 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 10 D 11 C 12 D 二 填空题 13 14 15 16 1 3 2 2 3 3 12 三 解答题 17 解 设数列的公比为 由 得 n aq 2637 16aaaa 22 45 16aa 所以 因为数列各项都为正数 所以 2 16q n a4q 2 分 所以 又 所以 2 311 1 21Saqqa 3 42S 1 2a 4 分 所以数列的通项公式是 n a 121 2 42 nn n a 6 分 II 由 I 得 2121 22 11111 log 2 log 2 21 21 2 2121 n nn b nnnn 8 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 所以 12nn Tbbb 11111111 1 1 23352121221nnn 10 分 因为 所以 1 0 42n 111 2422 n T n 11 分 又 1 111111 0 2462424246 nn TT nnnn 所以关于单调递增 所以 n Tn 1 1 3 n TT 综上所述 11 32 n T 12 分 18 解 3 分 A 户型住宅每平方米销售价格的中位数为 4 分1 0 2 1 10 9 B 户型住宅每平方米销售价格的中位数为 1 5 2 1 61 4 5 分 II 若选择 A 户型抽签 限于总价 120 万元的购买力 每平方米的价格不得高于 1 2 万元 因此 有能力购买其中的 7 套 所以成功购房的概率是 7 7 10 分 若选择 B 户型抽签 同样限于总价 120 万元的购买力 则每平方米的价格不得高于 1 5 万元 因此 有能力购买其中的 5 套 所以成功购房的概率是 9 51 102 分 因为 所以选择 A 种户型抽签 能使购房成功的概率更大 10 71 102 分 此次购房每平方米的平均单价为万元 120 9 7 1 11 10 70 90 80 80 9 分 A 户型B 户型 9 8 8 9 7 3 1 4 1 3 0 1 2 2 6 8 4 4 2 7 3 3 1 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 19 解 在侧面中 PCD2PDDC 120PDC 是中点 EPC1DE 过作于 2EEHDC H 分 连结 底面是正方形 FHABCD 1 4 AFAB 即 是矩形 1 2 AF AFHD 3 分FHDC 又 面 5 分EHDC EHFHH DC EFH 又 面 6 分EF EFHDCEF II 由 I 知 平面 FHADE 点到平面的距离等于点到平面的距离 7 分FADEHADE 底面是正方形 侧面底面 侧面 ABCDPCD ABCDAD PDC 即侧面 AD DEHADDE 1 3 A DEHDEH VSAD 在三棱锥中 设点到平面的距离为 则 9HADE HADEd 1 3 HADEADE VSd 分 由于 HADEADEH VV 1 3 DEH SAD 1 3 ADE Sd DH EH ADAD DE d 13 2 22 2 1 d 11 分 即点到平面的距离为 12 3 4 d FADE 3 4 分 20 解 因为点在线段的垂直平分线上 所以 NMBNBNM 1 分 所以 4NANBNANMAMAB 所以点的轨迹是以为焦点 长轴长为的椭圆 N A B4 3 分 H P A B C D E F HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 设此椭圆方程为 则解得 22 22 1 0 xy ab ab 22 24 1 a ab 2 3 a b 所以曲线的方程为 4C 22 1 43 xy 分 II 当直线 不垂直于轴时 设直线 方程为 lxlykxm 11 P x y 22 Q xy 因为 所以 即 5OPOQ 0OP OQ 1212 0 x xy y 分 由 得 6 22 1 43 xy ykxm 222 34 84120kxkmxm 分 所以 2222 644 34 412 0k mkm 7 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k 分 则 22 121212121212 1 x xy yx xkxm kxmkx xkm xxm 2 22 22 4128 1 0 3434 mkm kkmm kk 解得 代入可知不等式 成立 9 2 2 1212 7 k m 分 所以原点到直线 的距离为 Ol 2 22 1212 12 7 7 11 k m d kk 所以直线与圆相切 ykxm 22 12 7 xy 11 分 当直线 垂直于轴时 不妨设点在轴上方 lxPx HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 根据椭圆的对称性 易得直线的方程为 OPyx 由 得 22 1 43 xy yx 1212 77 P 所以原点到直线 距离为 因此直线 与圆相切 Ol 12 7 l 22 12 7 xy 综上所述 存在定圆 使得该圆恒与直线 相切 12 22 12 7 xy l 分 21 解法一 由已知可得 则或 2 2 mm fx xx 1 00fm 1m 而当与条件不符 舍去 20m 1m 分 所以 1 lnf xx x 2 1 0 x fxx x 从而 1 e 1 e f 2 1 ee e f 故切线 的方程为 4l 2 1 e 1 ee e yx 分 与坐标轴的交点分别为 l 2 0 e A 0 2e2 B 所以切线 与坐标轴所围成的三角形的面积为 l 1 2 ABO SOAOB 2e2 e 6 分 对于 2 1 0 x fxx x 当时 当时 当时 01x 0fx 1x 0fx 1x 0fx 在上递减 在递增 故 f x 0 1 1 min 1 1f xfxf 极小值 8 分 又 令 则 2 11 0 fxx xx 1 0 tx x 22 11 0 24 fxh ttttt HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 11 从而 即 max 11 24 h th max 4 4 2 1fxf 10 分 故 但与不同时取得最值 14 f xfx f x4 fx 所以上式等号不同时成立 即成立 4 f xfx 12 分 解法二 同解法一 对于 当时 2 1 0 x fxx x 01x 0fx 当时 当时 1x 0fx 1x 0fx 在上递减 在递增 故 f x 0 1 1 min 1 1f xfxf 极小值 8 分 令 则 2 11 0 h xfxx xx 323 212 0 x h xx xxx 当时 当时 当时 02x 0h x 2x 0h x 2x 0h x 在上递增 在递减 h x 0 2 2 故 即 max 1 2 4 h xhxh 极大值max 1 2 4 fxf 即 max 4 4 2 1fxf 10 分 故 但与不同时取得最值 14 f xfx f x4 fx 所以上式等号不同时成立 即成立 4 f xfx 12 分 22 解 证明 连接 是 的切线 ABAC 1 OBACD 3 分 又 5BACE DE ADEC 分 设 6BPx PEy 6PA 2PC 12xy 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 12 ADEC 96 2 DPAPx PEPCy 7 分39xy 由 可得 或 舍去 8 分 3 4 x y 1 12 y x 916DExy 是 的切线 AD 2 O 9 分 2 9 16ADDB DE 10 分12AD 23 解 由得 即 1 cos sin x y 22 1 1xy 22 20 xyx 所以的极坐标方程为 3 分 1 C2cos 由得 所以曲线的直角坐标方程为 5 2 cossin 22 cossin 2 C 2 xy 分 设射线 的倾斜角为 则射线的极坐标方程为 6lykx 0 x 分 且 tan 1 3 k 联立得 7 分 2cos 1 2cosOA 联立得 9 分 2 cossin 2 2 sin cos OB 所以 12 2 si