高中数学-三角函数公式大全

1 三角公式汇总三角公式汇总 一 任意角的三角函数一 任意角的三角函数 在角在角的终边上任取一点的终边上任取一点 记 记 yxP 22 yxr 正弦 正弦 余弦 余弦 r y sin r x cos 正切 正切 余切 余切 x y tan y x cot 正割 正割 余割 余割 x r sec y r csc 注 我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数 如图 注 我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数 如图 与单位圆有关的有向线段与单位圆有关的有向线段 分别叫做角分别叫做角的正弦线 余弦的正弦线 余弦MPOMAT 线 正切线 线 正切线 二 同角三角函数的基本关系式二 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 倒数关系 1cscsin 1seccos 1cottan 商数关系 商数关系 cos sin tan sin cos cot 平方关系 平方关系 1cossin 22 22 sectan1 22 csccot1 三 诱导公式三 诱导公式 的三角函数值 的三角函数值 k2 Zk 2 等于等于的同名函数值 前面加上一个把的同名函数值 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 看成锐角时原函数值的符号 口 口 诀 函数名不变 符号看象限 诀 函数名不变 符号看象限 的三角函数值 等于的三角函数值 等于的异名的异名 2 2 2 3 2 3 函数值 前面加上一个把函数值 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 看成锐角时原函数值的符号 口诀 函数名改 口诀 函数名改 变 符号看象限 变 符号看象限 四 和角公式和差角公式四 和角公式和差角公式 sincoscossin sin 2 sincoscossin sin sinsincoscos cos sinsincoscos cos tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 五 二倍角公式五 二倍角公式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos 2 tan1 tan2 2tan 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式有以下常用变形 规律 降幂扩角 升幂缩角 有以下常用变形 规律 降幂扩角 升幂缩角 2 cos22cos1 2 sin22cos1 2 cos sin2sin1 2 cos sin2sin1 2 2cos1 cos2 2 2sin1 sin2 2cos1 2sin 2sin 2cos1 tan 六 万能公式 可以理解为二倍角公式的另一种形式 六 万能公式 可以理解为二倍角公式的另一种形式 2 tan1 tan2 2sin 2 2 tan1 tan1 2cos 2 tan1 tan2 2tan 万能公式告诉我们 单角的三角函数都可以用半角的正切来表示 万能公式告诉我们 单角的三角函数都可以用半角的正切来表示 七 和差化积公式七 和差化积公式 2 cos 2 sin2sinsin 3 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos 了解和差化积公式的推导 有助于我们理解并掌握好公式 了解和差化积公式的推导 有助于我们理解并掌握好公式 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 两式相加可得公式两式相加可得公式 两式相减可得公式 两式相减可得公式 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 两式相加可得公式两式相加可得公式 两式相减可得公式 两式相减可得公式 八 积化和差公式八 积化和差公式 sin sin 2 1 cossin sin sin 2 1 sincos cos cos 2 1 coscos cos cos 2 1 sinsin 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用 4 九 辅助角公式九 辅助角公式 sin cossin 22 xbaxbxa 其中 角其中 角的终边所在的象限与点的终边所在的象限与点所在的象限相同 所在的象限相同 ba 22 sin ba b 22 cos ba a a b tan 十 正弦定理十 正弦定理 为为外接圆半径 外接圆半径 R C c B b A a 2 sinsinsin RABC 十一 余弦定理十一 余弦定理 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 十二 三角形的面积公式十二 三角形的面积公式 高底 2 1 ABC S 两边一夹角 两边一夹角 BcaAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 为为外接圆半径 外接圆半径 R abc S ABC 4 RABC 为为内切圆半径 内切圆半径 r cba S ABC 2 rABC 海仑公式 其中海仑公式 其中 cpbpappS ABC 2 cba p x y 2 2 A o 0 yx cossin cossin cossin x y 2 2 A o 0 yx 0cossin 0cossin 0cossin 5 十三十三诱导公式诱导公式 公式一 公式一 设设 为任意角 终边相同的角的同一三角函数为任意角 终边相同的角的同一三角函数 的值相等的值相等 k k 是整数是整数 sinsin 2k 2k sin sin coscos 2k 2k cos cos tantan 2k 2k tan tan cotcot 2k 2k cot cot secsec 2k 2k sec sec csccsc 2k 2k csc csc 公式二 公式二 设设 为任意角 为任意角 的三角函数值与的三角函数值与 的三的三 角函数值之间的关系角函数值之间的关系 sinsin sin sin coscos cos cos tantan tan tan cotcot cot cot sec sec sec sec csc csc csc csc 公式三 公式三 任意角任意角 与与 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系 sinsin sin sin coscos cos cos tantan tan tan cotcot cot cot sec sec sec sec csc csc csc csc 公式四 公式四 利用公式二和公式三可以得到利用公式二和公式三可以得到 与与 的三的三 角函数值之间的关系角函数值之间的关系 sinsin sin sin coscos cos cos tantan tan tan cotcot cot cot sec sec sec sec csc csc csc csc 公式五 公式五 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 与与 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系 sinsin sin sin coscos cos cos tantan tan tan cotcot cot cot sec sec sec sec csc csc csc csc 公式六 公式六 利用公式一和公式三可以得到利用公式一和公式三可以得到 2 2 与与 的的 三角函数值之间的关系三角函数值之间的关系 sinsin 2 2 sin sin coscos 2 2 cos cos tantan 2 2 tan tan cotcot 2 2 cot cot sec 2 sec sec 2 sec 6 csc 2 csc csc 2 csc 公式七 公式七 2 2 及及 3 2 3 2 与与 的三角函数值之间的三角函数值之间 的关系的关系 sinsin 2 2 cos cos coscos 2 2 sin sin tantan 2 2 cot cot cotcot 2 2 tan tan sec 2 csc sec 2 csc csc 2 sec csc 2 sec sinsin 2 2 cos cos coscos 2 2 sin sin tantan 2 2 cot cot cotcot 2 2 tan tan sec 2 csc sec 2 csc csc 2 sec csc 2 sec sinsin 3 2 3 2 cos cos coscos 3 2 3 2 sin sin tantan 3 2 3 2 cot cot cotcot 3 2 3 2 tan tan sec 3 2 csc sec 3 2 csc csc 3 2 sec csc 3 2 sec sinsin 3 23 2 cos cos coscos 3 23 2 sin sin tantan 3 23 2 cot cot cotcot 3 23 2 tan tan sec 3 2 csc sec 3 2 csc csc 3 2 sec csc 3 2 sec 下面的公式再记一次 大家 下面的公式再记一次 大家 四 和角公式和差角公式四 和角公式和差角公式 sincoscossin sin sincoscossin sin sinsincoscos cos sinsincoscos cos 7 tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 五 二倍角公式五 二倍角公式 cossin22sin